Тема 6. Елементи теорії ігор.
ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ №8
Тема заняття: Розв’язання задач теорії ігор.
Знаходження сідлової точки. Відбір домінуючих стратегій.
Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач теорії ігор, знаходження сідлової точки та відбору домінуючих стратегій.
Задача 1
Визначити ціну гри та оптимальні стратегії гри, заданої платіжною матрицею:
1.1.
;
1.2.
;
1.3.
;
1.4.
.
ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:
Задача 2
Визначити ціну гри та оптимальні стратегії гри, заданої платіжною матрицею:
.
Тема 6. Елементи теорії ігор.
ЛАБОРАТОРНЕ ЗАНЯТТЯ №5
Тема заняття: Зведення задач теорії ігор до задач ЛП.
Мета: сформувати вміння та навички розв’язання задач теорії ігор симплексним методом.
Задача 1
Підприємство виготовляє три види продукції А1, А2, А3, отримуючи при цьому прибуток, що залежить від попиту. Попит може перебувати в одному з чотирьох станів В1, В2, В3, В4. Прибуток підприємства, який отриманий при виготовленні кожного виду продукції в залежності від попиту, наведено у наступній таблиці:
Вj Аi |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
3 |
3 |
6 |
8 |
А2 |
9 |
10 |
4 |
2 |
А3 |
7 |
7 |
5 |
4 |
Визначити оптимальні обсяги виготовлення продукції, які гарантуватимуть середню величину прибутку при будь-якому попиті, вважаючи його невизначеним.
Задача 2
Швейне підприємство планує масове виготовлення нової моделі одягу. Попит на цю модель не може буди точно визначений, тобто, його величина характеризується трьома можливими станами: І, ІІ, ІІІ. У залежності від цих станів аналізуються три можливих варіанти виготовлення цієї моделі: А, В, С. Кожний з цих варіантів вимагає своїх витрат і має різну ефективність. Прибуток (тис.грн.), який отримає підприємство при заданому обсязі виготовлення моделі одягу і відповідному стані попиту, визначається матрицею:
|
І |
ІІ |
ІІІ |
А |
22 |
22 |
22 |
В |
21 |
23 |
23 |
С |
20 |
21 |
24 |
Необхідно визначити обсяг виготовлення моделі одягу, що забезпечує середню величину прибутку при будь-якому стані попиту.
Задача 3
Побудувати гру, задану задачею лінійного програмування:
3.1.
;
3.2.
.
ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ:
Задача 4
Взуттєва фабрика планує виготовлення двох моделей взуття А і В. попит на ці моделі невизначений, і може перебувати в одному із станів: І, ІІ. В залежності від цих станів прибуток фабрики різний і визначається матрицею:
|
І |
ІІ |
А |
52 |
22 |
В |
22 |
49 |
Знайти оптимальне співвідношення між обсягами виготовлення кожної із моделей взуття, за яким фабриці гарантується середня величина прибутку при будь-якому попиті.