Лабораторная работа 5. Решение задач оптимального управления динамическими экономическими системами Задачи динамического программирования

Задача динамического программирования (ДП) формулируется следующим образом: найти минимум (максимум) функции.

(21)

при ограничениях

(22)

Эта задача имеет следующую геометрическую интерпретацию. Введем семейство прямых, каждая из которых со

ответствует переменной x_i.

Теперь задача минимизации аддитивной функции свелась к поиску ломаной кратчайшей длины, соединяющей прямые x₀ и x_1. Каждая дуга этой ломаной, соединяющей некоторые точки представляет собой одно из слагаемых в сумме.

Рисунок 18. Задача динамического программирования

Идея метода динамического программирования и более общего метода последовательного анализа вариантов состоит в возможности минимизировать не всю сумму (рис. 18) по всем переменным, а только пару слагаемых из нее по одной переменной. Цена за эту возможность-необходимость ее решения n+1 раз.

Другая интерпретация метода динамического программирования состоит в возможности находить оптимальные решения в задачах минимизации функционального вида , встречающихся в теории оптимального управления. В дискретном варианте интервал интегрирования разбивается на N шагов с достаточно малым интервалом дискретным временем , и величина интеграла может быть представлена формулой трапеций в виде

что представляет собой аддитивную функцию от переменных u_i, i=

Лабораторная работа 6. Решение задачи об оптимальном распределении ресурсов

Пусть имеется инвестиционных проектов и сумма средств для инвестиций . Прибыль от каждого проекта задана функцией , , - вложения в каждый проект. Должна быть максимизирована суммарная прибыль от всех проектов

(2.7)

при условии

(23)

На рис. 19 приведен документ MathCAD, в котором реализован пример решения задачи распределения ресурса.

Рис. 19– Решение задачи распределения ресурса

Лабораторная работа 7. Приложение 1 Системные переменные

Ниже приведены системные переменные и константы Mathcad с их значениями по умолчанию.

 = 3.14159	Число . Чтобы напечатать нажмите [Ctrl-P]
e = 2.71828	Основание натурального логарифма
	Бесконечность (10307). Чтобы напечатать, нажмите [Ctrl-Z]
%	Процент. Используйте его в выражениях, подобных 10% или как масштабируемый множитель.
i	Мнимая единица
j	Мнимая единица
TOL =10-3	Допустимая погрешность при различных алгоритмах аппроксимации (интегрирования, решения уравнений). Изменить значение системной переменной TOL и ниже следующих можно с помощью команды МатематикаПараметры.
CTOL = 10-3	Устанавливает точность ограничений в решающем блоке, чтобы решение было допустимым.
ORIGIN = 0	Определяет индекс первого элемента векторов и матриц.
FRAME = 0	Используется в качестве счетчика при создании анимаций.
PRNPRECISION = 4	Число значащих цифр.
PRNCOLWIDTH = 8	Число позиций для числа.
CWD	Текущий рабочий каталог в форме строки.