Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мат. лог. (Л-1).doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
12.11.2019
Размер:
211.97 Кб
Скачать

1.1.2 Выполнимые и общезначимые формулы.

Формула называется выполнимой, если существует такой набор значений переменных, при которых эта формула принимает значение «И».

Формула называется опровержимой, если существует такой набор значений переменных, при которых эта формула принимает значение «Л».

Существуют высказывания, которые истины в любой области. Примером может служить высказывание A v`A.

Формула называется общезначимой, тождественно истинной или тавтологией, если эта формула принимает значение «И» при всех значениях переменных.

Формула называется невыполнимой, тождественно ложной или противоречием, если эта формула принимает значение «Л» при всех значениях переменных.

Иногда из вида высказывания не ясно, является ли оно тавтологией. Проверка состоит в вычислении значения истинности высказывания на всех наборах значений входящих в него элементарных высказываний. Если формула содержит k различных элементарных высказываний, то она допускает 2k интерпретаций. Рассмотрев все эти 2k интерпретаций, можно определить, является ли она выполнимой, противоречием или тавтологией.

Запись ú= P означает, что P – тавтология.

Пример 1. P = (A®B) v C v (`B &`C).

Решение.

A

B

C

(A ®B)

(`B &`C)

P

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1


Из таблицы видно, что высказывание A является тавтологией.

Пример 2. «Необходимым условием того, чтобы серпульки были не хроничны или не бифуркальны, является то, что серпульки не могут быть хроничны и бифуркальны одновременно».

Решение. Атомы: Х - «серпульки хроничны»; Б ‑« серпульки бифуркальны». Логическая формула высказывания: .

X

Б

P

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1


Из таблицы видно, что это высказывание тавтология, т.е. ú= P .

Пример 3. Задача принадлежит немецкому математику логику Э. Шрёдеру: «Один химик высказал предположение, состоящее в том, что соли, которые не окрашены, суть соли, которые не являются органическими соединениями или органические соединения, которые не окрашены. Другой химик оспорил это утверждение. Кто прав?»

Решение. Атомы: С ‑ «нечто является солью»; О ‑ «нечто есть органическое соединение»; К ‑ «нечто окрашено». Логическая формула высказывания: . Если составить таблицу истинности, то она покажет, что эта формула тавтология, поэтому химик прав, а его оппонент нет.