МИНОБРНАУКИ РФ

ГОУ ВПО «Вологодский государственный технический университет»

Кафедра АВТ

Отчет по лабораторному практикуму

по дисциплине "Математические основы теории систем"

Вариант 10

Выполнил

студент группы ЭМ – 21

Платонов Антон

принял

Сердюков Н.А.

Вологда

201 г.

Содержание.

Содержание. 2

Лабораторная работа №1 3

1. Цель лабораторной работы. 3

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные. 3

3. Выполнение лабораторной работы. 3

3.1. Вывод передаточной функции. 3

3.2. Построение годографа. 5

4. Задача. 10

5. Вывод. 10

Лабораторная работа №2. 11

1. Цель лабораторной работы. 11

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные. 11

3. Выполнение лабораторной работы. 11

3.1 Вывод передаточной функции. 11

3.2. Построение АЧХ (амплитудно-частотная характеристика). 13

3.3. Экспериментальная проверка правильности АЧХ системы с помощью Electronics Workbench. 16

4. Задача. 18

5. Вывод. 19

Лабораторная работа №1

1. Цель лабораторной работы.

Построение и экспериментальное исследование годографа передаточной функции системы.

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные.

Схема исследуемой цепи:

Исходные данные:

R	C	L
1kOm	0,5F	0,5mH

3. Выполнение лабораторной работы.

3.1. Вывод передаточной функции.

В качестве входной величины примем u (t), в качестве выходной i (t).

Выберем для описания системы метод контурных токов и обозначим на

рис. 1 эти контурные токи и , которые далее будем обозначать

с окращенно и соответственно, а входное напряжение обозначим .

Рис. 1

(1)

В соответствии с выбранным методом можно записать два уравнения (по одному для каждого контура):

(2)

Сложим уравнения (1) и (2):

(3)

Из уравнения (1) найдем :

(4)

Подставим полученное выражение (4) в выражение (3):

(5)

Продифференцируем выражение (5) и сгруппируем уравнение так, чтобы слагаемее с переменной были в левой части уравнения, а с в правой:

(6)

Помножим обе части уравнения (6) на С/2, получим:

(7)

Произведем замену в выражении (7):

,получим:

(8)

Из уравнения (8) найдем передаточную функцию данной системы:

(9)

3.2. Построение годографа.

Годограф – это траектория конца радиуса-вектора, изображающего передаточную функцию системы на комплексной плоскости при изменении аргумента (частоты) в диапазоне от нуля до бесконечности.

В выражении для передаточной функции W(s) (9) заменим s на jω, где j=√-1, т.е. "мнимая единица", а ω – круговая частота в радианах в секунду, причем техническая частота f в Герцах связана с круговой частотой следующим соотношением f(Гц)=ω(рад/сек)/2π, получим:

(10)

Будем последовательно задавать значения частоты f в диапазоне от нуля до бесконечности и для каждого отдельного значения частоты вычислять значение модуля передаточной функции W(ω) и значение фазового сдвига, вносимого системой на данной частоте φ(ω).

Таблица с расчетами:

№	ω (рад/сек)	f (Гц)	|W(ω)| (сим) (*10^(-4))	Ф(ω) (град)
1	0	0	5	0
2	100.5	16	5.005	1.438
3	314.2	50	5.046	4.436
4	942.5	150	5.38	11.976
5	1998	318	6.325	18.435
6	3142	500	7.328	19.368
7	4901	780	8.38	16.972
8	6283	1000	8.87	14.732
9	31420	5000	9.966	2.733
10	65030	10350	10	-0.101
11	314200	50000	9.683	-8.203
12	628300	100000	8.893	-14.605
13	899800	143200	8.163	-17.772
14	1257000	200000	7.36	-19.341
15	2030000	323100	6.298	-18.354
16	3142000	500000	5.648	-14.829
17	4721000	750000	5.313	-11.018
18	6283000	10^6	5.182	-8.615
19	62830000	10^7	5.002	-0.911
20	∞	∞	5	0

Построим годограф (рис.2), используя исходную информацию:

(10)

Смысл передаточной функции в данном случае – это входная проводимость системы, причем Yвх(s) является изображением входной проводимости. Размерность проводимости – Сименс.

3 .3. Экспериментальная проверка правильности годографа передаточной функции системы с помощью Electronics Workbench.

Составим экспериментальную схему цепи (рис. 3):

Рис. 3

Резистор R0 предназначен для измерения величины тока i₁(t) и должен быть достаточно малым для того, чтобы не исказить свойства системы.

На рис. 4 показана осциллограмма при частоте f=318 (Гц).

Рис. 4

По этой осциллограмме (Рис. 4) легко вычислить значение модуля входной проводимости Y_вх= i_1А/u₁ на данной частоте. Амплитуду тока можно определить по осциллографу, для чего сначала следует измерить амплитуду напряжения на резисторе R0, соответствующего измеряемому току, на рисунке амплитуда этого напряжения примерно равна 629 микроВольт, т.е. 0.629 миллиВольт, и, следовательно, ток i_1А=0.629миллиВольт/R0= 0.629 миллиВольт/1Ом= 0.629 миллиАмпер. Следовательно, Y_вх= i_1А/1Вольт= 0.629миллиАмпер/1Вольт= 0.629 миллиСименса.

Для определения фазового сдвига воспользуемся визирными линиями каналов 1 и 2 на экране осциллографа и связанными с положением визирных линий данными, отображаемыми в специальных окнах осциллографа непосредственно под экраном,а также формулой для вычисления угла φ:

,где Т₂-Т₁ –находим по показаниям осциллографа: разность равна 165.73микросек; Т находиться деление 1 на частоту f=318 Гц,получаем Т=3.145миллисек.

В результате подстановки данных в формулу получаем значение угла φ:он равен +19 градусам.

По этим данным на комплексной плоскости (рис. 2) поставлена точка годографа (длина вектора 0,629 миллиСименса, угол наклона=+19 градусов. Точка полученная экспериментально совпала с точкой полученной аналитически.

Изменяя частоту, получим еще несколько экспериментальных точек годографа и нанесем их на рис. 2. Видно, что полученные точки совпадают с кривой годографа, полученной ранее, а значит расчет выполнен верно.

4. Задача.

Задача состоит в том, чтобы изменить параметры системы таким образом, чтобы годограф ее передаточной функции изменился, а именно, проводимость при частоте стремящейся к бесконечности и резонансе остались прежними, а проводимости при частоте 0 Гц сместилась влево и стала примерно равной 0.3 миллиСименса.

Решение:

Рис. 5

5. Вывод.

В процессе выполнения лабораторной работы была получена передаточная функция системы и построен ее годограф. Результаты, полученные экспериментально с помощью компьютерного моделирования в Workbench, соответствуют расчетным значениям модуля и аргумента передаточной функции.

Лабораторная работа №2.

1. Цель лабораторной работы.

Расчет, построение и экспериментальное исследование амплитудно-частотной характеристики системы.

2. Схема исследуемой цепи и исходные данные.

Схема исследуемой цепи:

Исходные данные:

R	C	L
1kOm	0,5F	0,5mH

3. Выполнение лабораторной работы.

3.1 Вывод передаточной функции.

В качестве входной величины примем u (t), в качестве выходной U₃ (t).

Входное напряжение обозначим для простоты записи,для вывода передаточной функции воспользуемся знаниями по электротехнике и физике.

На рис.1 представлена описываемая нами система.

Рис. 1

Учитывая, что

(1)

получаем:

(2)

Подставим вместо тока в (2) (1),получим:

(3)

Запишем закон Кирхгофа для токов в узле 2:

(4)

Учитывая следующее :

(5)

Подставим (1) и (5) в уравнение (4),перенесем i₁ в правую часть, домножив на R, получаем:

(6)

Учитывая следующее

Получаем :

(7)

Перенесем все слагаемые с U₃ в левую часть,получим:

(8)

Запишем (8) во второй стандартной форме:

(9)

передаточная функция системы