Порядок виконання роботи

1. Ввімкнути вимірювальні прилади і підготувати їх до роботи.

2. Ввімкнувши тумблер SA 1 і отримати на екрані осцилографа стійке зображення петлі гістерезису. По осцилограмі цієї петлі виміряти відрізки l_x і l_y , що відсікає петля гістерезису на координатній сітці екрана, які відповідають коерцитивній силі Е_с і залишковій поляризованості Р₀. Наступне спостереження за формою петлі гістерезису при підвищенні температури вариконда дозволяє зафіксувати момент переходу петлі у відрізок прямої лінії, що відповідає досягненню температури Кюрі.

3. Під час нагрівання виміряти ємності С₁ при різних температурах в печі. Нагрів здійснювати до температури 140°С. Результат вимірювання занести у таблицю.

Обробка результатів

1. За виміряними значеннями l_x і l_y за допомогою формул (3) і (4), де U_x = m_xl_x; U_у = m_уlу, визначити величину коерцитивної сили Ес і залишкової поляризованості Р0. Необхідні для рахунку значення калібрувальних коефіцієнтів mx і mу приведені на установці.

2. За результатами вимірювання ємності С1 за допомогою виразу (2) визначити величину діелектричності сегнетоелектрика для всіх виміряних температур. Побудувати графік залежності діелектричної проникливості ε від температури Т. За максимальним значенням діелектричної проникливості визначити температуру Кюрі Тс сегнетоелектрика.

3. Побудувати графік залежності 1/ε від температури Т в області температур Т > T_c. У відповідності до виразу (1) цей графік повинен бути прямою лінією:

4. За кутовим значенням нахилу прямої знайти значення константи А в законі Кюрі-Вейса, а по точці перетину прямої з віссю Т визначити температуру Т₀.

Контрольні запитання

1. Означення та пояснення фізичного змісту точки Кюрі.

2. Означення температури Кюрі.

3. Пояснити хід кривої петлі гістерезису сегнетоелектриків.

4. Закон Кюрі-Вейса.

Лабораторна робота 11

Визначення коефіцієнта теплопровідності металів

Мета роботи: Вивчення явища теплопровідності, ознайомлення з властивостями електронного газу в металах; експериментальне визначення коефіцієнта теплопровідності металу.

Завдання: Ознайомитись з теоретичним матеріалом підручника [1]: основні параметри переносу тепла і закон Фур’є; залежність коефіцієнта теплопровідності від характеристик теплового руху молекул ідеального газу; класична модель електронного газу в металах, закон Відемана - Франца; основні положення квантової теорії вільних електронів в металах. Ознайомитись з установкою лабораторного стенду і методом експериментального визначення коефіцієнта теплопровідності. Підготвати відповіді для допуску до лабораторної роботи.

Об’єкти дослідження: мідні та сталеві стрижні.

Література: 1. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн. 3, 5. М.: Наука, 1998 г.

Теоретичні відомості

Рис.1. Графік градієнту температури.

Процес поширення тепла в неоднорідно нагрітому середовищі підлягає закону Фур’є:

, (1)

де q [Вт] - тепловий потік, рівний кількості тепла, що проходить через поверхню S в одиницю часу, dT/dz - градієнт температури в напрямку потоку (рис.1), - коефіцієнт теплопровідності середовища. Його розмірність = Вт/м^.К.

З точки зору фізичного механізму явище теплопровідності являє собою перенесення енергії за рахунок теплового руху частинок. Можна допустити, що це перенесення буде тим інтенсивніше, чим вища середня швидкість руху частинок <V> і середня довжина їхнього вільного пробігу λ. Крім того, теплопровідність середовища повинна залежати від властивості системи частинок накопичувати теплову енергію, тобто, від теплоємності цієї системи. Дійсно, аналіз теплопровідності ідеального газу на молекулярному рівні приводить до наступного виразу для :

3

. (2)

В цьому виразі - теплоємність одиниці об’єму газу при постійному об’ємі, яка у випадку одноатомних молекул рівна

, (3)

де n - концентрація молекул [м^-3], k = 1,38^.10^-23 Дж/К - стала Больцмана.

В металах основну роль в процесі поширення тепла відіграє електронний газ - система вільних електронів, здійснюючих тепловий рух між іонами кристалічної гратки. Розглянемо класичну і квантову моделі теплопровідності металів.

Згідно з класичної моделі Друде – Лоренца, електронний газ можна розглядати, як ідеальний газ з тією відмінністю, що зіткнення відбувається переважно не між електронами, а між електронами та іонами кристалічної гратки. В цьому випадку середню швидкість електронів можна розрахувати по формулі Максвелла

(4)

(m = 9,1^.10^-31 кг - маса електрона), а середню довжину вільного пробігу λ вважати рівною відстані між сусідніми іонами а

λ = а. (5)

Класична модель, приводить до двох протиріччь з експериментом. По-перше, розрахунки по формулах (2), (3), (4) і (5) дають занижені значення величини коефіцієнта теплопровідності . По-друге, згідно з вказаними формулами, величина пропорційна , в той час як, згідно експерименту, коефіцієнт теплопровідності металів майже не залежить від температури.

Квантова модель електронного газу виходить з того, що вільні електрони розподілені по енергетичним станам відповідно до принципу Паулі. Цей принцип не дозволяє електронам у великій кількості займати найнижчі енергетичні стани, подібно до молекул ідеального газу (рис.1). У результаті, електрони займають енергетичні рівні таким чином, щоб найвищий зайнятий рівень при Т = 0 (рівень Фермі) E_F(0) значно перевищував середню теплову енергію по класичній моделі (наприклад, для алюмінію E_F(0) = 11,6 еВ, а середня теплова енергія при кімнатній температурі = 0,О62 еВ).

З квантової моделі випливають важливі висновки, що стосуються теплоємності, середньої швидкості і середньої довжини вільного пробігу електронів. По-перше, накопичувати теплову енергію, тобто, енергію порядку kT може лише порівняно невелика частина вільних електронів, що мають енергію поблизу рівня Фермі (див. рис. 2). Дійсно, тільки ці електрони мають можливість переходити на найближчі вільні рівні, розташовані вище E_F(0). Для електронів, які знаходяться значно нижче E_F(0), такі переходи неможливі по принципу Паулі, так як всі ближні до них рівні заняті. Відносна кількість електронів з енергіями в діапазоні E_F(0)± kT рівна виразу

.

Рис.2. Зонна енергетична схема металу.

В результаті теплоємність електронного газу С_эл приблизно в таку ж кількість раз менша теплоємності ідеального газу (див. формулу (3)):

Більш точне співвідношення, отримане на основі статистики Фермі-Дірака, має вигляд:

(6)

Другий наслідок з квантової моделі полягає в тому, що середня кінетична енергія електронів, збуджених тепловим випромінюванням і, отже, що беруть участь в процесі перенесення тепла, близька до E_F(0). У зв’язку з цим середню швидкість цих електронів можна оцінити з формули

. Тобто . (7)

Підставляючи (5), (6) і (7) в вираз для (2) отримаємо:

. (8)

Нарешті, третій наслідок з квантової моделі полягає в тому, що середня довжина вільного пробігу електронів обернено пропорційна температурі Т, що пов'язано з особливостями взаємодії електронного газу з кристалічною граткою. Це означає (див. (8)), що в повній відповідності з експериментом, величина не повинна залежати від температури. Зауважимо також, що величина середньої довжини вільного пробігу λ з квантової моделі значно (приблизно на два порядки величини) перевищує постійну кристалічної грати а.

Для додаткової перевірки правильності теоретичних та експериментальних значень теплопровідності можна використовувати закон Відемана - Франца. Згідно закону, відношення до величини σТ, де σ – питома електропровідність металу, визначається тільки фундаментальними константами і рівна

В^2.К^-2, (9)

де е - заряд електрона, рівний 1.6^.10^-19 Кл.

Перейдемо тепер до опису методики проведення експерименту. Схема вимірювальної установки показана на рис. 3. Металевий стрижень I нагрівається з одного кінця електричним нагрівачем 2. Спіраль нагрівача підключена до автотрансформатора 3, що включається в мережу 220 В; струм і напруга для нагрівача вимірюються амперметром 4 і вольтметром 5. З іншого кінця стержня температура підтримується постійною та близькою до кімнатної за рахунок ефективного відводу тепла (радіатор 6, що обдувається потоком повітря). Для зменшення теплових втрат через бічну поверхню стрижень оточений теплоізолюючою оболонкою 7.

При цих умовах тепло передається тільки в одному напрямку - вздовж осі стержня і, отже, потік тепла на всій довжині стрижня залишається однаковим. Згідно до закону Фур'є (1), це означає, що градієнт температури в напрямку осі стержня буде також постійний, тобто, залежність Т (z) можна вважати лінійною.

До крайніх точок а і в стрижня приєднані дві термопари 8 і 9 для вимірювання темпе-ратури Т1 і Т2. Якщо відстань між термопарами відома і рівна L, то градієнт температури в стрижні можна розрахувати за формулою

(10)

Кількість тепла, що передається через переріз стрижня площею S за час Δt згідно (1) і (10) рівна

(11)

Якщо вважати, що кількість тепла, що отримується від електричного нагрівача, повністю передається стрижню, то за законом Джоуля – Ленца

, (12)

де I і U - ефективні значення струму і напруги, вимірювані амперметром і вольтметром.

Порівнюючи вирази (11) і (12), отримуємо наступну розрахункову формулу

(13)

Рис.3. Схема експериментальної установки.