4. Теоретична і розрахункова моделі

Теоретична лінійна модель Y = a₀ + a_1·x + u ,

розрахункова модель Y_р= â₀ + â_1·x+ u^{^},

де â₀ , â_1, u^{^}, – відповідні оцінки, наближені значення параметрів теоретичної моделі

â₀  a_0, â_1· a_1, u^{^}  u

В цьому рівнянні коефіцієнт a₁ – це частинний коефіцієнт регресії, який характеризує чутливість величини у до зміни фактора х – вплив змінної x на умовне математичне сподівання як зміниться величина фактора Y за умов збільшення фактора Х на одну одиницю.

у

Y_т

Y_і(т) Y_р

Y_і Ŷ_{і (р)}

u^

x_і х

5. Приклади економетричних моделей

1). Модель споживання

Метою усіх виробничих систем є виробництво матеріальних благ, які споживаються одразу або надходять у запаси і споживаються у майбутньому. Метою вивчення обсягу споживання є пошук закономірностей споживання деякою товару або групи товарів залежно під їх піни, доходу населення та інших параметрів. Економічні та статистичні спостереження споживання дозволяють висунути певні гіпотези і описати закономірності за допомогою моделі.

Позначимо Y_і - споживання і-го продукту і-тою сім'єю, доход якої дорівнює Х_i. Якщо кожному значенню х_і відповідає одне певне значення у_і, то між Х_і та Y_і існує певний функціональний зв'язок у_і = f (x_i). Але на розмір споживання продукту у_і крім доходу сім'ї х_і, впливають інші фактори (розмір сім'ї, середній вік, специфіка праці, схильність до ощадливості, стриманість або надмірність у витратах), частина яких є випадковими. Сім'ї з однаковим доходом х_і мають різний розмір споживання, тому функціональний зв'язок теоретично треба замінити рівнянням регресії Ŷ = f(х_і), де Ŷ_i - середнє значення розміру споживання і - ого продукту.

Якщо врахувати вилив усіх випадкових факторів і ввести у моделі, випадкову складову u_i, то отримаємо Ŷ = f(х_і) + u_i^{^}_.

Загальний вигляд моделі споживання для і =1, 2,..., n, буде Y = F(X) + U , де Y, X та U - вектори. Наблизити обчисленні значення Ŷ до фактичних можна шляхом заміни цього рівняння лінійним рівнянням зi стохастичною складовою u_i^{^}: Y=αX + β + u_i^{^}_., де α та β – оцінки (наближені значення) невідомих параметрів моделі.

2). Виробнича функція Кобба - Дугласа

Нехай Y - обсяг виробленої продукції, F - фінансові витрати, L - вартість робочої сили. Функцію Y = a F^α L ^β, 0 < α<1, 0 < β<1 називають виробничою функцією Кобба- Дугласа. У загальному вигляді права частина рівності може містити більшу кількість факторів.