Законы Кирхгофа в электротехнике

Густав Роберт Кирхгоф (нем. Gustav Robert Kirchhoff; 12 марта 1824, Кёнигсберг — 17 октября 1887, Берлин) — один из великих физиков XIX века.

Законы Кирхгофа позволяют определить значения токов в любой электрической цепи, как бы сложна она не была. Поэтому делать ошибку в законах Кирхгофа, как и в законе Ома, не допустимо.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа связан с токами и узлами. Он говорит: алгебраическая сума токов, сходящихся в узле, равна нулю. Конечно, здесь имеется в виду сила тока.

Другими словами, суммарная сила токов, входящих в узел равна суммарной силе токов, выходящих из узла, то есть, электрический заряд в узле не накапливается (это подтверждается практикой).

или

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа связан с напряжениями и контурами. Он говорит: алгебраическая сумма напряжений в контуре равна нулю.

Обратите внимание на схожесть формулировок 1-го и 2-го законов и на то, что эта формулировка не противоречит формулировки известной из физики

Алгебраическая сумма означает суммирование с учетом знака. О важности знаков уже говорилось в разделе «Закон Ома для активного участка цепи». Знак величины, имеющей направление, определяется по совпадению направления величины с выбранным положительным направлением. Для контура – это положительное направление его обхода. Напомню, что сейчас речь идёт о направлении движения электрических положительных зарядов в проводниках, а не о векторах.

Применение законов Кирхгофа для расчета электрических цепей

Для примера рассмотрим электрическую цепь.

Рисунок 7. 3-х контурная схема

Схема имеет 4 узла, 3 независимых контура, внутри которых пунктиром помечено направление положительного обхода, выбранное нами и шесть неизвестных токов. Для однозначного их определения нужна система из шести независимых уравнений. Законы Кирхгофа предоставляют возможность написать такую систему.

По первому закону:

Если написать четвёртое уравнение для узла 4, то оно будет содержать токи I_4, I_1, I_6, которые уже встречаются в ранее написанных уравнениях, то есть это уравнение является зависимым.

По второму закону для каждого независимого контура получается три уравнения. Так как схема содержит источники ЭДС, то разумнее использовать форму записи второго закона в следующем виде: .

здесь знак «минус» перед из-за того, что не совпадает по направлению с выбранным положительным направлением обхода контура. Для остальных независимых контуров:

Полученная система уравнений решается однозначно относительно неизвестных токов. Решать такую систему, конечно, не очень приятно, поэтому в электротехнике разработаны методы расчета, уменьшающие количество уравнений, но все они исходят из законов Кирхгофа. Это уже специфика, мы её рассматривать не будем.

Если электрическая цепь подключается к источнику через розетку, то есть, нет в явном виде источника ЭДС. То нужно применить другую запись второго закона: .

Это часто используется в цепях переменного тока.

Электрическая мощность и баланс мощностей

Электромагнитное поле обладает энергией. Оно может с большой скоростью передаваться на большие расстояния, и его энергия преобразуется в другие виды энергии (например, тепловую энергию).

Скорость преобразования энергии называется мощностью

, где W – энергия, P – мощность, t - время

Воспользуемся формулой закона Джоуля-Ленца о тепловом выделении от электрического тока.

Заменив одно и разделив на , получим:

Мощность электрического тока в цепи или на участке цепи определяется произведением силы тока на напряжение.