6. Графическое представление результатов измерений
В
процессе измерений часто приходится
иметь дело с физическими величинами,
находящимися в некоторой функциональной
зависимости друг от друга (y = f(x)).
В качестве примеров приведем линейную
зависимость электрического сопротивления
R
проводника от температуры: R(t)
= t
+ R0,
квадратичную зависимость пройденного
пути s
от времени: s(t)
=
+ 0t
и т. п.
Чтобы получить наглядное представление
о взаимной связи рассматриваемых величин
и их закономерном изменении, результаты
измерений следует представлять
графически.
В большинстве случаев пользуются прямоугольной системой координат (рис. 1). Значения независимой переменной х откладывают по оси абсцисс, а по оси ординат – значения функции у. На координатных осях при этом указываются названия откладываемых величин и единицы их измерения; единицы измерения пишут справа от измеряемых параметров через запятую. Масштаб графика следует выбирать таким образом, чтобы график занимал большую часть координатной плоскости, поэтому за начало отсчета координат необязательно принимать нулевые значения измеренных величин. Если измеренные значения величин заключены в интервалах от хmin до xmax и от ymin до ymax, то при нанесении шкал можно начало отсчета совместить со значениями, близкими к хmin и ymin. Масштабные деления откладывают на координатных осях равномерно через 10 – 20 мм.
Экспериментальные результаты наносятся на координатную плоскость в виде точек. Обычно каждая точка является результатом многократно повторенных измерений. Чтобы отобразить на графике точность, с которой получены результаты, для каждой точки откладываются доверительные интервалы в виде двух взаимно перпендикулярных отрезков, пересекающихся в данной точке. Длина отрезка в выбранном масштабе равна соответствующему доверительному интервалу, например (<x> – x, <x> + x), т. е. удвоенной абсолютной погрешности измерения, а сама точка находится в середине отрезка (см. рис. 1).
П
ри
построении графика рекомендуется
провести плавную линию (а не ломаную)
так, чтобы она проходила по возможности
ближе к экспериментальным точкам в
пределах доверительных интервалов.
Построить такую плавную линию, которая
наилучшим образом выражала бы
функциональную зависимость у
от х,
можно, в частности, при помощи метода
наименьших квадратов [5]. Необходимо
также учесть, что на чертеже, где кривая
идет монотонно, можно ограничиться
небольшим числом точек, а вблизи точек
максимума, минимума или перегиба
измерения производятся чаще и
соответственно на графике точки наносятся
гуще. Чертят график на миллиметровой
бумаге или на бумаге в клетку.
Библиографический список
1. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Дж. Тейлор: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. 272 с.
2. Зайдель А. Н. Погрешности измерений физических величин / А. Н. Зейдель. Л.: Наука, 1985. 112 с.
3. Кассандрова О. Н. Обработка результатов наблюдений / О. Н. Кассандрова, В. В. Лебедев. М.: Наука, 1970. 104 с.
4. Деденко Л. Г. Математическая обработка и оформление результатов эксперимента / Л. Г. Деденко, В. В. Керженцев / МГУ. М., 1977. 112 с.
5. Литневский Л. А. Метод наименьших квадратов в лабораторном практикуме по физике / Л. А. Литневский, С. А. Минабудинова / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2004. 32 с.
Приложение 1