- •Введение 5
- •1. Измерения и погрешности 6
- •1.1. Виды измерений 6
- •Введение
- •1. Измерения и погрешности
- •1.1. Виды измерений
- •1.2. Типы погрешностей
- •2. ОбрабоТка результатов прямых измерений
- •2.1. Определение инструментальной погрешности
- •2.2. Расчет погрешности при прямых измерениях
- •За наиболее достоверный результат измерения принимают среднее арифметическое значение:
- •2.3. Использование микрокалькулятора при расчете погрешности
- •3. Обработка результатов косвенных измерений
- •3.1. Расчет погрешности при косвенных измерениях
- •3.2. Расчет погрешности при косвенных измерениях, если условия эксперимента невоспроизводимы
- •4. Пример измерения и расчета погрешности
- •5. Контрольные примеры для зачета
- •6. Графическое представление результатов измерений
- •Подготовка к лабораторной работе, порядок ее выполнения и представление результатов
- •Приближенные вычисления и правила округления
- •Погрешность величины, не измеряемой в ходе эксперимента
- •Понятие о частных производных
- •644046, Г. Омск, пр. Маркса, 35
Погрешность величины, не измеряемой в ходе эксперимента
Часто в лабораторных работах используют значения некоторых величин, измеренных заранее (данные установки), а также табличные данные и т. п. без указания погрешности. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе.
Примеры.
1. Масса тела m = 532,8 г (прямое измерение не проводилось), тогда m = 0,1 = 0,05 г. Следовательно, m = (532,8 0,05) г.
2. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2 (табличная величина).
Абсолютная погрешность g = 0,01 = 0,005 м/с2, тогда g = (9,81 0,005) м/с2.
3. Трансцендентное число 3,1415926… . Округляя число , т. е. заменяя на приближенное значение пр, допускаем погрешность = пр, которая в зависимости от требуемой точности принимает следующее значение:
если пр = 3,14, то = 0,01= 0,005, а = 100 % = 0,16 %;
если пр = 3,142, то = 0,001= 0,0005, а = 100 % = 0,016 %.
Приложение 4
Понятие о частных производных
Пусть дана функция нескольких переменных f = f(x, у, z, …). Если зафиксировать значение всех независимых переменных, кроме одной, то f станет функцией этой одной переменной и по ней можно брать производную по известным правилам. Такие производные называются частными. Другими словами,
– частная производная по переменной х от функции f,
– частная производная по переменной у от функции f,
– частная производная по переменной z от функции f и т. п.
Символы или (x, y, z, …) для функций нескольких переменных не имеют смысла, так как небходимо обязательно указывать, по какой именно переменной производится дифференцирование. Частная производная (например, по х) обозначается:
; ; ( x, y, z, …),
однако первые два обозначения из них предпочтительнее.
Отметим, что правила вычисления частных производных от конкретных функций совпадают с правилами, применяемыми для функций одной переменной, только требуется каждый раз помнить, по какой переменной берется производная, а к остальным переменным относиться как к постоянным.
Примеры.
Дана функция нескольких переменных; требуется найти частные производные по всем переменным.
1. f(x, y) = x2sin y.
= 2xsin y (здесь y рассматривается как постоянная);
= x2соs y (здесь х рассматривается как постоянная).
2. f = xy.
= yxy–1 (здесь y рассматривается как постоянная);
= xyln x (здесь х рассматривается как постоянная).
3. f = x2 + z2 + xz3 – .
= 2x + z3 (здесь z и y рассматриваются как постоянные);
= 2z + 3xz2 – (здесь х и y рассматриваются как постоянные);
= (здесь х и z рассматриваются как постоянные).
Учебное издание
КРОХИН Сергей Николаевич,
ЛИТНЕВСКИЙ Леонид Аркадьевич,
МИНАБУДИНОВА Сания Анасовна
Измерения и расчет погрешностей
в лабораторном практикуме по физике
_________________
Редактор Т. С. Паршикова
* * *
Подписано в печать . 05. 2006. Формат 6084 1/16.
Плоская печать. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. , . Уч.-изд. л. , . Тираж 1000 экз.
Заказ .
* *
Редакционно-издательский отдел ОмГУПСа
Типография ОмГУПСа
*