Вступ. Основні поняття класичної механіки
Класична механіка вивчає рух макроскопічних тіл з малими швидкостями v ( v<<c, де с – швидкість поширення світла у вакуумі). Мета класичної механіки – описати рух тіла: в будь-який момент часу вміти знайти положення тіла в просторі, його швидкість та прискорення. Класична механіка складається з таких трьох головних розділів:
1. Кінематика – вивчає закономірності руху тіл не вдаючись в аналіз причин, що викликали цей рух.
2. Динаміка – вивчає закономірності руху тіл, як результат дії на них інших тіл та силових полів.
3. Статика – вивчає умови рівноваги тіл. Закони статики є частковим випадком законів динаміки.
Виявити механічний рух тіла можна лише простежуючи зміну положення тіла відносно інших тіл. Під час розгляду механічних явищ користуємось поняттям системи відліку, відносно якої відбувається переміщення тіла. Найчастіше використовують прямокутну (декартову) або одну з полярних (полярна плоска, циліндрична або сферична) систем відліку.
За даного розгляду головними об’єктами дослідження є матеріальна точка та абсолютно тверде тіло.
Матеріальною точкою називають тіло масою m, розмірами якого в умовах даної задачі можна нехтувати.
Макроскопічне тіло, деформаціями якого в умовах даної задачі можна нехтувати, називають абсолютно твердим тілом.
1. Основи кінематики
1.1. Кінематика матеріальної точки
Положення
матеріальної точки в просторі задаємо
її координатами (x,
y, z – в
декартовій системі координат) або її
радіус-вектором
.
Радіус-вектор
– це
вектор, що
з’єднує початок системи координат з
даною матеріальною точкою. Вектор
,
як і координати (x,
y, z), однозначно
описує положення точки в просторі, бо
=
x
+
y
+
z,
(1.1)
де
– орти, вектори одиничної довжини за
напрямами x, y, z, відповідно.
Лінію, вздовж якої
здійснює переміщення матеріальна точка
в просторі, називають траєкторією.
Залежно від вигляду траєкторії розглядають
рух прямолінійний та криволінійний.
Приріст радіус-вектора матеріальної
точки – вектор переміщення
(Рис.1). Довжину ділянки траєкторії, що
відповідає даному
називають шляхом S. За прямолінійного
або нескінчено малого криволінійного
переміщення
=
S .
Швидкість
– векторна величина:
=
,
фізичний сенс якої полягає в тому, що
вона дорівнює приросту радіуса-вектора
за одиницю часу. Розрізняють швидкість
миттєву
=
,
та середню на деякій ділянці шляху <v>=
(остання є величиною скалярною).
Р
ух
називають рівномірним, прямолінійним,
якщо вектор швидкості сталий
,
в іншому випадку, рух буде змінним.
Зокрема,
криволінійний рух є змінним, бо навіть
при
,
напрям
неперервно змінюється.
Зміну швидкості
з часом характеризує
прискорення
,
що має сенс зміни вектора
за одиницю часу:
,
зокрема, миттєве прискорення
.
Криволінійний рух
характеризуємо повним прискоренням
,
що має дві взаємно перпендикулярні
складові: тангенціальне прискорення
(описує
зміну модуля вектора
і колінеарне напряму руху) та нормальне
(
перпендикулярне до
і визначає зміну напряму руху):
,
(1.2)
Для аналітичного
опису криволінійних траєкторій, окремі
ділянки цих кривих часто апроксимують
відрізками прямих або дугами кіл (чи
відрізками парабол або гіпербол). За
умови апроксимації дугами кіл
використовують закономірності руху
матеріальної точки по колу. Ці
закономірності наступні. Під час руху
по колу роль шляху відіграє кут повороту
радіус-вектора ,
роль швидкості – кутова швидкість
,
а роль прискорення – кутове прискорення
.
За напрям вектора
беремо напрям одиничного вектора нормалі
до площини, в якій відбувається рух
(побудованого за правилом правого
гвинта):
,
або
.
Відповідно для кутового прискорення
отримаємо:
.
Вірогідно, що під час руху по колу вектори
і
паралельні (коли
зростає з часом) або антипаралельні,
(коли обертовий рух сповільнений).
З лінійними швидкістю та прискоренням матеріальної точки величини і пов’язані наступними співвідношеннями:
,
або
(під час руху по колу,
).
Відповідно
,
(1.3)
і повне прискорення:
, (1.4)
Для характеристики обертального руху використовують також період обертання T – час здійснення одного повного оберту та частоту обертання n – кількість обертів, які виконує тіло за одиницю часу. Згадані величини звичайно використовують під час рівномірного руху по колу, а їх взаємозв’язок із кутовою швидкістю наступний:
(1.5)
Таким чином, характеризувати прямолінійний та обертальний рухи матеріальної точки можна виразами наступного вигляду:
|
Рух по прямій |
Рух по колу |
Рівномірний рух |
|
|
Рівнозмінний рух |
|
|
Змінний рух |
|
|
