5.4. Застосування законів збереження для опису зіткнень

Ударом тіл називають процес короткотривалої взаємодії, що виникає внаслідок зіткнення тіл, причому сили взаємодії швидко зменшуються із збільшенням відстані між тілами.

Фізичні явища, що супроводжують удар тіл, залежать від пружних властивостей тіл, їх розмірів, форми, швидкостей руху. У реальних зіткненнях спершу має місце деформація тіл, а потім часткове або повне відновлення їх початкової форми. Згадані зміни супроводжуються взаємними перетвореннями енергії механічного руху в інші форми енергії – теплову чи енергію деформації і т. ін. Вивчаючи зіткнення, звичайно використовують дві крайні моделі явища: зіткнення абсолютно пружні та абсолютно непружні.

Абсолютно пружним називають такий удар, після якого тіла залишились незмінними, без залишкових деформацій, а сумарна механічна енергія системи збереглася.

Абсолютно непружним називають такий удар, після якого деформації тіл повністю зберігаються і тіла рухаються як єдине ціле.

Спільну нормаль до поверхонь тіл у точці їх початкового дотику називають лінією удару. Удар називають центральним, якщо лінія удару проходить через центри мас тіл, а напрями швидкостей тіл до зіткнення лежать на лінії удару.

Проаналізуємо закономірності абсолютно пружного та абсолютно не пружного ударів.

5.4.1. Абсолютно пружний центральний удар двох тіл

Розглянемо абсолютно пружне центральне зіткнення двох куль масами та , швидкості яких до удару, відповідно, і , а після удару та (рис. 15).

Задача одномірна, оскільки удар центральний і вектори швидкостей до і після зіткнення лежать на одній прямій. У замкненій системі тіл виконуються закони збереження енергії:

(5.14а)

(5.14б)

Подальший розрахунок та здійснюємо так:

(5.15)

(5.16)

Розділимо вираз (5.16) на вираз (5.15) і отримаємо:

(5.17)

Помножимо вираз (5.17) на , віднімемо його від (5.15) і отримаємо:

(5.18)

Для того, щоб знайти , помножимо (5.17) на і віднімемо від (5.15):

(5.19)

Проаналізуємо отримані вирази (5.18) і (5.19) для окремих часткових випадків.

1. Зіткнення куль однакової маси :

, .

Внаслідок зіткнення кулі обмінялися швидкостями.

2. До зіткнення одна із куль перебувала у спокої: :

; .

3. На нерухому ( ) важку кулю (стіну) налітає легка кулька:

.

Легка кулька відбивається зі швидкістю, яка за величиною дорівнює початковій швидкості, зміна імпульсу кульки:

.

4. Велика куля налітає на нерухому малу кульку:

Нехтуємо малою масою у порівнянні з великою і отримуємо:

.

5. Сума імпульсів тіл до зіткнення дорівнює нулю:

.

Підставивши у (5.18) і (5.19) , отримуємо:

Кульки розлітаються у протилежні боки з швидкостями, які за величиною дорівнюють їх початковим швидкостям.

6. Передавання енергії під час абсолютно пружного центрального удару.

Для простоти і наочності розгляду припустимо, що друга кулька нерухома ( ). У цьому випадку:

Частка енергії (від повної ), яку одержала друга куля:

= .

Можливі часткові випадки:

а) .

.

Легка частинка, відбиваючись від нерухомої важкої, практично не втрачає енергії.

б) зіткнення частинок однакової маси :; .

=1, = .

Перша частинка зупинилась, її кінетична енергія повністю передалася другій частинці, яка до зіткнення була нерухомою.