3.3.2. Деформації зсуву, кручення та згину

Деформація зсуву відбувається під дією сили, прикладеної дотично до поверхні тіла. Для прикладу розглянемо деформацію бруска у формі паралелепіпеда товщиною , виготовленого з однорідної ізотропної речовини (рис.9).

Н ижня грань АВ бруска жорстко закріплена, а до верхньої CD прикладена сила F , яка паралельна до неї. Під дією сили F грань CD зсувається у положення . За малих деформацій можна не враховувати зміни товщини зразка. Тому вважаємо, що всі шари зразка зсунулися на деякий малий кут , причому = . Кут називають відносним зсувом. Якщо вважати, що сила F рівномірно розподілена по площі верхньої грані, то у будь-якому перерізі, паралельному даній грані, існує тангенціальне напруження = , де S –площа верхньої грані.

Закон Гука для пружної деформації зсуву можна сформулювати так: тангенціальне механічне напруження під час пружної деформації зсуву прямо пропорційне до відносного зсуву:

, (3.15)

де G – модуль зсуву. Модуль Юнга Е і модуль зсуву G взаємопов’язані. Зокрема, для більшості ізотропних тіл G=0,4Е.

Деформації розтягу (стиску) і зсуву належать до однорідних деформацій, за яких всі малі елементи тіла деформовані однаково. У разі неоднорідних деформацій (кручення і згин) деформації різних ділянок тіла неоднакові.

Розглянемо деформацію однорідної циліндричної дротини під дією пари сил , прикладених до верхнього перерізу дротини (рис.10). Сили F створюють обертальний момент, під дією якого дротина зазнає деформації кручення: верхня основа дротини повернеться відносно закріпленої нижньої на кут . Закон Гука для деформації кручення запишемо у вигляді:

, (3.16)

де – модуль кручення, величина стала для даного зразка і залежна від його геометричних розмірів. Зокрема, для циліндричної дротини довжини і радіуса модуль кручення:

, (3.17)

де G – модуль зсуву.

Д еформація згину складніша, оскільки під час згину окремі частини тіла зазнають деформації розтягу, інші – стиску, внаслідок чого спостерігається ще й деформація зсуву. Проаналізуємо це на прикладі деформації згину паралелепіпеда, умовно розділеного лінією ВВ₁ на два шари (рис.11).

З рисунка видно, що шари, які лежать нижче лінії ВВ₁, зазнають деформації стиску, а шари, розміщені вище даної лінії – деформації розтягу. Оскільки відносне видовження (чи стиск) окремих початково горизонтальних ділянок різний, то в системі виникає ще й деформація зсуву.

4. Робота та енергія

4.1. Робота, енергія, кінетична енергія

З другого закону Ньютона випливає, що внаслідок дії сили тіло набуває деякого прискорення, тобто змінює швидкість, а відповідно і свій імпульс. Виникає питання характеристики впливу сили на певній ділянці траєкторії за скінчений проміжок часу. Для цього корисно ввести поняття роботи сили. Роботою сили , що діє на матеріальну точку масою під час її переміщення на , називають фізичну величину, що чисельно дорівнює скалярному добутку цих величин (рис. 12):

(4.1)

В загальному випадку скінченного переміщення, коли можливі зміни величини і напрямку сили та самого напрямку переміщення, робота виконана на даній ділянці шляху визначається шляхом інтегрування

, (4.2)

де 1, 2 – відповідно величини, що характеризують координати початкового і кінцевого положення тіла.

Робота, виконана силою за одиницю часу, називається потужністю: , або .

За одиницю роботи прийнято величину 1 Дж, що дорівнює роботі сили на шляху : . Одиницею потужності є .

У загальному випадку і не колінеарні, тобто сила . Оскільки , то роботу виконує лише складова , тоді.

.

На підставі (4.2), повна робота, виконана на скінченній ділянці шляху, дорівнює:

. (4.3)

Величини і описують стан тіла масою в початковій і кінцевій точках траєкторії. Величину називають кінетичною енергією тіла. Внаслідок виконання роботи силою відбулася зміна кінетичної енергії тіла, тобто

. (4.3)

Складова сили, перпендикулярна до вектора швидкості, роботи не виконує, а тому вона не призводить до зміни кінетичної енергії. Прикладом таких сил є доцентрова (відцентрова)

сила: та сила Лоренца, яка діє на заряджену частинку під час її руху в магнітному полі: , де - заряд частинки, - індукція магнітного поля.

Енергія тіла характеризує його здатність виконати роботу. Проілюструємо це наступним прикладом. Нехай тіло масою , яке рухається з швидкістю , налітає на нерухоме тіло і впродовж деякого проміжку часу з постійною силою штовхає це тіло (про це має свідчити рівносповільнений рух першого тіла з прискоренням ). За час швидкість першого тіла зменшилась з до : . У цьому процесі початково нерухоме тіло перемістилося на відстань , оскільки рух цього тіла також рівноприскорений з прискоренням . На друге тіло з боку першого тіла впродовж часу діяла сила , яка виконала роботу:

(4.4)

Таким чином, внаслідок кінетичної енергії першого тіла виконана робота для переміщення та зміни швидкості другого тіла.