3.3. Лабораторная работа №3: Методика определения границ зон потенциального сбыта продукции и услуг конкурирующих компаний (зпспу)

Рассмотрим способ определения размеров зон потенциального сбыта продукции и услуг (далее ЗПСПУ) на основе цены приобретения продукции и услуг.

Рассмотрим дуопольный рынок (рис. 3.1), где A, B – конкурирующие предприятия, P – потребитель, а l_A и l_B – расстояние от потребителя P до предприятий A и B соответственно. Примем, что товары конкурирующих предприятий идентичны для потребителя; расстояния между двумя предприятиями, предприятиями и потребителями всегда определяется прямой линией (евклидово расстояние); спрос определяется равномерным, т.е. на каждую единицу площади рынка приходится одинаковый объем потребительского спроса; каждое предприятие способно полностью удовлетворить весь спрос на рынке; тарифы в любом направлении одинаковы, постоянны и линейно зависят от расстояния перевозки; используется только один вид транспорта.

Выведем математическую модель для определения ЗПСПУ компаний А и В.

Рис. 3.1. Расположение предприятий-конкурентов и потребителя

При обозначенных выше ограничениях цена является единственным фактором, предопределяющим выбор большинства покупателей. Таким образом, целесообразно определить ЗПСПУ в зависимости от конечной цены товара на различных территориях.

Пусть, конечная цена на товар состоит из следующих компонентов: себестоимость производства товара, наценка производителя и транспортные расходы. Предположим, что предприятие индифферентно к возможным путям дистрибуции товара и озадачено лишь получением прибыли, тогда, наценка продавца в обоих случаях будет одинаковой. В этом случае в дальнейшем анализе наценкой производителя можно пренебречь.

Пусть себестоимость товара, производимого предприятием A составляет С_А рублей; себестоимость товара, производимого предприятием B составляет С_В рублей. Расстояние между предприятиями A и B, принимается равным L_AB км, расстояние от потребителя Р до предприятия A составляет l_A км, расстояние от потребителя Р до предприятия B составляет l_B км (рис. 3.1).

Пусть, тариф на перевозку единицы груза составляет р_А руб./км в случае поставки от предприятия А и р_В руб./км в случае поставки от предприятия В. Потребитель Р имеет два варианта приобретения продукции: от предприятия А и от предприятия В. Цена товара с учетом транспортных расходов для каждого из вариантов может быть определена по формулам:

С₁ = С_А + р_А·l_A , (3.1)

С₂ = С_В + р_В·l_B , (3.2)

где С₁ – цена продукции для потребителя Р при приобретении продукции предприятия А, руб.;

С₂ – цена продукции для потребителя Р при приобретении продукции производителя В, руб.

Очевидно, что потребитель предпочтет тот вариант, при котором цена продукции будет меньше.

Очевидно также, что граница ЗПСПУ компаний будет состоять из «равновесных точек», находясь в которых потребителю безразлично, к кому их поставщиков обращаться, то есть в этих точках будет соблюдаться равенство:

С_А + р_А·l_А = С_В + р_В·l_В (3.3)

Для того, чтобы построить ЗПСПУ компании на координатной плоскости, необходимо перейти к системе полярных координат.

Полярная система координат — система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел: полярный угол и полярную ось. Полярная ось – это фиксированный луч, начинающийся в точке начала координат. Полярный угол – это угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс (точка начала координат) и рассматриваемую точку.

Так в нашем примере (рис. 3.1) L_AB будет являться полярной осью, а координаты точки Р (ограничивающие ЗПСПУ одной из компаний при выполнении условия (3.3)) будут описываться на плоскости полярным радиусом l_A (l_B, если строим зону для компании B), и полярным углом  (β , если строим зону для компании B). При этом полюсом (точкой начала координат) будет считаться место расположения компании, для которой мы строим ЗПСПУ (компании А или В).

Итак множество координат точек P, в которых затраты на приобретение продукции у обоих поставщиков для клиента одинаковые (равенство (3.3) выполняется) будут фактически обозначать границы ЗПСПУ компаний.

Для нахождения l_A и l_B можно воспользоваться теоремой косинусов:

(3.4)

Соответственно из (3.3) можно вы значение l_A:

(3.5)

Подставив (3.5) в (3.4) получим квадратное уравнение, решив которое можно получить выражение для l_B.

Аналогично можно получить решение и для l_A. и т.д.

Полярные углы  и β задаются самостоятельно лицом принимающим решение. Границы допустимых углов приведены в столбце (4) таблицы 3.1. То есть для случая, когда:

С_А=С_В и р_А=р_B следует брать углы в интервале: , то есть их можно задать, например, от -89 до +89 в градусах.

При С_А=С_В и р_А≠р_В следует брать углы в интервале от -180 до + 180 в градусах.

При C_A˃C_B и р_А=р_B следует брать углы в интервале: .

При C_A<C_B и р_А=р_B следует брать углы в интервале: .

Формулы для нахождения значений l_A и l_B приведены в таблице 3.1 ниже.

В таблице 3.1:

, (3.6)

, (3.7)

, (3.8)

Далее координаты точек P (х и y) можно определить по формулам:

(3.9)

Следует обратить внимание на то, что в MsExcel косинус полярного угла, необходимый для расчетов, будет определяться с помощью следующего выражения:

=COS(РАДИАНЫ(ссылка на ячейку со значением угла))

Аналогично находят синус:

=SIN(РАДИАНЫ(ссылка на ячейку со значением угла))

Когда будут получены координаты точек P, ограничивающие ЗПСПУ, например, компании А, можно будет построить границу зоны компании А в декартовых координатах. Для этого в MsExcel необходимо использовать инструмент «Точечная диаграмма» со значениями, соединёнными сглаживающими линиями.

В диалоговом окне на вкладке Диапазон данных очистить поле Диапазон. Перейти на вкладку Ряд и нажать кнопку Добавить. Перейти в поле Имя и ввести в него строковое значение «Предприятие A». В поле Значения X ввести ссылку ={0}, в поле Значения Y ввести ссылку ={0} /напоминим еще раз, что поскольку мы строим ЗПСПУ для компании А, то место расположения компании А указывается в точке начала координат, то есть (0; 0)!/. Ещё раз нажать кнопку Добавить, перейти в поле Имя и ввести строковое значение «Предприятие B». В поле Значения X ввести ссылку ={расстояние между городами по условию задачи}, в поле Значения Y ввести ссылку ={0}. Далее нажать кнопку Добавить и в поле Имя ввести строковое значение «ЗПСПУ предприятия A». В поле Значения X ввести ссылку на диапазон полученных ранее координат X точки P при различных значения полярного угла, а в поле Значения Y ввести ссылку на диапазон полученных ранее координат Y точки P при различных значения полярного угла. Нажать кнопку Готово.

Аналогичным образом поступают, когда необходимо строить зону для компании B.

Необходимо отметить, что перед тем как приступить к построению ЗПСПУ компаний, следует прежде всего проверить ограничения (столбцы 1, 2, 4, 5 таблицы 3.1), в зависимости от выполнения (или невыполнения) которых будет определено, для какой компании можно будет построить ЗПСПУ и какая конфигурация у ЗПСПУ будет!

Примеры возможных форм конфигурации ЗПСПУ приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.1

Формулы расчета полярных координат точек построения ЗПСПУ для двух конкурирующих предприятий

Вариант	Подва-риант	Формула	Ограничения	Примечания
1	2	3	4	5
№1 СА=СВ=C и рА=рB	НЕТ			 и  стремятся от 0 к ±π/2. При этом lA и lB стремятся к бесконечности. ЗПСПУ предприятий A и B равны и отсекаются перпендикуляром, делящем полярный радиус LAB пополам.
№2 СА≠СВ и рА=рВ=p	CA˃CB		(1) (2)	Координаты точек границы ЗПСПУ предприятия A гиперболически стремятся к линиям образующим с осью абсцисс углы равные соответственно арккосинусу (–G1/LAB) взятому с разными знаками; при этом lA стремится к бесконечности. Если не выполняется левая часть условия (2), то для предприятия A ЗПСПУ неограниченна. Если не выполняется правая часть условия (2), то для предприятия A ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия B неограниченна.
	CA<CB		(1) (2)	Координаты точек границы ЗПСПУ предприятия B гиперболически стремятся к линиям образующим с осью абсцисс углы равные соответственно арккосинусу (G1/LAB) взятому с разными знаками; при этом lB стремится к бесконечности. Если не выполняется левая часть условия (2), то для предприятия B ЗПСПУ неограниченна. Если не выполняется правая часть условия (2), то для предприятия B ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия A неограниченна.

Продолжение табл. 3.1

1	2	3	4	5
№3 СА=СВ=C и рА≠рВ	рА > рВ		(1) (2)	Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия B по формуле в следующей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия A будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия B. Если не выполняется условие (2), то для расчета необходимо использовать первую формулу из варианта комбинаций параметров №4.
	рА < рВ		(1) (2)	Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия A по формуле в предыдущей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия B будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия A. Если не выполняется условие (2), то для расчета необходимо использовать вторую формулу из варианта комбинаций параметров №4.

Окончание табл. 3.1

1	2	3	4	5
№4 СА≠СВ и рА≠рВ	рА > рВ		(1) (2)	Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия B по формуле в следующей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия A будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия B. Если не выполняется условие (2), то для предприятия A ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия B неограниченна (предприятие B доминирует).
	рА < рВ		(1) (2)	Если неравенство (1) не выполняется, то необходимо построить ЗПСПУ предприятия A по формуле в предыдущей строке таблицы. Тогда ЗПСПУ предприятия B будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия A. Если не выполняется условие (2), то для предприятия B ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия A неограниченна (предприятие A доминирует).

Таблица 3.2

Примеры конфигурации ЗПСПУ для двух конкурирующих предприятий

Вариант	Подвариант	Вид зоны
№1 СА=СВ=C и рА=рB	НЕТ
№2 СА≠СВ и рА=рВ=p	CA˃CB
	CA<CB

Продолжение табл. 3.2

Вариант	Подвариант	Вид зоны
№3 СА=СВ=C и рА≠рВ	рА > рВ
	рА < рВ
№4 СА≠СВ и рА≠рВ	рА > рВ

Окончание табл. 3.2

Вариант	Подвариант	Вид зоны
№4 СА≠СВ и рА≠рВ	рА < рВ

Задание для самостоятельного выполнения:

Необходимо построить ЗАПСПУ, разделяющие зоны влияния компаний А и B, производящих одинаковую продукцию – «Х». Данные по расстоянию между городами (L_AB), по заводской цене продукции компаний (С_А и С_В), по тарифу на перевозку единицы груза от компаний А и В (р_А и р_В , руб./км) приведены в таблице 3.3 ниже (по вариантам).

Таблица 3.3

Исходные данные для расчета ЗПСПУ

Вар.	LAB	СА	СВ	рА	рВ
1	282	600	500	0,5	0,5
2	950	600	600	0,6	0,4
3	560	600	750	0,4	0,7
4	375	450	700	0,7	0,7
5	55	150	150	0,15	0,2
6	700	250	400	0,85	0,5
7	750	250	500	0,9	0,9
8	128	230	240	0,12	0,2
9	350	370	610	0,4	0,15
10	400	800	650	0,5	0,5
11	2400	800	800	1,2	1
12	1300	350	400	0,15	0,55