Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики

Кафедра «Прогнозирования и статистики экономических

и социальных процессов»

Попова И.Н., Власов Ю.Н.

Методические указания и контрольные задания

по курсу «Социальная статистика»

Для студентов, обучающихся

по направлению 040400.62

«Социальная работа»

Санкт-Петербург

2012

Одобрено на заседании кафедры ПСЭСП, протокол №15 от 7 февраля 2012 г.

Социальная статистика. Методические указания и контрольные задания для студентов направления 040400.62.

СПб.: СПбГУСЭ, 2012. – 68 с.

Методические указания содержат краткое изложение теоретических основ основных тем теории статистики, необходимых для выполнения контрольных работ по курсу «Социальная статистика», примеры решения типовых задач, контрольные задания, содержание курса, вопросы для самоконтроля и список рекомендуемой литературы.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 040400.62 «Социальная работа».

Автор: канд. экон. наук, доц. И.Н. Попова, ст. преп. Власов Ю.Н.

Рецензент: канд. экон. наук, проф. Петров А.П.

Оглавление

Введение 4

Методические указания 5

Задания контрольной работы 13

Содержание курса 23

Примеры решения типовых задач …………………………………….29

Список литературы 56

Приложения 58

Введение

Данная контрольная работа выполняется студентами в рамках рабочей программы по дисциплине «Социальная статистика». Цель изучения дисциплины – формирование у обучающихся необходимых знаний, умений и навыков по анализу статистических данных. Выполнение контрольной работы позволит повысить уровень теоретической подготовки за счет проработки рекомендованной литературы, а также приобрести необходимые навыки расчета и анализа статистических показателей, самостоятельно решив задачи соответствующего варианта.

В рамках данной контрольной работы ставятся следующие задачи:

1) изучение рекомендованной литературы в рамках представленного содержания курса

2) решение практических задач с использованием различных методов теории статистики.

Тщательная, самостоятельная работа обеспечивает подготовку студента к итоговому зачету по дисциплине.

Методические указания

Освоение данного курса предполагает изучение теоретических вопросов, а также приобретение навыков практической работы. Для их получения выполняется письменная контрольная работа.

При решении задач следует освоить основные методы статистического анализа: средние величины, метод группировок, изучение вариации, взаимосвязей, выборочное наблюдение, анализ динамики, статистические таблицы и графики. При этом следует использовать учебники и практикумы по теории статистики. Существенную помощь в решении задач окажут приведенные решения типовых задач по всем темам курса. Контрольные задания включают задачи по основным прикладным статистическим методам на базе различных показателей, характеризующих социальные процессы в обществе.

Полное содержание курса и список рекомендуемой литературы приведены после контрольных заданий.

Номер варианта определяется последней цифрой в номере зачетной книжки. Номера задач, включенных в соответствующий вариант, перечислены в таблице:

номер варианта	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
номера задач	1 8 9 16 24 27	2 10 11 17 24 28	3 12 13 18 25 29	4 14 15 19 25 30	5 8 9 20 26 31	1 10 11 21 26 32	2 12 13 16 22 27	3 14 15 17 22 28	4 6 7 18 23 29	5 6 7 19 23 30

В начале работы указывается номер варианта. Перед решением задачи приводится ее полное условие. Желательно выполнять задачи в той последовательности, в которой они приведены в варианте.

Решение задач должно быть подробным и содержать все необходимые формулы, расчеты. Каждая задача должна заканчиваться анализом полученных результатов.

Вычисления относительных показателей необходимо производить с точностью до 0,01, проценты и промилле – до 0,1.

Рекомендуется большие расчеты оформлять в таблицах, указывая формулы в примечании или в заголовках граф.

В конце работы приводится список использованной литературы.

Перед выполнением задач 1-5 следует изучить тему «Обобщающие статистические показатели». Выделяют абсолютные, относительные и средние показатели.

Абсолютные величины отражают естественную основу явлений. Они всегда имеют определенную размерность. Наряду с абсолютными величинами одной из важнейших форм обобщающих показателей в статистике являются относительные величины, которые дают сравнительную характеристику.

Относительной величиной называется число, показывающее отношение одной абсолютной величины к другой. При этом числитель называется сравниваемой величиной, а знаменатель базой относительного сравнения. Существует несколько видов относительных величин. Следует особо обратить внимание на относительную величину интенсивности и эффективности. Она характеризует отношения между величинами различных, но объективно связанных между собой явлений и процессов. Эти величины исчисляют для определения распространенности или плотности явлений. Рассчитываются как отношение абсолютной величины данного явления к размаху среды, в которой оно развивается. Например, а) плотность населения = среднее число жителей на 1 км²; б) уровень производительности труда = выпуск продукции на 1 работника или в единицу времени; в) потребление на душу населения и т.п. Относительные величины интенсивности в отличие от других видов относительных величин являются обычно именованными показателями и имеют размерность тех абсолютных величин, соотношение которых они выражают. При расчете конкретных показателей могут использоваться относительные величины и средние.

Средняя величина – обобщающая величина изучаемого признака в совокупности, которая характеризует либо типичный уровень по качественно однородной совокупности, либо совокупность в целом.

Наиболее распространенной является средняя арифметическая. Она вычисляется как сумма всех значений, деленная на количество значений. Средняя арифметическая простая:

где х_i - варианты или значения признака,

n –количество этих значений.

Средняя арифметическая исчисляется простой, когда значения вариантов встречаются по одному или одинаковому числу раз. Если же отдельные значения признака повторяются неодинаковое число раз, то средняя величина определяется по формуле средней арифметической взвешенной.

где х_i - варианты или значения признака,

f_i –количество, веса или частоты

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда общий объем варьирующего, изменяющегося признака для всей совокупности образуется как сумма значений признаков у отдельных ее единиц. В противном случае следует использовать другие виды средних величин.

Перед выполнением задач 6,8,10,12,14 следует проработать тему «Изучение вариации». Определив вид ряда распределения, рассчитать характеристики центра распределения: среднюю, моду, медиану. Средняя как обобщенная характеристика распределения. Мода как наиболее часто встречающееся значение признака. Медиана как серединное значение ранжированного ряда. Для расчетов могут потребоваться следующие формулы:

где х₀-нижняя граница модального интервала

i -величина модального интервала

f_мо- частота модального интервала

f_мо-1-частота предмодального интервала

f_мо+1- частота постмодального интервала

где х₀ - нижняя граница медианного интервала

i- величина медианного интервала

S_ме-1- накопленная частота предмедианного интервала

f_ме - частота медианного интервала.

Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах распределения определяют значения признака, делящие ряд на любое количество равных частей. Децили делят ранжированный ряд на десять равных частей, соответственно, первая дециль отделяет 10% наименьших значений, последняя девятая дециль – 10% наибольших значений. Их соотношение – децильный коэффициент вариации – характеризует дифференциацию в данном распределении.

где х₀ - нижняя граница интервала, содержащего первую дециль

i- величина интервала, содержащего первую дециль

- накопленная частота до интервала, содержащего первую дециль

- частота интервала, содержащего первую дециль.

где х₀ - нижняя граница интервала, содержащего девятую дециль

i- величина интервала, содержащего девятую дециль

- накопленная частота до интервала, содержащего девятую дециль

- частота интервала, содержащего девятую дециль.

Графическое изображение интервального вариационного ряда (ряда распределения) представляет собой столбиковую диаграмму в системе координат – гистограмму. По оси абсцисс откладываются значения признака, по оси ординат – частоты. При построении равноинтервального ряда основания столбиков одинаковы, лишь их высота показывает наполненность этих интервалов.

Выполнение задач 7,9,11,13,15 потребует предварительной подготовки по темам «Изучение вариации» и «Выборочное наблюдение». Из первой темы необходимо усвоить содержание и технику расчета показателей дисперсии или среднего квадратического отклонения. Причем расчет дисперсии для количественных и альтернативных признаков различен.

Дисперсия количественного признака представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Может рассчитываться двумя способами:

или

где х_i - варианты или значения признака,

- среднее значение

f_i –количество, веса или частоты.

Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии, показывает, на сколько, в среднем индивидуальные значения признака отклоняются от среднего его значения.

Дисперсия альтернативного признака:

где w – доля единиц, обладающих данным признаком.

Оценив степень вариации, следует переходить к расчету доверительных интервалов среднего значения и доли единиц, обладающих указанным признаком, по генеральной совокупности. Для этого необходимо рассмотреть основные категории темы «Выборочное наблюдение», затем рассчитать средние и предельные ошибки выборки при собственно-случайном бесповторном отборе.

где μ – средняя ошибка выборки,

- дисперсия по выборочной совокупности,

n – количество единиц в выборочной совокупности,

N - количество единиц в генеральной совокупности.

где ∆- предельная ошибка выборки,

t – критерий доверия.

На основе полученных ошибок указываются доверительные интервалы: для среднего значения и для доли .

Задачи 16-21 предполагают предварительную подготовку по теме «Изучение динамики». Выписав из таблицы А указанный в задаче динамический ряд, все дальнейшие действия следует производить с ним.

Для оценки изменений во времени применяются различные показатели динамики. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными. Рассчитывают следующие показатели динамики: абсолютное изменение, коэффициент (темп) изменения, темп прироста. Абсолютное изменение показывает, на какую величину в абсолютном выражении сравниваемый уровень больше или меньше базисного. Относительный показатель изменения - коэффициент изменения (в случае увеличения уровня - коэффициент роста, в случае снижения уровня - коэффициент сокращения) показывает либо во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, либо какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень. Коэффициент изменения очень часто выражается в процентах, тогда его называют темп изменения. Если уровень сравниваемого периода во много раз больше базисного уровня, то следует оставлять коэффициент изменения (в разах), а если произошло уменьшение уровня, то использовать темп изменения в процентах. Темп прироста равен темпу изменения за вычетом 100%. Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень сравниваемого периода больше или меньше по сравнению с уровнем базисного периода.

Для обобщающей характеристики изменений в динамике исследуемого явления определяют средние показатели изменения уровней ряда. Среднее абсолютное изменение - рассчитывается как средняя арифметическая из абсолютных изменений за отдельные промежутки времени. Оно характеризует, на сколько, в среднем изменялись уровни ряда в своих единицах измерения. Средний коэффициент изменения вычисляется по средней геометрической из коэффициентов изменения за отдельные периоды. Он показывает, во сколько раз в среднем за период изменялись уровни динамического ряда. Средний темп прироста - определяется на основании данных о среднем темпе изменения. Он показывает, на сколько процентов в среднем изменялся уровень ряда.

Среднее значение уровня в интервальном динамическом ряду определяется по формуле простой арифметической.

Графическое изображение изменений уровней динамического ряда позволяет наглядно представить процесс развития явлений во времени. Наиболее часто для этого используется линейная диаграмма. В прямоугольной системе координат, где по оси абсцисс откладываются периоды или моменты времени, по оси ординат - уровни ряда динамики, наносятся точки, соединяемые отрезками. При этом важным моментом является соблюдение масштаба изображения. Кроме того могут использоваться столбиковые и фигурные диаграммы.

Перед решением задач 22-32 следует ознакомиться с темой «Методы изучения взаимосвязей». В задачах 22-26 необходимо оценить степень тесноты связи между качественными альтернативными признаками. Для этого используют коэффициенты ассоциации и контингенции, рассчитываемые на основе четырехклеточных таблиц.

Макет четырехклеточной таблицы.

признаки	В	не В	итог
А	a	b	a+b
не А	c	d	c+d
итог	a+c	b+d	a+b+c+d=N

Коэффициент ассоциации:

,

где a,b,c,d – частоты четырехклеточной таблицы

Коэффициент контингенции:

В числителе этих показателей разность произведения чисел с одинаковыми значениями обоих признаков и произведения чисел с неодинаковыми значениями признаков. Если она отрицательна, то связь между признаками обратная, если – положительная, то связь прямая. Коэффициенты ассоциации и контингенции могут находиться в пределах от -1 до 1. Если коэффициент ассоциации больше 0,5 по абсолютному значению, а коэффициент контингенции больше 0,3, то связь между признаками присутствует.

В задачах 27-32 предлагается оценить степень тесноты связи между количественными признаками на основе ранговых коэффициентов.

Коэффициент Фехнера - основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних.

,

где С - число совпадающих знаков отклонений,

Н - количество несовпадающих знаков.

Коэффициент корреляции рангов Спирмэна оценивает корреляцию (соотношения) не значений показателей, а их рангов, т.е. номеров мест, занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию. Рассчитывается по следующей формуле:

,

где ∆ - разность рангов по обоим признакам для каждой единицы совокупности,

n - численность совокупности.

Коэффициент рангов Фехнера и коэффициент рангов Спирмэна оцениваются аналогично. Они могут принимать различные значения в пределах от -1 до +1. Чем ближе величина коэффициента по абсолютному значению к 1, тем теснее связь между признаками, близость к нулю означает отсутствие связи или весьма малую зависимость. Знак коэффициента говорит о направлении связи: «-» - обратная, «+» - прямая.

Графически взаимосвязи двух количественных признаков могут быть изображены в виде корреляционного поля. Корреляционное поле используется для изображения связей внутри совокупностей небольшого объема. В системе координат по оси абсцисс - значения факторного признака, по оси ординат - значения результативного признака. Совокупность полученных точек представляет собой корреляционное поле.

Если расположение точек в системе координат имеет направленность снизу вверх и слева направо, т.е. можно предположить, что между изучаемыми признаками существует тесная, прямая связь.

Во всех выполненных задачах расчет показателей или графическое изображение должны заканчиваться выводом, заключением. В задачах рассматриваются социальные показатели, поэтому для того чтобы дать правильное заключение следует знать теорию статистики (владеть конкретным методом анализа), а также разбираться в сути социальных статистических показателей, т.е. необходимо освоить темы непосредственно социальной статистики. Для более плодотворного усвоения последних даны контрольные вопросы после содержания курса.

Задания контрольной работы

Задача 1

Имеются следующие данные:

номер микрорайона	число построенных квартир	общая площадь введенного жилья, кв. м.	средняя площадь 1 квартиры, кв. м	цена за 1 кв. м., тыс. руб.
1	3 500	157 500	45	67
2	4 000	172 000	43	70
3	2 300	121 900	53	80

Рассчитайте средние значения показателей, приведенных в таблице. Дайте необходимые пояснения, сделайте выводы.

Задача2

Имеются следующие данные:

номер района	территория кв. км	население, чел.	плотность населения, чел/кв. км	доля городского населения, %
1	8 600	114 200	13,3	23,1
2	4 500	148 500	33,0	58,1
3	12 200	79 800	6,6	14,5

Рассчитайте средние значения показателей, приведенных в таблице. Дайте необходимые пояснения, сделайте выводы.

Задача 3

Имеются следующие данные:

залы кинотеатра	число мест в зале	продано за месяц билетов на 1 место	число сеансов за месяц	коэффициент использования мест, %
сигнал	1 200	144	180	80
молния	500	99	165	60
сатурн	860	63	90	70

Рассчитайте средние значения показателей, приведенных в таблице. Дайте необходимые пояснения, сделайте выводы.

Задача 4

Имеются следующие данные:

номер факультета	число студентов	количество групп	средний размер группы	доля отличников, %
1	70	3	13,3	7,0
2	130	5	26,0	7,7
3	110	6	18,3	9,0

Рассчитайте средние значения показателей, приведенных в таблице. Дайте необходимые пояснения, сделайте выводы.

Задача 5

Имеются следующие данные:

номер района	численность населения, тыс. чел	совокупные денежные доходы, млн. руб.	среднедушевой денежный доход	доля доходов от предпринимательской деятельности, %
1	70	1274,0	18,2	5
2	118	1722,8	14,6	3
3	120	1560,0	13,0	2

Рассчитайте средние значения показателей, приведенных в таблице. Дайте необходимые пояснения, сделайте выводы.

Задача 6

Данные выборочного обследования о среднедушевом денежном доходе населения района:

группы по размеру среднедушевого денежного дохода, тыс. руб.	число жителей
4-6	16
6-8	22
8-10	26
10-12	13
12-14	10
14-16	8
свыше 16	5
итого	100

На основе представленных данных определите:

1) средний среднедушевой денежный доход по району;

2) модальный среднедушевой денежный доход;

3) медианный среднедушевой денежный доход ;

4) децильный коэффициент дифференциации.

По каждому показателю сделайте вывод.

Постройте график данного распределения.