Алгоритм моп в матричном представлении:

1. 1. Описание задачи

Пусть имеется число j = 1÷m возможных вариантов решения (из которых делается выбор) и число i = 1÷n факторов предпочтения, с учетом значения которых делается выбор в пользу того или иного варианта решения.

Известны также значения значимости каждого фактора - a_i и данные оценки варианта решения по каждому из факторов: x_ij.

Шаг 1: Факторы сравниваются попарно между собой путем деления значения значимости одного на значение значимости другого:

(2.1)

Шаг 2: Находим сумму значений элементов по столбцам матрицы (A):

(2.2)

Шаг 3: Составляем промежуточную матрицу A`, которая получается делением каждого значения элемента исходной матрицы A на соответствующую сумму по столбцу (2.2):

(2.3)

Шаг 4: Находим вектор весовых значений факторов, для чего суммируем по строкам значения элементов матрицы A` и умножаем каждую сумму на 1/n:

(2.4)

В результате получим весовой вектор факторов:

(2.5)

Сумма элементов вектора G должна равняться 1!

(2.6)

Шаг 5: Выполняем обращение значений оценок вариантов решения по факторам, если это необходимо (см. исходные данные):

(2.7)

Получаем матрицу исходных данных, со значениями которой будем далее работать:

(2.8)

Шаг 6: Строятся матрицы предпочтений вариантов решения по каждому из n факторов – матрицы В_i.

Значения этих матриц формируются также как и матрицы A, но в качестве элементов будут выступать элементы соответствующей строки матрицы X`. В качестве примера приведем вариант заполнения матрицы B1, которая отражает сравнительное предпочтение вариантов решений по 1-му фактору:

(2.9)

Шаг 7: Для каждой матрицы B_i находим сумму значений элементов по столбцам (аналогично действию на шаге 2 для матрицы A).

Шаг 8: Составляем промежуточные матрицы B_i`, которые получаются делением каждого значения элемента исходных матриц B_i на соответствующие суммы по столбцам исходных матриц, найденные на шаге 7.

Шаг 9: Аналогично действиям на шаге 4 получаем для каждой матрицы Bi весовой вектор F_i.

Шаг 10: Из весовых векторов F_i. Получаем матрицу F, столбцы которой соответствуют вариантам решения, а строки – фактором сравнения решений.

Шаг 11: Используя формулу умножения матриц в Ms Excel находим вектор итогового решения V_j:

V_j= F_ij⋅G_i (2.10)

То есть мы находим произведение весового вектора факторов G, полученного на шаге 4, на матрицу F, полученную на шаге 10.

Наибольшее значение вектора V (R= max (v₁, v₂,..., v_m) ) соответствует наилучшему варианту решения.

Процедура умножения матриц:

1. Выделить область под ответ. В данном случае это столбец размером m – по количеству вариантов решений.

2. В выделенной области ввести знак =.

3. Выбрать функцию «Умножение матриц» (МУМНОЖ(__;___)).

4. В диалоговом окне (Рис.1) ввести перемножаемые матрицы: Массив 1 – матрица U Массив 2 – вектор G.

5. После ввода массивов нажать одновременно комбинацию клавиш

Shift+Ctrl+Enter

В выделенную область будет выведен результирующий вектор V.

Рис 2.1. Меню оператора умножения матриц в Ms Excel

Задание для самостоятельного решения:

Используя приведенный выше алгоритм средствами Ms Excel решить задачу выбора города в регионе для создания в нем регионального склада товаров. Исходные данные приведены в табл.2.1-2.2. Вариант расчетной формы приведен на рис. 2.2.

Таблица 2.1

Сравнительная значимость факторов

Фактор	Номер фактора (i)	Значимость фактора (ai)
Расстояние транспортировки, тыс. км	1	2
Стоимость аренды склада, у.е./м2 в год	2	3
Объемный спрос на товары, тыс.м3 в год	3	10
Состояние и перспективы развития рынка	4	9

Факторы, требующие обращения: № 1 и №2:

Таблица 2.2

Данные по оценке каждого варианта решения по факторам до обращения (X_ij)

Вариант задания	Множество вариантов размещения склада (j)
	Н.Новогород (j=1)				Самара (j=2)				Казань (j=3)				Саратов (j=4)
	Значение экспертной оценки каждого варианта по факторам xij
	X11	X21	X31	X41	X12	X22	X32	X42	X13	X23	X33	X43	X14	X24	X34	X44
1	3,4	110	50	6	3,1	120	65	10	2,6	95	55	9	3,8	80	35	7
2	3,5	87	42	2	3,5	77	30	4	2,4	97	34	5	2,3	136	65	6
3	3,5	102	46	7	2,5	78	79	4	2,2	97	72	9	2,8	140	31	7
4	3,4	142	58	4	3,4	88	42	4	3,2	119	68	6	2,9	94	48	2
5	2,4	125	32	7	3,7	141	48	9	3,7	77	77	3	3,5	133	36	6
6	2,9	142	32	3	2,4	119	25	5	2,8	92	33	7	2,6	148	69	4
7	2,5	97	50	6	3,8	111	30	5	3,8	83	31	4	2	110	45	5
8	2,5	108	57	3	3,7	86	30	6	2,9	115	71	3	3,5	117	54	4
9	3,5	100	47	8	3,5	135	28	10	2,5	106	70	7	2,9	94	37	6
10	2	115	59	2	3,7	83	80	4	2,5	98	51	7	2,3	81	76	10
11	2,6	103	48	2	3,1	145	24	7	2,5	85	36	9	2,7	107	64	3
12	3,8	139	45	7	2,4	138	30	3	2	86	59	5	3,9	85	28	2

Рис. 2.2. Образцы расчетных форм при решении задачи выбора месторасположения склада методом относительных предпочтений