- •Тема: виконання операцій додавання та віднімання чисел з фіксованою та плаваючою комою
- •1. Мета роботи
- •2.Основні теоретичні відомості Форми представлення чисел в комп’ютерах
- •Кодування чисел та знаків в комп’ютерах
- •Алгоритми виконання операцій додавання і віднімання двійкових чисел
- •3. Домащнє завдання.
- •4. Виконання роботи.
- •5. Контрольні запитання.
- •7. Література.
КОЛЕДЖ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ І ТЕХНОЛОГІЙ
ДЕРЖАВНОГО ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ
“КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана”
Інструкція до лабораторної роботи №1
з дисципліни: „Комп’ютерна схемотехніка”
для студентів спеціальностей:
5.05010301 – |
Розробка програмного забезпечення |
5.05010101 – |
Обслуговування програмних систем і комплексів |
Розробив викладач Повхліб В.С.
|
|
|
Розглянуто на засіданні циклової комісії Обчислювальної техніки |
|
Протокол № _______ від "____"________2012 р. Голова комісії ____________ |
Тема: виконання операцій додавання та віднімання чисел з фіксованою та плаваючою комою
1. Мета роботи
1.1 Ознайомитись із зображенням чисел в комп’ютерній арифметиці в форматі з фіксованою комою.
1.2. Ознайомитись із зображенням чисел в комп’ютерній арифметиці в форматі з плаваючою комою.
1.3. Ознайомитись з представленням чисел в прямому, оберненому та додатковому кодах.
1.4. Ознайомитись з виконанням операцій додавання та віднімання чисел з фіксованою комою.
1.5. Ознайомитись з виконанням операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою.
2.Основні теоретичні відомості Форми представлення чисел в комп’ютерах
Будь-яке число можна записати різними формами, наприклад Х=0,0357 можна записати так
357*10-4; 0,036; 3,57*10-2 і т.д.
Різноманітність форми у записі одного числа може служити причиною труднощів для роботи цифрових пристроїв. Щоб цього уникнути використовують форму запису числа.
Сучасні універсальні ККС використовують дві форми представлення чисел:
З фіксованою комою |
Блукаючою комою |
Природнича або натуральна |
Нормальна або експоніціальна (научна) |
1256 – ціле число 0,003572 – правильні дроби 4,897 – неправильні дроби |
12560=1,256*104=0,1256*105=125600*10-1 |
Наприклад, машинне число можна записати так
А=[А]КА |
, де [А] – символ умовного позначення машинного числа КА – масштабований коефіцієнт, величина якого залежить від форми представленого числа |
Розглянемо представлення числа з фіксованою комою.
Зображення числа має постійну розрядність, а положення коми фіксується в визначеному місці відносно розрядів числа [або перед старшим розрядом(рис.1.) або після молодшого(рис.2.)]
Вірний дріб -1<[AФ]<1, то А=[AФ]КА
Діапазон чисел від ±(1-2-31) до ±2-31
“0”(“+”)→ |
Знак, |
2-1 |
2-2 |
2-3 |
2-4 |
… … … … … |
2-31 |
“1”(“-”)→ |
|||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… … … … … |
31 |
Рис.1. Числа, які менші одиниці |
0.111…1=1-2-31 – найбільше позитивне число
0.000…1=2-31 – найменше позитивне число
Діапазон чисел 1≤|x|≤231-1
“0”(“+”)→ |
Знак |
230 |
229 |
228 |
227 |
… … … … … |
20 , |
“1”(“-”)→ |
|||||||
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… … … … … |
31 |
Рис.2. Тільки цілі числа |
При виконанні на ЕОМ обчислювань необхідно щоб усі вихідні та отримані дані не виходили за діапазон чисел, які представлені в розрядній сітці. Для цього при програмуванні задачі дані записуються з відповідними масштабними коефіцієнтами. Використання чисел з фіксованою комою дозволяє спростити схеми ЕОМ, підвищити її швидкодію, але створює труднощі при програмуванні.
Представлення числа з блукаючою комою в загальному вигляді має вид:
X=SP*q ; |q|<1 |
q – мантиса числа Х; p – порядок; s – основа характеристики (системи числення) |
Для двійкових чисел вираз буде записаний так
Х=2Р*q ; |q|<1
Розглянемо приклад: Нехай слово має 32 2х-розрядів, а число “Х” зображується у машині 2м словом а0в0в1…в6а1а2…а24 та має такий формат
0 |
1 |
2 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
а0 |
в0 |
в1… |
в6 |
а1 |
а2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
а24 |
Знак |
Знак порядку |
Порядок |
Мантиса |
в0…в6 – використовуються для представлення порядку, при цьому розряд в0 зображує знак порядку, розряди в1…в6 – модуль порядку.
Розряди а0…а24 – зображують мантису, де а0 – знак мантиси.
Двійкове число Х=2Р*q називають нормалізованим, якщо у старшому розряді мантиси записана “1”.
Порядок (в0…в6) має 7 розрядів, то порядок може бути від -63 до 63
64 |
32 |
16 |
8 |
4 |
2 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
=63 |
Тому у розрядній сітці може бути представлено число від -263 до -264 і від 263 до 2-64, що значно перевищує діапазон чисел з фіксованою комою для 32-розрядних слів.
Представлення чисел з блукаючою комою використовується в ККС, які обслуговують рішення задач науково-технічного характеру. В МП-х засобах ОТ (МП має короткий формат даних, наприклад 16р.), звичайно використовують форму представлення чисел з фіксованою комою. Робота ж з числами з блукаючою комою в МП засобах реалізується як окремий режим, який забезпечується програмним способом..
Нормальна форма представлення числа має великий діапазон відображення чисел та є основною в сучасних ЕОМ