КОЛЕДЖ ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ І ТЕХНОЛОГІЙ

ДЕРЖАВНОГО ВИЩОГО НАВЧАЛЬНОГО ЗАКЛАДУ

“КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана”

Інструкція до лабораторної роботи №1

з дисципліни: „Комп’ютерна схемотехніка”

для студентів спеціальностей:

5.05010301 –	Розробка програмного забезпечення
5.05010101 –	Обслуговування програмних систем і комплексів

Розробив викладач Повхліб В.С.
	Розглянуто на засіданні циклової комісії Обчислювальної техніки
	Протокол № _______ від "____"________2012 р. Голова комісії ____________

Тема: виконання операцій додавання та віднімання чисел з фіксованою та плаваючою комою

1. Мета роботи

1.1 Ознайомитись із зображенням чисел в комп’ютерній арифметиці в форматі з фіксованою комою.

1.2. Ознайомитись із зображенням чисел в комп’ютерній арифметиці в форматі з плаваючою комою.

1.3. Ознайомитись з представленням чисел в прямому, оберненому та додатковому кодах.

1.4. Ознайомитись з виконанням операцій додавання та віднімання чисел з фіксованою комою.

1.5. Ознайомитись з виконанням операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою.

2.Основні теоретичні відомості Форми представлення чисел в комп’ютерах

Будь-яке число можна записати різними формами, наприклад Х=0,0357 можна записати так

357*10^-4; 0,036; 3,57*10^-2 і т.д.

Різноманітність форми у записі одного числа може служити причиною труднощів для роботи цифрових пристроїв. Щоб цього уникнути використовують форму запису числа.

Сучасні універсальні ККС використовують дві форми представлення чисел:

З фіксованою комою	Блукаючою комою
Природнича або натуральна	Нормальна або експоніціальна (научна)
1256 – ціле число 0,003572 – правильні дроби 4,897 – неправильні дроби	12560=1,256*104=0,1256*105=125600*10-1

Наприклад, машинне число можна записати так

А=[А]КА

, де [А] – символ умовного позначення машинного числа КА – масштабований коефіцієнт, величина якого залежить від форми представленого числа

Розглянемо представлення числа з фіксованою комою.

Зображення числа має постійну розрядність, а положення коми фіксується в визначеному місці відносно розрядів числа [або перед старшим розрядом(рис.1.) або після молодшого(рис.2.)]

Вірний дріб -1<[A_Ф]<1, то А=[A_Ф]К_А

Діапазон чисел від ±(1-2^-31) до ±2^-31

“0”(“+”)→	Знак,	2-1	2-2	2-3	2-4	… … … … …	2-31
“1”(“-”)→
	0	1	2	3	4	… … … … …	31
Рис.1. Числа, які менші одиниці

0.111…1=1-2^-31 – найбільше позитивне число

0.000…1=2^-31 – найменше позитивне число

Діапазон чисел 1≤|x|≤2³¹-1

“0”(“+”)→	Знак	230	229	228	227	… … … … …	20 ,
“1”(“-”)→
	0	1	2	3	4	… … … … …	31
Рис.2. Тільки цілі числа

При виконанні на ЕОМ обчислювань необхідно щоб усі вихідні та отримані дані не виходили за діапазон чисел, які представлені в розрядній сітці. Для цього при програмуванні задачі дані записуються з відповідними масштабними коефіцієнтами. Використання чисел з фіксованою комою дозволяє спростити схеми ЕОМ, підвищити її швидкодію, але створює труднощі при програмуванні.

Представлення числа з блукаючою комою в загальному вигляді має вид:

X=SP*q ; |q|<1

q – мантиса числа Х; p – порядок; s – основа характеристики (системи числення)

Для двійкових чисел вираз буде записаний так

Х=2^Р*q ; |q|<1

Розглянемо приклад: Нехай слово має 32 2^х-розрядів, а число “Х” зображується у машині 2^м словом а₀в₀в₁…в₆а₁а₂…а₂₄ та має такий формат

0

1

2

7

8

9

31

а0

в0

в1…

в6

а1

а2

…

…

…

…

…

…

…

а24

Знак

Знак порядку

Порядок

Мантиса

в₀…в₆ – використовуються для представлення порядку, при цьому розряд в₀ зображує знак порядку, розряди в₁…в₆ – модуль порядку.

Розряди а₀…а₂₄ – зображують мантису, де а₀ – знак мантиси.

Двійкове число Х=2^Р*q називають нормалізованим, якщо у старшому розряді мантиси записана “1”.

Порядок (в₀…в₆) має 7 розрядів, то порядок може бути від -63 до 63

64	32	16	8	4	2	1
0	1	1	1	1	1	1	=63

Тому у розрядній сітці може бути представлено число від -2⁶³ до -2⁶⁴ і від 2⁶³ до 2^-64, що значно перевищує діапазон чисел з фіксованою комою для 32-розрядних слів.

Представлення чисел з блукаючою комою використовується в ККС, які обслуговують рішення задач науково-технічного характеру. В МП-х засобах ОТ (МП має короткий формат даних, наприклад 16р.), звичайно використовують форму представлення чисел з фіксованою комою. Робота ж з числами з блукаючою комою в МП засобах реалізується як окремий режим, який забезпечується програмним способом..

Нормальна форма представлення числа має великий діапазон відображення чисел та є основною в сучасних ЕОМ