Метод цепных подстановок.

Этот метод позволяет количественно оценивать значение А.Р.П. по сравнению с баисным значением в целом под влиянием частных факторов.

При использовании данного метода в процессе определения абсолютной величины изменений А.Р.П. по сравнению с базисным значением проводятся подстановки.

Под подстановкой понимается замена базисного значения какого либо частного фактора на отчетное значение этого частного фактора.

Пусть требуется определить на какую величину изменилось отчетное значение А.Р.П Y под влиянием частных факторов.

a – количественно независимые

b – количественно зависимые

c – качественно независимые

d – качественно зависимые

ПустьY= a*b*c*d единица измерения определяется значением базисного и отчетного значения Y_

Y_ =a_*b_*c_*d_ ед. изм. А.Р.П.

Y₁ =a₁*b₁*c₁*d₁ ед. изм. А.Р.П.

Определим общее и абсолютное значение А.Р.П. Y по сравнению с базисным значением.:

_ΔY = Y₁ - Y_{ =} a₁*b₁*c₁*d₁ - a_*b_*c_*d_ ед. изм. А.Р.П

Определим на какую величину изменилось отчетное значение А.Р.П по сравнению с базисным значением под влиянием частных факторов.

a). _ΔYa = a₁ * b_* c_ * d_ - a_ * b_* c_ * d_{ =} ( a₁ - a_) b_ c_ d_

б). _ΔYb = a₁ * b₁* c_ * d_ - a₁ * b_* c_ * d_ = a₁ (b₁ - b_) * c_d_

в). _ΔYс = a₁ * b₁* c₁ * d_ - a₁ * b₁* c_ * d_ = a₁ * b₁ (с₁ - с_) * d_

г). _ΔYd = a₁ * b₁* c₁ * (b₁ - b_)

Для проверки правильности расчета и составленного математического выражения составляем баланс отклонений, который представляет собой тождество в левой части которого стоит величина общего изменения А.Р.П а в правой алгебраическая сумма изменений А.Р.П под влиянием частных факторов т.е.

_ΔY = Ya + Yb + Yc + Yd

Если какое либо значение изменения А.Р.П по сравнению с базисным значением >0 (_ΔYi >0) то это свидетельствует о том, что А.Р.П возрос по сравнению с базисным значением в целом или под влиянием частных факторов.

Если _ΔYi < 0, то это свидетельствует о том что отчетное значение А.Р.П снизилось по сравнению с базисным значением в целом или под влиянием частных факторов.

Если _ΔYi = 0, то отчетное значение А.Р.П не изменилось по сравнению с базисным значением в целом или под влиянием частных факторов.

Метод цепных подстановок дает возможность определить не только абсолютные, но относительные величины изменения А.Р.П по сравнению с базисным. Который показывает на сколько процентов снизился (возрос) А.Р.П по сравнению с базисным значением.

Для этого определяется отношение величины абсолютного отклонения А.Р.П под влиянием всех частных факторов или какого либо частного фактора в отдельности к базисному значению А.Р.П.

Определить на сколько процентов изменилось отчетное значение А.Р.П по сравнению с базисным:

1. Под влиянием всех факторов _ΔY% = (_ΔY/Ya) *100

2. Под влиянием частных факторов _ΔYа = (_ΔYа/Ya) *100 и т.д.

Метод обособленного влияния фактора используется для определения величины изменений А.Р.П по сравнению с базисным значением под влиянием одного из частных факторов при постоянных значениях остальных частных факторов, вошедших в математическое выражение А.Р.П.

Этот метод применяется при планировании Т.Э.П. н какую то перспективу при составлении прогнозов.

Пусть требуется определить на какую величину изменится показатель А.Р.П Y под влиянием каждого из частных факторов (a,b,c,d) по сравнению с базисным.

Используем метод детализации:

Y = a*b*c*d ед.изм. Показателя А.Р.П

Общие изменения:

_ΔY = Y1 – Y0

абсолютное изменение А.Р.П Y по сравнению с базисным значением под влиянием каждого частного фактора используя метод обособленного влияния фактора:

1. _ΔYa=(a₁ - a_)*b_*c_*d_

2. _ΔYb=(b₁ - b_)*a_*c_

3. _ΔYc=(c₁ - c_)*b_*c_*d_

4. _ΔY=(a₁ - a_)a_*b_*c_

При использовании метода обособленного влияния фактора не составляется баланс отклонений т.к.

_ΔY= Y₁- Y_ = _ΔYa + _ΔYb +_ΔYc

Пример:

Предприятие производит два вида однородной продукции реализуемых по разным ценам отличаются и затраты на единицу выпускаемой продукции.

Определить на какую величину изменилось фактическое значение затрат на производство всего объема продукции по сравнению с плановым значением в целом и под влиянием объема производства продукции и в себестоимости единицы продукции.

Показатель	Значение		Абсолютное изменение фактического значения по сравнению с плановым значением	Отклонение фактического значения от планового значения
	Плановое	Фактическое
1	2	3	4	5
1. Объем производства продукций Изделие А, в штуках Изделие В, в штуках	200 400	150 500	-50 100	75 125
2. Себестоимость единицы изделия Изделие А, в рублях за единицу Изделие В, в рублях за единицу	5 10	4 12	-1 2	80 120
Сумма затрат на производство Всего, в том числе Изделие А Изделие В	5000 1000 4000	6600 600 6000	1600 -400 200	132 60 150

Определяем недостающие исходные данные – сумму затрат на производство продукций

Составим математическое выражение: Сумма затрат в целом по предприятию и по каждому виду продукции.

Сумма затрат на производство продукции в целом по предприятию определяется по формуле:

_n

З= V_i S_i; (р.),

ⁱ⁼¹

где: V_i – объем производства за месяц.

S_i – себестоимость.

Затраты по i-му виду изделия определяются по формуле:

З=V_i S_i; (р.).

Используя данные формулы рассчитаем значения затрат и заполним таблицу.

Общее изменение суммы затрат фактических по сравнению с плановыми рассчитывается по формуле:

З=З₁-З_

где: З₁,З_ – значение сумм затрат на производство, соответственно фактических и плановых в рублях, так как при оценке или при анализе условий выполнения плана за базу сравнения принимается плановые значения технико-экономических показателей (см. метод сравнения).

Для определения влияния частных факторов на изменения суммы затрат на производство продукции проведем классификацию частных факторов.

_n

З= V_i S_i; (р.),

ⁱ⁼¹

где: V_i – всегда количественный фактор.

S_i – качественный.

Определяем последовательность выполнения расчетов в первую очередь V_i, во вторую S_i.

Определяем на какую величину изменилась сумма затрат на производство продукции под влиянием:

(используем индексный метод)

_{n n}

З_V=V_i1S_i- V_iS_i=150х5+500х10-5000=750, р.

^{i=1 i=1}

_{n n}

З_S=V_i1S_i1- V_i1S_i=150х4+500х12-150х5-500х10=850, р.

^{i=1 i=1}

Составляем баланс отклонения:

З=З₁-З_=750+850=1600, р.

Приступаем к расчету изменений по каждому виду продукций в отдельности. Для расчета используем формулу:

_{1 2}

З=V_i S_i; (руб.).

Определяем общую величину изменений суммы затрат на производство изделия А:

З=З_A1-З_A=600-1000=-400, рублей.

Используя метод цепных подстановок определяем на какую величину изменилось фактическая сумма затрат на производство изделия А по сравнению с запланированной величиной под влиянием:

1. Объема производства продукции:

З_АV=(V_A1-V_A)S_A=(150-200)х5=-250, р.

2. Себестоимости производства продукции:

З_АS=(S_A1-S_A)V_A1=(4-5)х150=-150, р.

Составляем баланс отклонений:

З_А=З_AV+З_AS=-250-150=-400, р.

Теперь просчитаем изделие В:

З=З_В1-З_В=6000-4000=2000, р.

З_ВV=(V_В1-V_В)S_В=(500-400)х10=1000, р.

З_ВS=(S_В1-S_В)V_В1=(12-10)х500=1000, р.