2.1.2. Индикаторы дифференциации доходов населения

Рассмотрим некоторые наиболее часто используемые математические индикаторы дифференциации доходов населения.

Коэффициент фондов (коэффициент дифференциации доходов) характеризует степень социального расслоения населения по дохо­дам. Он определяется как

где - средний уровень доходов населения с самыми высокими доходами; - средний уровень доходов населения с самыми низкими доходами.

Децильный коэффициент дифференциации доходов рассчитывается по сгруппированным данным и показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% наиболее обеспеченного населения ( девятая дециль) превы­шают максимальные доходы 10% наименее обеспеченной части населе­ния ( первая дециль):

Размеры доходов

Децили

2

3

4

5

6

1

7

8

9

0

10

Так по данным Росстата в 2004 году в России =15. Обычно этот показатель варьируется в интервале [5; 15].

Коэффициент Джини (коэффициент концентрации доходов Лоренца) в отличие от двух предыдущих учитывает не крайние группы шкалы доходов, а всю шкалу.

Для определения строится кривая Лоренца – накопленная сумма (или интеграл) от распределения, приведенного на предыдущем рисунке. По обеим осям откладываются %%.

100

Накопленный доход, %

S₀

S₁

Накопленная доля населения, %

100

0

Тогда вычисляется как отношение площади между диагональю и интегральной кривой к площади треугольника: . При равномерном распределении доходов кривая Лоренца совпадет с диагональю, тогда соответствующий коэффициент Джини =0.

3. Модели размещения производства

Модели этого типа имеют несколько приложений в экономической практике, например:

• размещения предприятий;

• размещения складов;

• размещения филиалов банка;

• размещение пунктов обработки (приемки) и переработки отходов;

• размещение поставщиками текущих партий товара в тех или иных из арендуемых складов.

3.1. Задача размещения без ограничений

Постановка задачи размещения предприятий, производящих некоторую однородную продукцию, имеет такой вид.

Задано множество пунктов возможного размещения предприятий (или других объектов размещения) . При этом известны затраты на размещение предприятия в каждом из этих пунктов - .

Известно множество потребителей - и соответствующие им объемы потребностей в продукции на интервале времени . Заданы и затраты на производство и доставку продукции потребителю в пределах интервала времени .

Задача размещения заключается в выборе множества пунктов размещения таким образом, чтобы суммарные издержки были минимальными. При этом подмножество предприятий из множества может быть любым в количестве от 1 до . Ограничения на мощность предприятий не накладываются.

Целевая функция имеет вид:

Отсюда критерий:

.

Параметры и данные задачи можно представить и в табличном виде:

A	ci	B
		1	2	…	j	…	n
1	c1	g11	g12	…	g1j	…	g1n
2	c2	g21	g22	…	g2j	…	g2n
…	…	…	…	…	…	…	…
i	ci	gi1	gi2	…	gij	…	gin
…	…	…	…	…	…	…	…
m	cm	gm1	gm2	…	gmj	…	gmn
	Σci	min gi1	min gi2	…	min gij	…	min g1j

Первое слагаемое в ЦФ – это единовременные издержки, а второе – издержки производства (и логистики), где суммируются издержки по всем потребителям, а каждое слагаемое соответствует издержкам того предприятия из множества , для которого они минимальны.

Эта задача относится к комбинаторной оптимизации, для которых, как правило, нет общих методов решения, а часто используются эвристические процедуры. Если размерность задачи небольшая, то ее можно решить простым перебором вариантов.

Пример. Пусть имеется 3 места размещения, т.е. и 2 потребителя, т.е. . Вектор единовременных затрат . Матрица издержек производства и логистики:

.

Решим эту задачу перебором вариантов. Все варианты подмножеств следующие:

.

Вычислим все значения ЦФ:

Наименьшим суммарным издержкам соответствует вариант .

▲