Лабораторная работа № 4.2 определение скорости звука методом стоячих волн

Цель работы:   1) изучение волнового процесса и механизма образования стоячих волн;

2) экспериментальное определение скорости звука в воздухе.

Схема экспериментальной установки

1 – звуковой генератор;

2 – телефон;

3 – воздушный столб;

4 – поршень;

5 – линейка;

6 – микрофон;

7 – осциллограф

Описание установки

Для определения скорости звука в данной работе применяется установка, основными элементами которой являются следующие. Звуковой генератор 1 создает колебания заданной частоты, которые с помощью телефона 2 преобразуются в механические колебания мембраны. Последние в свою очередь возбуждают в воздушном столбе 3 продольную звуковую волну, распространяющуюся в направлении оси Ох. Длину воздушного столба l можно регулировать перемещением поршня 4 и измерять с помощью линейки 5. На некотором расстоянии х от источника звука (телефонной мембраны) расположен микрофон 6, преобразующий механические колебания воздуха в электромагнитные, изображение которых можно наблюдать на экране осциллографа 7.

Теория метода

Рассмотрим процессы, происходящие в воздушном столбе. Бегущая от источника звуковая волна возбуждает в точке с координатой х колебания, описываемые уравнением

(1)

где y – смещение колеблющихся точек от положения равновесия; А₀ и  –амплитуда и циклическая частота колебаний источника; t – время; u – скорость распространения волны (для упрощения выкладок начало отсчета времени выбрано так, чтобы начальная фаза колебаний источника равнялась нулю).

Распространяясь далее, волна достигает препятствия (поверхности поршня) и, отражаясь от него, распространяется в обратном направлении – навстречу бегущей волне. Точки с координатой х отраженная волна достигает, пройдя от источника путь l + (l – x) = 2l – x, и возбуждает в ней колебания:

(2)

Знак « – » перед правой частью уравнения (2) учитывает тот факт, что при отражении от препятствия фаза колебаний точек волны изменяется на противоположную (на  ).

В результате наложения бегущей и отраженной волн в воздушном столбе образуется стоячая волна; при этом результирующие колебания в точке с координатой х будут происходить по закону y = y₁ + y₂ . Складывая почленно уравнения (1) и (2), после несложных тригонометрических преобразований получим

Множитель в правой части полученного уравнения, не зависящий от времени t, характеризует амплитуду стоячей волны:

(3)

являющуюся функцией расстояния (l – x) от точки, где регистрируются колебания (т.е. от микрофона) до препятствия (поршня). При фиксированном х амплитуда А зависит от длины воздушного столба l . Для анализа этой зависимости используем известные соотношения:

где Т – период колебаний;  – длина волны. С учетом этих соотношений выражение (3) примет вид

Так как значения синуса по модулю могут изменяться в пределах от 0 до 1, амплитуда колебаний в данной точке, в зависимости от длины воздушного столба l , лежит в пределах от 0 (колебания отсутствуют; точка является узлом стоячей волны) до 2А₀ (колебания с максимальной амплитудой; точка представляет собой пучность стоячей волны). Найдем длину воздушного столба, при которой в данной точке будет иметь место пучность. Для этого решим относительно l тригонометрическое уравнение

откуда

(4)

где n = 0; 1; 2; 3;… Положив n = 0, найдем минимальную длину столба l₀ , удовлетворяющую условию образования пучности в точке с координатой х:

(5)

Вычитая почленно из уравнения (4) уравнение (5), получим

откуда

. (6)

Таким образом, при положениях поршня, отвечающих условию (4), колебания в месте установки микрофона будут происходить с максимальной интенсивностью; при этом на экране осциллографа будет наблюдаться синусоида с наибольшей амплитудой. Измерив с помощью линейки 5 расстояния l₀ и l_n  при заданном n, по формуле (6) можно рассчитать длину звуковой волны  . Если известна частота генерируемых колебаний , то скорость звука может быть найдена как

. (7)

Порядок измерений и обработки результатов

1. Изучив теорию метода, можно приступать к работе. Включите звуковой генератор (ГЗ) 1 и осциллограф 7. Ознакомьтесь со шкалой ГЗ и научитесь устанавливать регулировочной ручкой заданное значение частоты генерируемых колебаний.

2. Установите рекомендуемое начальное значение частоты  и занесите его в таблицу.

Номер опыта	, Гц	l0 , м	n	ln , м	 , м	u, м/с	u, м/с	(u)2, (м/с)2
1
2
…	…	…	…	…	…	…	…	…
5
					=		 =

3. Поместите поршень 4 вплотную к микрофону 6.

4. Начинайте медленно выдвигать поршень, увеличивая длину воздушного столба 3. Следите за экраном осциллографа. В момент достижения максимальной амплитуды колебаний остановите перемещение поршня; отметьте по линейке его положение l₀ и занесите его (выразив в метрах) в таблицу.

5. Продолжайте выдвигать поршень, следя за экраном и считая количество наблюдаемых максимумов (без учета начального). Зафиксируйте их наибольшее количество n и соответствующее положение поршня l_n; результаты занесите в соответствующие столбцы таблицы.

6. Изменяя (в соответствии с рекомендациями) частоту генерируемых колебаний , выполните пп. 3-5 еще четыре раза.

7. Для каждого из проделанных опытов вычислите по формуле (6) длину звуковой волны  , а по формуле (7) – скорость звука u; результаты также запишите в таблицу.

8. Найдите среднее значение скорости звука выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности определения величины u. Задаваясь доверительной вероятностью  = 0,95, рассчитайте погрешность _s u.

9*. Определите абсолютные приборные ошибки прямых измерений частоты  и расстояния  l , а также относительные ошибки Е_ и

10*. Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения скорости звука  u. Для этого при необходимости воспользуйтесь формулой

11. Оцените полные абсолютную  и относительную Е погрешности. Сделав необходимые округления, запишите окончательный результат измерения скорости звука. Сравните полученный доверительный интервал с табличным значением. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Волновой процесс. Продольные и поперечные волны. Уравнение плоской бегущей волны. Длина волны.

2. Энергия бегущей волны. Вектор Умова.

3. Образование стоячих волн. Особенности амплитуды и фазы стоячей волны по сравнению с бегущей. Условия образования узлов и пучностей стоячей волны.

4. Энергия стоячей волны.

5. Звук. Скорость звука в различных средах.

6. Характеристики звука: интенсивность, амплитуда звукового давления, уровень громкости, частотный состав.

Литература:

[3]- § 77-82, 84, 87, 88; [8]-Гл. 1; [13]-п.п.: 3.15-3.23.