Вопрос №15: Вывод формулы для расчёта производительности отстойников для запыленных газов и суспензий.

ВОПРОС №16: Осаждение частиц под действием силы тяжести. Силы, действующие на частицу. Вывести уравнения для определения скорости свободного осаждения шара.

Осаждение применяется для грубого разделения суспензий под действием сил тяжести. Этот процесс проводится в аппаратах, называемых отстойниками. Для расчета отстойников необходимо рассчитать скорость осаждения, т.е. скорость движения твердых частиц в жидкости.

Для вывода формул расчета скорости осаждения рассмотрим движение твердой частицы шарообразной формы в неподвижной жидкости под действием сил тяжести. Если частица осаждается под действием сил тяжести, то скорость ее движения в жидкости сначала возрастает из-за ускорения свободного падения. Одновременно с увеличением скорости частицы будет расти сопротивление среды ее движению, поэтому ускорение частицы будет уменьшаться и через некоторое время станет равным нулю. При этом наступает равновесие действующих на частицу сил, и она будет двигаться равномерно с постоянной скоростью, которая и является скоростью осаждения.

Рассмотрим силы, действующие на осаждающуюся частицу в жидкости (рисунок 4.3).

По второму закону Ньютона . (4.3)

Рисунок 4.3 – Силы, действующие на частицу при ее движении в вязкой среде: – сила тяжести; – сила Архимеда (подъемная); – сила сопротивления среды;

Мы рассматриваем мелкие частицы. Они очень быстро начинают двигаться равномерно с постоянной скоростью. Поэтому можно принять, что , т.е. разгона частиц почти нет или им пренебрегают

. (4.4)

, (4.5)

(4.6), где – диаметр частицы; индекс « » – частица, « » – жидкость.

. (4.7)

, (4.8)

где (дзета) – коэффициент сопротивления;

– динамический напор или кинетическая энергия

омывания единицы объема;

– проекция частицы на плоскость, перпендикулярную направлению ее

движения. Т.к. частица – шар, то – площадь ее поперечного сечения.

Определение скорости осаждения. Подставим выражения (4.7) и (4.8) в (4.4)

. (4.9)

, отсюда (4.10)

. (4.11)

Для того, чтобы рассчитать по формуле (4.11) скорость осаждения необходимо знать величину . Коэффициент сопротивления зависит от режима обтекания частицы жидкостью. В логарифмических координатах зависимость от имеет вид, представленный на рисунке Расчет скорости по уравнению (4.11) проводят только методом последовательного приближения в следующем порядке:

1. задаются режимом осаждения;

2. подставляют в формулу (4.10) соответствующее режиму выражение вместо ;

3. из полученного уравнения рассчитывают скорость осаждения;

4. по скорости определяют значение критерия Рейнольдса и режим осаждения;

5. если режим получился другой, то заново пересчитывают скорость.

Рисунок 4.4 – Вид зависимости коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса для различных режимов осаждения частицы (в логарифмических координатах).

ВОПРОС №17: Расчет скорости осаждения частиц сферической формы под действием силы тяжести.

ВОПРОС №18: Вывод формулы для расчёта потребной поверхности осаждения частиц в отстойниках для запыленных газов и паров.

ВОПРОС №19: Критерий Архимеда при осаждении, его физический смысл, использование в расчётах скорости осаждения

ВОПРОС №20: Кинетика осаждения.Гидродинамические режимы обтекания тел .Привести график зависимости коэффициента сопротивления среды от критерия Рейнольдса.

Рассмотрим процесс осаждения твердой шарообразной частицы диаметром d , плотность которой ρт, в жидкости с плотностью ρж. В данном случае примем ρт > ρж .

Баланс сил, действующих на нее, можно представить уравнением T -A -R =J ,

T =(πd³/6)ρтg - сила тяжести, действующая на частицу;

A=(πd³/6)ρжg - выталкивающая сила, равная по закону Архимеда весу объема вытесненной частицей жидкости;

R =(πd²/4)(w²ос/2) ρж– сила сопротивления, отнесенная к поперечному сечению частицы

F= πd²/4

J = m(dwос/dτ)= (πd³/6)ρт(dwос/dτ) - сила инерции.

Здесь: m – масса частицы; φ – коэффициент сопротивления;wос –скорость осаждения частицы;

τ – время.

С увеличением в начальный момент скорости возрастает сила сопротивления, которая уменьшает ускорение частицы. Через некоторый момент времени можно считать ускорение практически

равным нулю. При условии постоянства скорости осаждения уравнение действующих на частицу сил будет иметь вид Т -А -R = 0 .

(πd³/6)ρтg-(πd³/6)ρжg- (πd²/4)(w²ос/2) ρж=0

можно выделить три режима осаждения: ламинарный, переходный и турбулентный. Каждый режим осаждения имеет свой характер обтекания твердой частицы жидкостью.

Область существования того или иного режима осаждения определяют величиной критерия Рейнольдса

Re 1,85.- ламинарный режим течения. При малых числах Re жидкость плавно «обтекает» частицу без образования вихрей в кормовой части. Коэффициент сопротивления в этой области описывают уравнением φ=24/Re

1,85 < Re < 500.-область переходного режима течения. С увеличением числа Re в кормовой части осаждающейся частицы образуется зона, в которой существует замкнутое циркуляционное (вихревое) движение. Пока значения числа Re невелики, вихри устойчивы. При дальнейшем увеличении числа Re возрастает интенсивность движения вихрей, течение становится неустойчивым и начинает наблюдаться периодический срыв вихрей с поверхности частицы, которые образуют вихревой след. Если в начале переходной области основная часть сопротивления приходится на силы трения, то в конце основную часть составляет лобовое сопротивление.

Re > 500 – турбулентный режим. В этом случае в кормовой части частицы наблюдается регулярный отрыв вихрей. Коэффициент сопротивления определяется, в основном, лобовым сопротивлением и составляет

Критерий Архимеда

Физический смысл. Критерий Архимеда характеризует отношение разности сил тяжести и подъемной к подъемной силе.

Аппараты, предназначенные для проведения процессов отстаивания, обычно называют отстойниками. Их целесообразно подразделить на 3 группы: для пылей, для суспензий и для эмульсий.

Отстойники для пылей являются непрерывно действующими или полунепрерывно действующими аппаратами. Газовой поток проходит через аппарат непрерывно, а осевшая пыль выгружается из него или непрерывно или периодически. Простейшим отстойником является отстойный газоход. Он снабжается перегородками и сборниками пыли.

Отстойники для суспензий работают как полунепрерывно действующие или непрерывно действующие аппараты.

Отстойники для эмульсий различают периодического и непрерывного действия.

Осаждение под действием центробежной силы применяется для разделения пылей, суспензий и эмульсий.

Для создания центробежных сил используют 2 приема:

1. обеспечивают вращательное движение потока жидкости в неподвижном аппарате

2. поток направляют во вращающийся аппарат, где перерабатываемые продукты вращаются вместе с аппаратом. В первом случае происходит циклонный процесс, а во втором - отстойное центрифугирование.

Физическая сущность процесса осаждения под действием центробежной силы заключается в том, что во вращающемся потоке на взвешенную частицу действует центробежная сила, направляющая ее к периферии от центра по радиусу со скоростью, равной скорости осаждения.

Сопротивление осаждению, так же как и в случае осаждения под действием сил тяжести, оказывает сила трения (сила сопротивления среды).

Центробежный фактор разделения:

Циклонный процесс получил свое название от применяемых для газоочистки аппаратов – циклонов.

Циклоны используются преимущественно для разделения пылей. Сущность циклонного процесса заключается в том, что поток, несущий взвешенные частицы, вводят в аппарат тангенциально через входную трубу с рассчитанной скоростью 10-40 м/сек в случае газов и 5-25 м/сек в случае жидкости.

Благодаря тангенциальному вводу и наличию центральной выходной трубы поток начинает вращаться вокруг последней, совершая при прохождении через аппарат несколько оборотов. Под действием возникающих центробежных сил взвешенные частицы отбрасываются к периферии, оседают на внутренней поверхности корпуса, а затем опускаются в коническое днище и удаляются из аппарата через патрубок. Освобожденный от взвешенных частиц поток выводится из циклона через выходную трубу.

Отстойное центрифугирование.

В поле центробежных сил может производиться как фильтрование, так и осаждение.

Центрифуги, применяемые для осаждения, называют отстойными центрифугами.

Различают:

1 по принципу действия (периодически и непрерывно действующие)

2 по способу выгрузки материала ( с ручной или механической выгрузкой)

3 по расположению вала (вертикальные, горизонтальные, наклонные).

Осаждение под действием электрического поля.

Действие электрического поля на заряженную частицу определяется величиной ее электрического заряда. При электроосаждении частицам небольших размеров удается сообщить значительный электрический заряд и благодаря этому осуществить процесс осаждения очень малых частиц, который невозможно провести под действием силы тяжести или центробежной силы.

Физическая сущность: газовый поток, содержащий взвешенные частицы, предварительно ионизируют. Взвешенные частицы в газе приобретаю при этом электрический заряд. При прохождении ионизированного газового потока в Эл поле между 2 электродами заряженные частицы под действием Эл поля перемещаются к противоположно заряженным электродам и оседают на них.

Приведенные данные о коэффициентах местных сопротивлений относятся к турбулентному режиму движения с большими числами Рейнольдса, где влияние молекулярной вязкости проявляет себя незначительно. При ламинарном или близком к нему течении коэффициенты местных сопротивлений зависят от числа Рейнольдса (см. рис. 4.19). При малых значениях Re эффект сопротивления вызван силами вязкости и пропорционален первой степени скорости. Коэффициент сопротивления в этом случае изменяется обратно пропорционально числу Рейнольдса, т.е. , где А – постоянная, зависящая от вида местного сопротивления.

Рис. 4.19. График зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса в логарифмах

При достаточно больших числах Рейнольдса формируются отрывные течения, которые и являются основной причиной местных сопротивлений при больших значениях Re. В этом случае . В первом приближении можно сказать, что при резких переходах в местных сопротивлениях коэффициент ξне зависит от Re при Re > 3000, а при плавных очертаниях – при Re > 10000.

В общем виде для коэффициента ξ можно записать

,

где – коэффициент сопротивления при больших числах Re, когда ξ = const. В случае линейного закона сопротивления (наклонная прямая на графике) потери напора можно определить по эквивалентной длине.

Эквивалентная длина – такая длина прямого участка трубопровода данного диаметра, на которой потери на трение по длине эквивалентны потери напора, вызываемой данным местным сопротивлением, т.е. . Таким образом, для определения потери напора на местном сопротивлении, мы мысленно заменяем местное сопротивление прямой трубой эквивалентной длины. Это позволяет нам применить формулу Дарси-Вейсбаха для определения потерь напора на местном сопротивлении и учесть изменение числа Re.

,

(4.19)

где  – эквивалентная длина, приводится в справочниках, зависит от диаметра трубопровода и вида.

ВОПРОС №21: Привести уравнение фильтрования при постоянном перепаде давления к виду, удобному для экспериментального определения сопротивления осадка и фильтровальной перегородки.

Осн. диф. ур. Фильтрования:

dV

=

p

.

S d τ

r

0

x V

μ(

0

+Rф.п.)

S

Перепишем его: μ (

r0x0V

+ Rф.п.)dV =

p S d τ

. Интегрируем:

S

μ r

0

x

0

V

V

τ

∫VdV+μ Rф.п.∫dV=

pS ∫dτ ;

S

0

0

0

μ r0x0V

2

μ r0x0

+μ Rф.п.V =

pS τ ;÷

S

2

2S

2 Rф.п.

S

2 pS2 τ

V

2

+

V =

r0x0

μ r0x0

Это уравнение фильтрования при постоянной разности давлений. Если считать Rф.п.Пренебрежимо малым по сравнению с сопротивлением осадка, то уравнение принимает вид:

V 2 =

2 p S2τ

.

μ r0x0

Разделим обе части на

2

p S2 V и получим:

τ

=

μ r0x0

V +μ

Rф.п.

. Введем

V

2 p S2

p S

μ r0x0

μ r0x0

Rф.п.

обозначения:

=M ;

μ

=N , M, N = const. Тогда

τ

=MV+N.

2 p S2

p S

V

Проводят эксперимент, в процессе которого замеряют объем фильтрата во времени, по МНК рассчитывают M и N, а затем находят r0 и Rф.п. Замеряют также объем осадка и считают x0 = Vос/V.

ВОПРОС №22: Основные параметры, характеризующие зернистый слой. Получить выражения эквивалентного диаметра через удельную поверхность и диаметр частиц.

Параметры, характеризующие зернистый слой:

• Эквивалентный диаметр (d_э) - усредненный и довольно приближенный диаметр зернистого материала

• Удельная поверхность (a) - поверхность частиц материала, находящихся в единице объема, занятого этим материалом

• Свободный объем или порозность(ɛ) - отношение пустот между частицами к объему, занятому этим материалом

d_э = 4S_K/П_K=4ɛ/a, где S_K и П_K - площадь сечения и смоченный периметр.

a = 6(1-ɛ) / (Фd), где Ф - коэффициент формы; d - диаметр частицы

Тогда d_э = 2Фɛd / (3(1 - ɛ))