Измерение параметров катушки индуктивности

2. f=32 МГц

С=69,18 пФ

Q=420 Q_к=1000

 _ОПQ = (6 + Q_K/Q + 0,5f ^1/2 + 310^–5fQ) % на частоте до 100 МГц

 _ДПQt =  _ОПQ t – 20 / 20

 _ОПQ= _ОПQ +  _ДПQt =13,3 %

Q=420,00±0,12

3. f=32 МГц

С₁=69,18 пФ Q=420

Косвенный метод:

L_э=0,36 мкГн

Предельную погрешность измерения эквивалентной индуктивности рассчитывают как погрешность косвенного измерения по формуле

 _ПLЭ = 2  _Пf +  _ПC , где  _Пf и  _ПC – относительные предельные погрешности измерения частоты f и емкости образцового конденсатора С₁. Погрешность _Пf рассчитывается по паспортным данным частотомера, а абсолютная предельная погрешность _ПС складывается из инструментальной погрешности и методической погрешности из-за неточности настройки контура в резонанс (_ПС = _ПИС + _ПМС ).

δ₀=2×10^-5 T=1

 _ОП = ( ₀ +1/(f_XТ))= 2.003×10^-5

 _Пf =  _ОП

µ=20 – цена деления прибора

M_Q=0,5µ

M_c1= (C₁/Q)×(√2 M_Q/Q)= 3.594×10^-14

_ПМС1= M_c1

_ОПС1 = (0,5 + 0,005С) пФ=0,5 пФ

_ПС1 =_ПМС1+_ОПС1=3.594×10^-14+0,5×10^-12=5.359×10^-13

 _ПC1=_ПС1/C₁=7.747×10^-3

 _ПLЭ = 2  _Пf +  _ПC1=7.787×10^-3

Результат измерения: L_э=(0,360±0,008) мкГн

Прямой метод (по шкале): L_э=0,35 мкГн

Вывод: измерения проведенные прямым и косвенным методами получились приблизительно равными. Оба метода можно использовать в данной работе.

4. f₁=32 МГц, С₁=69,18 пФ, Q₁=420

f₂=48 МГц, С₂=29,16 пФ, Q₂=480

k=f₁/f₂=1,5

C₀=20,352 пФ, L=0,3434 мкГн

M_c1=(C₁/Q₁)×(√2 M_Q/Q₁)= 3.594×10^-14

_ПМС1= M_c1

_ОПС1 = (0,5 + 0,005С₁) пФ=0,5 пФ

_ПС1 =_ПМС1+_ОПС1=3.594×10^-14+0,5×10^-12=5.359×10^-13

 _ПC1=_ПС1/C₁=7.747×10^-3

M_c2=(C₂/Q₂)×(√2 M_Q/Q₂)= 1.24×10^-14

_ПМС2= M_c2

_ОПС2 = (0,5 + 0,005С₂) пФ=0,5 пФ

_ПС2 =_ПМС2+_ОПС2=1.24×10^-14+0,5×10^-12=5.124×10^-13

 _ПC2=_ПС2/C₂=0.018

K_c1=1/(k²-1)=0,8

K_c2=-k²(k²-1)=-1,8

Δ_пс0= K_c1·_ПС1+ K_c2·_ПС2=1.351×10^-12

Результат измерения: C₀=(20,352± 1.351)пФ

5. L = L_Э(1 – С₀/С₁)

5. С_Х= С₁ – С₂

f=32 МГц,

С₁=69,18 пФ, Q₁=420

С₂=36,86 пФ, Q₂=320

С_х=69,18 пФ-36,86пФ=32,32 пФ

Δ_псх=Δ_с1 + Δ_с2

M_c1=(C₁/Q₁)×(√2 M_Q/Q₁)= 3.594×10^-14

_ПМС1= M_c1

_ОПС1 = (0,5 + 0,005С₁) пФ=0,5 пФ

_ПС1 =_ПМС1+_ОПС1=3.594×10^-14+0,5×10^-12=5.359×10^-13

M_c2=(C₂/Q₂)×(√2 M_Q/Q₂)= 1.568×10^-14

_ПМС2= M_c2

_ОПС2 = (0,5 + 0,005С₂) пФ=0,5 пФ

Δ _ПС2 =_ПМС2 + _ОПС2=1.568×10^-14+0,5×10^-12=5.157×10^-13

Δ_псх= _ПС1 + Δ _ПС2 =5.359×10^-13 + 5.157×10^-13 = 1.034×10^-12

Результат измерения: С_х=( 32,3± 1,0) пФ

5. А) метод прямых измерений добротности контура

f=32 МГц,

С₁=69,18 пФ, Q₁=420

С₂=36,86 пФ, Q₂=320

б) методом вариации частоты генератора измерителя добротности

f₁=31969,4 кГц, С₁=69,18 пФ, Q₁=420

f₂=32060, 2 кГц, С₂=69,68 пФ, Q₂=180

Q₁/√2=297 f₃=31894,2 кГц

Q₂/√2=127 f₄=32113,8 кГц

δ_пRx=δ_пс1 + δ_пF

M_c1=(C₁/Q₁)×(√2 M_Q/Q₁)= 3.594×10^-14

_ПМС1= M_c1

_ОПС1 = (0,5 + 0,005С₁) пФ=0,5 пФ

Δ_с1=_ПМС1 + _ОПС1=3.594×10^-14+0,5×10^-12=5.359×10^-13

δ _ПC1=_ПС1/C₁=7.747×10^-3

δ_пF=(Δ _Пf1 + Δ _Пf2 + Δ _Пf3 + Δ _Пf4)/(f₄ – f₃ – f₂ + f₁) 4 Δ _Пf4/F

F= f₄ – f₃ – f₂ + f₁

Δ _Пf4 = Δ_пиf4 + Δ_пмf4

Δ_пмf4=(M_Q×f₄×√2)/Q₂= 2.523×10⁶

δ₀=2×10^-5 T=10 c

 _ОП = ( ₀ +1/(f₄Т))= 2×10^-5

 _Пf =  _ОП

Δ_Пf= _ОП·f₄=642.376

Δ _Пf4 = Δ_пиf4 + Δ_пмf4=2.523×10⁶+642.376=2.524×10⁶

F=f₄-f₃-f₂+f₁=1.288×10⁵

δ_пF=4 Δ _Пf4/ F= 78.377

δ_пRx=δ_пс1 + δ_пF= 78.385