Пропорция.
ИЛИ
а:в=с:к
Основное свойство пропорции:
а∙к=в∙с
произведение крайних членов равно произведению средних членов
Вычисление неизвестных членов пропорции:
а=(в∙с):к в=(а∙к):с
с=(а∙к):в к=(в∙с):а
Деление числа на пропорциональные части.
1. Чтобы разделить число а на две части в отношении т:п, нужно:
найти количество т+п долей;
делением а на т+п найти величину одной доли;
найти величину каждой доли, домножением сначала т на величину, полученную во втором пункте правила, а потом п.
2. Чтобы разделить число а на три части в отношении т:п:к, нужно:
найти количество т+п+к долей;
делением а на м+п+к найти величину одной доли;
найти величину каждой доли (аналогично правило 1).
Проценты.
Процент - сотая часть от числа.
Типовые задачи на проценты.
1. Нахождение а% от числа в. |
|
Чтобы найти процент от данного числа, достаточно разделить его на 100 и умножить на число процентов. |
а % от числа в равны х
|
2. Нахождение числа, если а% от него равны . |
|
Чтобы найти число по указанной величине процента, нужно данное число разделить на эту величину и умножить на 100. |
а % от числа х равны в
|
3. Нахождение выражения числа а в процентах от в. |
|
Чтобы найти выражение одного числа в процентах от другого, нужно первое число разделить на второе и умножить на 100. |
число а от числа в составляет х%
|
Примеры.
1 |
|
2. Найдем число, если 30% от него равны 120: |
|
3. Найдем, сколько процентов от 20 составляет 60: |
|
.
Найдем 25 % от 80:
Рациональные числа.
РАССТОЯНИЕ НА КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ ОТ НАЧАЛА ОТСЧЕТА ДО ТОЧКИ, КОТОРАЯ СООТВЕТСВУЕТ ДАННОМУ ЧИСЛУ, НАЗЫВАЕТСЯ МОДУЛЕМ ЭТОГО ЧИСЛА, ИЛИ ЕГО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ.
I-5I=5 I5I=5
п/п |
Название действия |
Что делаем? |
Примеры. |
1 |
сложение двух отрицательных чисел |
нужно сложить их модули и результат записать со знаком «минус» |
-9+(-6)=-(I-9I+I-6I) =-15 |
2 |
сложение чисел с разными знаками |
нужно из большего модуля вычесть меньший и результат записать со знаком того числа, модуль которого больше |
-9+2=-(I-9I-I2I)=-7 -2+8=I8I-I-2I=6 -2+2=0 5=(-5)=0 |
3 |
вычитание |
нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому |
9-(-6)=9+6=15 -6-15=-6+(-15)=-21 (см п.1) |
4 |
умножение и деление чисел с одинаковыми знаками |
нужно перемножить или разделить их модули и поставить знак «+» |
5∙8=40 (-6)∙(-9)=54 -14:(-2)=7 |
5 |
умножение и деление чисел с разными знаками |
нужно перемножить или разделить их модули и результат записать со знаком «-» |
(-7)∙6=-42 9∙(-4)=-36 -14:2=-7 14:(-2)=7 |
6 |
сравнение рациональных чисел |
|
-3<-2 -1<-5 5>0 -15<-10
-3<0 6>0 -256<1235896 |
Округление чисел.
1. Чтобы округлить число до п значащих цифр, заменяют нулями все цифры, стоящие после п-го разряда числа, руководствуясь следующими правилами:
Округление с недостатком. Если за последней из сохраняемых цифр следует 0; 1; 2; 3; 4, то при округлении сохраняются все цифры до последней сохраняемой включительно.
Округление с избытком. Если за последней из сохраняемых цифр следует 5; 6; 7; 8; 9, то к последней сохраняемой цифре прибавляется 1.
Замена нулями цифр после запятой означает отбрасывание этих цифр.