ДРОБИ.

Основные определения:

1. О быкновенные дроби

2. С мешанные дроби.

3. П равило перевода смешанной дроби в неправильную:

4. Правило перевода неправильной дроби в смешанную дробь:

5

5. Правило нахождения общего знаменателя дробей (ОЗ):

1)найти НОК их знамкнателей;

2) определить для каждой дроби её дополнительный множитель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множител.

Перед приведением дробей к ОЗ их предварительно нужно сделать несократимыми.

№ п/п	Название действия	Что делаем?	Примеры.
Обыкновенные дроби
1	правильная дробь	числитель которой меньше знаменателя
2	неправильная дробь	числитель которой больше знаменателя или равен ему
3	дробь как частное	черта дроби означает деление, то есть числитель можно разделить на знаменатель
4	сравнение дробей с одинаковыми знаменателями числителями	та дробь больше, у которой числитель больше, и та дробь меньше, у которой числитель меньше та дробь больше, у которой знаменатель меньше, и наоборот, та дробь меньше, у которой знаменатель больше
5	сравнение с 1	правильная дробь меньше 1 неправильная дробь больше или равна 1
6	сложение (вычитание) дробей с одинаковыми знаменателями	складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним
7	сравнение дробей с разными знаменателями и числителями	1) приводим дроби к общему знаменателю(см правило нахождения ОЗ) 2) сравниваем как дроби с одинаковыми знаменателями (см п.4 )
8	сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1) приводим дроби к общему знаменателю (см правило нахождения общего знаменателя) 2) складываем или вычитаем как дроби с одинаковыми знаменателями (см правило №3)
9	умножение дроби на натуральное число	1 способ умножаем числитель дроби на это натуральное число 2 способ делим знаменатель на это натуральное число (если он делится без остатка)
10	умножение дроби на дробь	умножаем числитель первой дроби на числитель второй дроби, а знаменатель первой дроби также умножаем на знаменатель второй дроби
11	деление дроби на натуральное число	1 способ делим на это число числитель дроби (если он делится без остатка) 2 способ умножаем знаменатель на это число
12	деление дроби на дробь	1)первую дробь переписываем 2) знак деления заменяем на умножение 3)у второй дроби числитель меняем со знаменателем («переворачиваем вверх ногами») 3) выполняем умножение по правилу №6
13	основное свойство дроби	числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и тоже число
14	сокращение дробей	деление числителя и знаменателя на одно и то же число, большее единицы
15	нахождение дроби числа нахождение числа по его дроби	нужно это число разделить на знаменатель дроби и результат умножить на его числитель нужно данную величину разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель
Смешанные дроби
16	сложение (вычитание)	складываем (вычитаем) целые части с целыми, а дробными с дробными
17	умножение (деление)	1) переводим в неправильную дробь 2) умножаем или делим как обыкновенные дроби (см п. 10,12 )
18	сравнение	из двух больше то, целая часть которого больше, если целые части чисел равны, то больше то, число, дробная часть которого больше

Соглашение о порядке выполнения действий, принятое для выражений.

1.Если выражение без скобок содержит действия одной ступени, то действия выполняются в порядке их записи слева направо.

2. Если выражение без скобок содержит действия разных ступеней, то сначала выполняются действия третьей ступени – возведение в степень, затем второй – умножение и деление и, наконец, первой – сложение и вычитание.

3. Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а затем остальные, причем порядок их выполнения определяется пунктами 1 и 2. Арифметика.

С ложение а+в=с

слагаемое

СУММА

а=с-в

Переместительное свойство сложения

а+в=в+а

Сочетательное свойство сложения

(а+в)+с=а+(в+с)

Свойства:

а+в>а а+в>в

а+0=а 0+в=в

В ычитание. а-в=с

а =в+с

в =а-с

Свойства:

а-(в+с)=(а-в)-с

(а+в)-с=(а-с)+в

(а+в)-с=(в-с)+а

Деление.

а :в=с

а =с∙в

в =а:с

Свойства:

а :1=а а:а=1 0:а=0

а:о=

(ас):в=(а:в)с а:(в:с)=(а:в)с

(а:с):в=(а:в):с а:(вс)=(а:в):с

(а+в):п=а:п+в:п (а-в):п=а:п-в:п

У множение. а∙в=с

а=с:в

Свойства:

а ∙в=а+а+а+…….+а а∙1=а а∙0=0

в раз

Переместительное свойство умножения.

а∙в=в∙а

Сочетательное свойство умножения.

а∙(в∙с)=(а∙в)∙с

Распределительное свойство умножения.

относительно сложения относительно вычитания

(а+в)с=ас+вс (а-в)с=ас-вс

с(а+в)=са+св с(а-в)=са-св

Признаки делимости.

	2		Число делится на 2 в том и только в том случае, если его последняя цифра 0; 2; 4; 6 или 8.
	5		Число делится на 5 в том и только в том случае, если его последняя цифра 0 или 5.
	10		Число делится на 10 в том и только в том случае, если его последняя цифра 0.
	3		Число делится на 3, в том и только в том случае, если сумма цифр этого числа делится на 3.
	9		Число делится на 9, в том и только в том случае, если сумма цифр этого числа делится на 9.

Простые и составные числа.

1. Натуральное число называется простым, если оно имеет ровно два делителя: 1 и само себя.

2.Натуральное число называется составным, если оно имеет больше двух делителей.

Свойства простых и составных чисел.

1. Число 1 - не является ни простым, ни составным.

2. Не существует наибольшего составного числа.

3 Не существует наибольшего простого числа.

4 2 - единственное четное простое число.

Разложение составного числа на простые множители.

1. 720=2∙2∙2∙2∙3∙3∙5		2 . 1000=2∙2∙2∙5∙5∙5		3. 10395=3∙3∙3∙5∙ 7 ∙11
720	2	1000	2	10395	3
360	2	500	2	3465	3
180	2	250	2	1155	3
90	2	125	5	385	5
45	3	25	5	77	7
15	3	5	5	11	11
5	5	1		1
1