4 Задания для самостоятельной работы

1.Повторить следующие методы решения СЛАУ:

• итерационный метод Якоби;

• итерационный метод Гаусса-Зейделя;

• прямой метод Гаусса;

2.Обратить внимание на достаточные условия сходимости метода Гаусса-Зейделя.

3.Составить граф-схемы алгоритмов:

• итерационного метода Якоби;

• итерационного метода Гаусса-Зейделя;

• прямого метода Гаусса.

4.По граф-схемам алгоритмов составить программы численного решения СЛАУ.

5 Задания для практической работы

1.Решить заданную таблицей 1 систему из двух уравнений с двумя неизвестными любым точным методом.

2.Подготовить СЛАУ к решению методом Гаусса-Зейделя и проделать 4-5 итераций.

3.Представить геометрическое истолкование процесса.

4.Используя метод Якоби, проделать то же число итераций.

5.Сравнить результаты пунктов 2) и 4) с 1) и сделать выводы о скорости сходимости этих итерационных процессов к решению задачи.

Таблица 1

№1 х – 3у = - 5 2х + у = 4	№2 х + 2у = 3 3х + у = -1	№3 х +3у = -5 2х – у = 4	№4 2х – 3у = 4 х + у = -3	№5 3х – у = 3 х + 2у = 8
№6 х – 2у = -8 -3х + у = 9	№7 х – 2у = 8 4х + у = 5	№8 х – 4у = 10 -2х + у = 1	№9 х – 3у = -1 2х + у = 5	№10 х + 2у = 11 2х – у = 2
№11 х + 3у = -1 3х + у = 5	№12 х + 3у = 1 2х – у = -5	№13 х + 2у = 7 3х – у = 7	№14 х – 2у = 7 -3х+у = -11	№15 х – 2у = -7 4х +у = -10
№16 х + 2у = 3 3х + у = -1	№17 2х – 3у = 4 х + у = -3	№18 х – 2у = -8 -3х + у = 9	№19 х – 4у = 10 -2х + у = 1	№20 х + 2у = 11 2х – у = 2
№21 х – 3у = - 5 2х + у = 4	№22 х +3у = -5 2х – у = 4	№23 3х – у = 3 х + 2у = 8	№24 х – 2у = 8 4х + у = 5	№25 х – 3у = -1 2х + у = 5

6 Задания к лабораторной работе

1.Решить подготовленный вариант СЛАУ методом Якоби с точностью . Зафиксировать число итераций, произвести проверку полученного решения.

2. Решить подготовленный вариант СЛАУ методом Гаусса-Зейделя с точностью .Зафиксировать число итераций, произвести проверку полученного решения.

3. Оценить эффективность методов по скорости сходимости итерационных процессов.

4. Решить СЛАУ методом Гаусса. Сравнить результаты решения п. 1,2 с решением п. 4.

5. Результаты решения и сравнительные характеристики методов представить в таблице.

6. Представить выводы по работе.

Номер варианта соответствует порядковому номеру студента по списку преподавателя.

При решении задач использовать программное обеспечение, разработанное в процессе самостоятельной подготовки, а также программы из пакета лабораторных прикладных программ.