- •1 Системы линейных алгебраических уравнений
- •1.Решение системы существует и является единственным.
- •2. Система уравнений вообще не имеет решений.
- •3. Система уравнений имеет бесконечное множество решений
- •2 Итерационные методы решения систем линейных уравнений
- •Геометрическое истолкование процесса
- •3 Метод исключения (метод Гаусса)
- •4 Задания для самостоятельной работы
- •5 Задания для практической работы
- •6 Задания к лабораторной работе
- •Варианты задания
- •7 Содержание отчета
- •8 Контрольные вопросы
- •1 Формула прямоугольников
- •1.1 Формула «левых» прямоугольников
- •1.2 Формула «правых» прямоугольников
- •1.3 Формула «средних» прямоугольников
- •1.4 Случай неравноотстоящих узлов
- •1.5 Алгоритм вычисления интеграла функции, заданной
- •2 Формула трапеций
- •2.1 Вывод формулы
- •2.2 Оценка погрешности формул прямоугольников и трапеций
- •3 Формула Симпсона
- •4 Формула Гаусса
- •5 Задания для самостоятельной работы
- •5 Задания для практической работы
- •6 Задания к лабораторной работе
- •7 Содержание отчета
- •8 Контрольные вопросы.
- •1 Понятие о приближении функции
- •2 Точечная аппроксимация. Задача интерполирования
- •3 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •4 Интерполяционная формула Ньютона
- •5 Аппроксимация с помощью кусочных полиномов
- •6 Аппроксимация сплайнами
- •7 Задания для самостоятельной работы
- •8 Задания к лабораторной работе
- •9 Содержание отчета
- •10 Контрольные вопросы
- •1 Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений
- •2 Графическое решение уравнений
- •3 Метод половинного деления
- •4 Метод хорд (пропорциональных частей, ложного положения)
- •5 Метод Ньютона (метод касательных)
- •Внеся эту поправку в (2), найдем следующее по порядку приближение корня:
- •6 Видоизмененный метод Ньютона (метод Рыбакова)
- •7 Метод секущих (комбинированный метод секущих-хорд)
- •8 Комбинированный метод касательных-хорд
- •9 Метод последовательных приближений
- •10 Усовершенствованный метод последовательных приближений
- •11 Метод Монте-Карло
- •12 Задания для самостоятельной работы
- •13 Задания к лабораторной работе
- •14 Содержание отчета
- •15 Контрольные вопросы
- •Вычислительные методы Методические указания по проведению лабораторных работ
- •65044, Украина, Одесса, пр. Шевченко, 1
- •65044, Украина, г.Одесса, пр. Шевченко, 1, корп. 5
7 Задания для самостоятельной работы
1.Повторить:
понятие о приближении функции;
точечная аппроксимация; постановка задачи интерполирования;
интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона;
аппроксимация сплайнами и с помощью кусочных полиномов.
2.Обратить внимание на интерполяционный метод Чебышева. Изучить его особенности.
3.Составить граф-схемы алгоритмов:
линейной интерполяции;
квадратичной интерполяции.
4.По граф-схемам алгоритмов составить программы численного интерполирования.
5.Используя интерполяционные полиномы Лагранжа, Ньютона «вперед», Ньютона «назад» и табличные данные, найти интерполяционные многочлены и сравнить их между собой. Номер варианта из табл. 1 соответствует порядковому номеру студента по списку.
Таблица 1 – Варианты задания
Вариант 1 |
|
Вариант 2 |
|
Вариант 3 |
|
Вариант 4 |
||||||||||||
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
|||
у |
1 |
2 |
-3 |
у |
1 |
-3 |
2 |
у |
-1 |
2 |
-2 |
у |
-1 |
-2 |
3 |
|||
|
||||||||||||||||||
Вариант 5 |
|
Вариант 6 |
|
Вариант 7 |
|
Вариант 8 |
||||||||||||
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
|||
у |
2 |
-1 |
3 |
у |
2 |
-2 |
3 |
у |
-2 |
-3 |
1 |
у |
-2 |
2 |
-1 |
|||
Вариант 9 |
|
Вариант 10 |
|
Вариант 11 |
|
Вариант 12 |
||||||||||||
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
|||
у |
3 |
1 |
2 |
у |
3 |
-1 |
1 |
у |
-3 |
-1 |
-2 |
у |
1 |
-2 |
3 |
|||
Вариант 13 |
|
Вариант 14 |
|
Вариант 15 |
|
Вариант 16 |
||||||||||||
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
|||
у |
-3 |
1 |
-2 |
у |
-1 |
-2 |
2 |
у |
1 |
3 |
-3 |
у |
2 |
3 |
-1 |
|||
Вариант 17 |
|
Вариант 18 |
|
Вариант 19 |
|
Вариант 20 |
||||||||||||
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
|||
у |
-2 |
0 |
-3 |
у |
-1 |
-3 |
3 |
у |
3 |
0 |
1 |
у |
-3 |
2 |
1 |
|||
Вариант 21 |
|
Вариант 22 |
|
Вариант 23 |
|
Вариант 24 |
||||||||||||
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
х |
0 |
1 |
2 |
х |
1 |
2 |
3 |
|||
у |
-3 |
3 |
-2 |
у |
3 |
-3 |
2 |
у |
2 |
-3 |
3 |
у |
0 |
3 |
-3 |
|||