Вопросы

1. Постановка задачи оптимизации.

1.1. Постановка задачи оптимизации для одномерного случая. Параметры оптимизации, целевая функция, ограничения, область допустимых значений, критерий оптимизации.

1.2 Как определяется размерность оптимизационной задачи? Формулировка задачи оптимизации для численных методов. Точность определения экстремума.

1.3. Унимодальность функции и свойство унимодальности, положенное в основу алгоритмов численных методов.

1.4. Необходимые и достаточные условия экстремума.

2. Метод «золотого сечения»

2.1. Суть метода «золотого сечения» одномерной оптимизации.

2.2. Как вычисляются коэффициенты разбиения отрезка в методе «золотого сечения;

2.3. Геометрическая интерпретация метода «золотого сечения»;

2.4. В чем смысл разбиения области допустимых значений параметра оптимизации в пропорции «золотого сечения»?

2.5. Сколько раз вычисляется целевая функция на каждом итерационном цикле

в методе «золотого сечения».

3 Результаты расчетов

3.1. Почему при различной точности расчетов координаты точки минимума различны?

3.2. Почему при различной точности расчетов значения целевой функции в точке минимума различны?

3.3. Может ли применение метода «золотого сечения» привести к неверному определению точки минимума, если функция не унимодальна?

3.4. Зависит ли точность определения точки экстремума, которую гарантирует метод «Золотого сечения» от вида целевой функции?

Тема: «Эффективность оптимизационных методов»

Лабораторная работа № 4 «Сравнение методов одномерной оптимизации по эффективности»

В отчете представляется:

• программа в MathCad для расчета числа вычисления целевой функции в различных методах: равномерного поиска, деления отрезка пополам и «золотого сечения».

• результаты сопоставления оптимизационного расчета при 2-х различных значениях точности разными методами: равномерного поиска», деления отрезка пополам и «золотого сечения».

Вопросы

1. Понятие эффективности оптимизационных методов.

1.1. Как оценивается эффективность численных методов оптимизации?

1.2. Как определяется показатель эффективности оптимизационного метода?

1.3. Зависит ли показатель эффективности метода от вида целевой функции?

1.4. Почему не используется для оценки эффективности оптимизационного метода показатель числа итерационных циклов?

2. Программа расчета эффективности метода оптимизации:

2.1. Как рассчитывается показатель эффективности метода равномерного поиска?

2.2. Как рассчитывается показатель эффективности метода деления отрезка пополам?

2.3. Влияет ли на показатель эффективности метода «золотого сечения» вид целевой функции?

2.4. Влияет ли точность расчета экстремума на показатель эффективности метода?

2.5. Влияет ли исходный интервал на показатель эффективности метода?

3 Результаты расчетов

3.1. Пояснить, почему эффективность метода «золотого сечения» выше эффективности метода деления отрезка пополам и равномерного поиска?

3.2. Чем обеспечивается высокая эффективность метода «золотого сечения»?

3.3. В каком случае возможна более высокая эффективность метода равномерного поиска, чем метода деления отрезка пополам?

3.3. Как изменяется показатель эффективности разных методов (равномерного поиска, деления отрезка пополам и «золотого сечения») от заданной точности?

4. Доказать, что число итераций, необходимое для достижения заданной точности на отрезке в методе золотого сечения больше, чем в методе деления отрезка пополам.

5. Сравнить необходимое количество вычислений целевой функции при поиске ее минимума методом деления отрезка пополам и методом равномерного поиска.