Модуль 2. Вибрані розділи математичного програмування

Розділ 2. Вибрані розділи математичного програмування

Тема 3. Спеціальні задачі лінійного програмування

Транспортна задача. Математична постановка задачі. Визначення опорного плану транспортної задачі (метод північно-західного кута, метод мінімального елемента). Визначення оптимального плану транспортної задачі (метод потенціалів).

Задачі теорії ігор. Економічна та геометрична інтерпретація задач теорії ігор. Зведення задач теорії ігор до задач лінійного програмування.

Тема 4. Задачі нелінійного та динамічного програмування

Економічна та геометрична інтерпретація задач нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа.

Загальна характеристика задач динамічного програмування і їх геометрична та економічна інтерпретація.

Розділ 3. Методи оптимізації

Тема 5. Елементи теорії масового обслуговування, теорії мереж.

Основні поняття. Характеристики, позначення і структура систем масового обслуговування з очікуванням. Деякі важливі випадкові процеси. Ланцюги Маркова. Процеси розмноження та загибелі.

Мережа та її основні елементи. Математична модель міжгалузевого балансу.

Тема 6. Послідовні методи оптимізації. Стохастичні задачі оптимізації.

Постановка задачі і методи розв’язання. Природа стохастичного процесу. Стохастичні задачі оптимізації. Шляхи подальшого самостійного вивчення математичного програмування.

Іv. Методичні рекомендації до вивчення навчальної дисципліни, самоперевірки та модульного контролю

1. Загальні рекомендації до опрацювання тем

Матеріал теми 1 Предмет, особливості та сфери застосування математичного програмування в менеджменті. Класифікація задач. Основні поняття модуля 1 потрібно опрацьовувати за конспектом лекцій та підручником [2, стор. 7-14], набути первинних навичок класифікації задач математичного програмування.

Рекомендована навчальна література: [6], с. 16-24.

Тема 2. Лінійне програмування модуля 1 містить такі важливі поняття як ЗЛП, СЗЛП, КЗЛП, ЗЗЛП, цільова функція, допустимий розв’язок, оптимальний розв’язок. Відбувається знайомство з графічним методом, симплекс методом. Необхідно засвоїти алгоритми графічного та симплекс методів і вміти їх застосовувати при розв’язанні ЗЛП. Тема також знайомить з поняттям двоїстості у математичному програмуванні, економічною інтерпретацією прямої та двоїстої ЗЛП. Містить теореми про зв’язок між розв’язками прямої та двоїстої задач.

Рекомендована навчальна література: [8], с. 5-22; [1], с. 6-47, 88-116; [2], с.18-89; [6], с. 55-123.

Тема 3 модуля 2 Спеціальні задачі лінійного програмування містить постановку та знайомить з методами розв’язання деяких спеціальних задач математичного програмування: транспортної задачі, задач теорії ігор. Основні поняття, методи і алгоритми Теми 4 використовуються при моделюванні та аналізі багатьох реальних практичних задач управління у галузі зв’язку.

Рекомендована навчальна література: [8], с. 22-30; [1], с. 134-175, 239-251; [2], с. 118-177, 213-223; [6], с. 123-197.

Тема 4 модуля 2 Задачі нелінійного та динамічного програмування містить постановку та знайомить з методами розв’язання задач нелінійного та динамічного програмування. Дається їх економічна та геометрична інтерпретація. Необхідно засвоїти та вміти застосовувати метод множників Лагранжа.

Рекомендована навчальна література: [1], с. 251-312; [2], с. 187-213; [6], с. 200-214, 245-270.

Тема 5 модуля 2 Елементи теорії масового обслуговування, теорії мереж є одною з основних для спеціалістів у галузі зв’язку. В ній даються основні поняття, характеристики, позначення і структура систем масового обслуговування.

Рекомендована навчальна література: [6], с. 333-371.

Тема 6 модуля 2 Послідовні методи оптимізації. Стохастичні задачі оптимізації дає загальне уявлення про природу стохастичного процесу, задачі стохастичної оптимізації та методи їх розв’язання. Також знайомить з послідовними методами оптимізації.

Рекомендована навчальна література: [6], с. 228-245.