Тримолекулярная модель (брюсселлятор)
Тримолекулярная модель описывает и позволяет исследовать структуру, которая при разных значениях параметров может обладать различным поведением во времени и пространстве. Система, описывающая такую модель, выглядит так:
Вещества
и
распределены равномерно, вещества
и
выпадают в осадок, вещества
и
участвуют в химических процессах, и всё
это описывается диффузионным уравнением:
,
– это функции,
– радиальная координата. Радиальная
координата обеспечивает зависимость
системы от пространства. Это делает
систему распределённой. Чтобы сделать
её точечной, следует абстрагироваться
от пространства. Тогда
.
Решим систему. Т. е. выделим и исследуем её особые точки.
Для этого правые части уравнений приравняем к нулю.
Получили:
Не существует
<вставить рисунки сюда>
В распределённых системах возможно появление неустойчивости седлового типа, которое приводит к возмущению в пространстве однородной системы и развитию в ней пространственно-неоднородных стационарных режимов.
Например,
– это область протекания реакции, причём
– длина области,
– диаметр области (продолговатый
цилиндрический сосуд). При определении
размерности области и длин волн
возможно определить характер неоднородности
и характер пространства в системе. В
такой системе возможно возникновении
периодических структур, независящих
от времени. Для их появления необходимо,
чтобы величины
и
не были равны. Коэффициенты
и
должны удовлетворять условию
.
В тримолекулярные модели также возможны режимы в виде устойчивых и бегущих волн. Непрерывное изменение параметров задачи ... <продолжаем на след. лекции>.