МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Кузнецов Владимир Николаевич

19.03.2012 Лекция

Курс – 2 семестра. Объём работы в текущем семестре: 7 лекций, 7 лабораторных, контрольная работа, зачёт.

Общие понятия теории моделирования

Моделирование – это замещение одного объекта ( – оригинал, объект; - система) другим объектом ( - модель) с какой-либо целью. Например, для изучения объекта, упрощения, ускорения, удешевления этого изучения. Т. к. модель в какой-то мере проще и дешевле оригинала, её намного проще и дешевле изучить, а затем перенести полученные знания на исходный объект – на оригинал. Таким образом будут изучены те стороны оригинала, которые нашли отражения в данной модели.

Понятие моделирования включает в себя определение целей моделирования. Этап определение цели включает три под-этапа. Первый под-этап – это осознание и формулировка проблемной ситуации. Формулировка возникает не сразу, первоначально в нашем сознании проблемная ситуация определяется как некий интеллектуальный дискомфорт – что-то мы недопонимаем, что-то для нас неведанно. Этот интеллектуальный дискомфорт должен быть осознан и записан на каком-нибудь языке, после чего происходит формулировка проблемной ситуации.

Второй под-этап – выделить объект моделирования. Из всего природного многообразия нужно выделить объект или подсистему, в которой, по-нашему, и содержатся все корни исследуемой проблемы.

Третий под-этап – это подбор или разработка подходящего класса моделей.

Следующий этап моделирования – это построение модели. На этом этапе происходит тщательное изучение исходного объекта , выявление тех его свойств, которые должны быть унаследованы в модели и последовательное уточнённое построение модели.

Третий этап – это изучение модели. Исследователь обрушивает на модель всю мощь математических знаний, которыми обладает, и которыми он может воспользоваться – коллег, справочников и пр. На этом этапе происходит вскрытие всех математических свойств изучаемой модели.

Четвёртый этап – перенос знаний, полученных в результате изучения модели, на исходный оригинальный объект. Здесь проводится анализ соответствия полученных знаний природе моделируемого объекта.

Пятый и последний этап – оценка результатов моделирования. Здесь возможны три исхода. Первый исход: соответствие модели оригинальному объекту удовлетворительное, и полученные знания полностью удовлетворяют наши изыскания. Второй исход: не удаётся достичь полного соответствия модели и оригинального объекта, всплывают какие-то новые стороны, не учтённые ранее, тогда модель требуется уточнить. Третий возможный исход – соответствие неудовлетворительное, из чего следует либо возобновление моделирования, либо отказ от него.

Объект-оригинал ( ) – это некоторая выделенная часть реального мира материальной или идеальной природы, представляющая определённый интерес для рассмотрения. Слово “выделенная” означает, что такой объект – это уже результат предварительных и возможно нетривиальных исследований, которые являются следствием осознания интеллектуальной проблемы и целей моделирования.

Объект-модель ( ) – также некоторая часть реального мира материальной или идеальной природы, отличная от объекта-оригинала, но имеющая определённые сходства, аналогию, соответствие, подобие с ним.

Таким образом, оригинал и модель связываются отношением подобия, которое определяется критерием подобия. Отношение и критерии подобия изучаются в теории подобия.

Критерий подобия оценивает соответствие оригинала и модели по наиболее важным признакам и свойствам с точки зрения цели моделирования. Если эти критерии удовлетворены, то говорят, что модель адекватна исходному объекту моделирования. Как правило, упомянутая теория подобия играет описательную роль, предлагая различные рекомендации для построения моделирования.