6 Перетин двох площин, прямої та площини
Перетин двох площин. Результатом перетину двох площин є пряма лінія, для побудови якої необхідно визначити положення двох точок, які одночасно належать обом площинам.
Якщо площини на креслені задані слідами, які перетинаються у межах креслення, то задача зводиться до побудови слідів лінії перетину, які знаходяться на перетині слідів площин. Одна проекція сліду знаходиться на перетині однойменних слідів площин, а інша – на вісі Х.
В інших випадках необхідно використовувати допоміжні проекцюючі площини-посередники, які дозволяють отримати точки лінії перетину площин.
Перетин прямої та площини. Результатом перетину прямої та площини є точка. Для побудови її проекцій необхідно:
через пряму провести допоміжну проекцюючу площину;
побудувати лінію перетину допоміжної та заданої площин;
позначити точку перетину заданої прямої та лінії перетину площин.
Лінія перетину двох площин ділить площини на видиму та невидиму частини. Точка перетину прямої та площини аналогічно ділить пряму на видиму та невидиму частини. В обох випадках видимість визначається для довільно обраних мимобіжних прямих за методом конкуруючих точок.
6.1 Побудувати лінію перетину двох площин.
6.2 Побудувати лінію перетину та визначити видимість площин.
6.3 Побудувати точку перетину прямої l та площини. Визначити видимість прямої l.
7 Перетворення ортогонального креслення
Метод заміни площин проекцій
Суть цього методу полягає в тому, що в систему площин П1, П2, П3 послідовно вводять нові площини проекцій П4, П5, П6, які дозволяють об’єкт проекціювання перевести із загального положення в окреме (відносно нових площин проекцій). В процесі перетворення зберігається ортогональний метод проекціювання, тобто лінії проекційного зв’язку розташовані перпендикулярно до відповідної вісі проекцій.
7.1 Визначити натуральну величину відрізка АВ.
7.2 Визначити відстані між прямими АВ та CD.
7.3 Визначити величину кутів при вершинах трикутника АВС.
7.4 Визначити відстань між мимобіжними прямими АВ та CD
7.5 Визначити відстань від точки А до площини трикутника BCD.
7.6 Визначити відстань від точки А до площини Г.
7.7 Визначити величину двогранного кута.
Метод обертання навколо осі перпендикулярної до однієї з площин проекцій
У цьому випадку вісь обертання розташовують в одній із точок геометричного образу та обертають навколо осі всі інші точки. На площині проекцій, до якої вісь перпендикулярна, всі точки описують кола відповідних радіусів, а на площині паралельній осі – ці кола проекцюються як прямі паралельні осі проекцій.
7.8 Визначити натуральну величину відрізка АВ.
7.9 Точку А перемістити у площину Г.
Метод плоско паралельного переміщення
При цьому площини проекцій П1, П2, П3 не змінюють своє положення, а об’єкт проекціювання (геометричний образ) умовно переміщується у просторі із загального в окреме положення. Кожна точка рухається у площині паралельній до однієї з площин проекцій.
7.10 Відрізок АВ перевести зі загального в проекцююче положення (АВ П2).
7.11 Площину трикутника АВС перевести із загального положення в проекцююче відносно П2.
Спосіб обертання навколо слідів площини
В цьому випадку за вісь обертання приймається горизонтальний або фронтальний слід площини. В результаті обертання задана площина суміщується з однією з площин проекцій.
7.12 Визначити суміщене положення точки А Г обертанням навколо горизонтального сліду ГП1.
7.13 Визначити натуральну величину трикутника АВС Г обертанням навколо фронтального сліду площини ΣП2.
