4 Комплексне креслення площини

Площину на кресленні задають наступними геометричними елементами:

• проекціями трьох точок, які не належать одній прямій;

• проекціями прямої та точки, що не належить цій прямій;

• проекціями паралельних прямих;

• проекціями пересічних прямих;

• проекціями плоскої геометричної фігури;

• слідами площини.

Слід площини – це лінія перетину заданої площини з площиною проекцій.

Відносно П₁, П₂ та П₃ площина може займати наступні положення:

• загальне (не паралельне та не перпендикулярне до П₁, П₂ та П₃);

• площини рівня (паралельні до П₁, П₂ або П₃);

• проекцюючі площини (перпендикулярні до П₁, П₂ або П₃).

Слід проекцюючої площини, який розташований на площині проекцій, до якої ця площина перпендикулярна, має збиральну властивість.

Головні лінії площини:

• горизонталь площини (h) – це пряма, яка належить площині і паралельна до П₁;

• фронталь (f) – пряма площини паралельна до П₂;

• лінія найбільшого схилу – пряма, що належить площині перпендикулярна до горизонталі цієї площини.

Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки цієї площини або одну точку і паралельна до іншої прямої цієї площини.

Точка належить площині, якщо вона належить прямій, що знаходиться у цій площині.

4.1 Побудувати горизонтальну проекцію чотирикутника ABCD.

4.2 Побудувати горизонталь і фронталь площини Σ (А, В, С).

4.3 У площині Г побудувати фронталь на відстані 15 мм від П₂ та горизонталь на відстані 20 мм від П₁.

4.4 Побудувати горизонтальний слід Г_П1 за умови, що АГ.

4.5 Побудувати відсутні проекції трикутників АВС та DEF, які належать площинам Г та А відповідно.

4.6 Площину Г (l;A) задати слідами.

4.7 Побудувати відсутні проекції прямих а та b, якщо т. А, прямі a, b, c належать одній площині.

5 Взаємне положення прямої та площини, двох площин

Паралельність прямої та площини, паралельність двох площин

Пряма паралельна площині, якщо вона паралельна до будь-якої прямої цієї площини.

Дві площини паралельні між собою, якщо дві пересічні прямі однієї площини паралельні двом пересічним прямим другої площини.

Перпендикулярність прямої та площини, двох площин

Пряма перпендикулярна площині, якщо вона перпендикулярна до двох пересічних прямих цієї площини (фронталь та горизонталь). При цьому L₂f₂, L₁h₁.

Дві площини взаємно перпендикулярні, якщо одна площина має пряму, перпендикулярну до другої площини. Рішення задачі зводиться до побудови прямої, перпендикулярної до площини, і проведення через довільну точку перпендикуляра довільної пересічної прямої. Дві пересічні прямі і визначають площину перпендикулярну до заданої.

5.1 Визначити чи паралельна пряма l до площини Γ (m; С).

5.2 Побудувати горизонтальну проекцію трикутника АВС, площина якого паралельна прямій l.

5.3 Через точку А провести площину Δ || Г.

5.4 Побудувати горизонтальну проекцію прямої mА, паралельної площині Г.

5.5 Перевірити паралельність двох площин Θ (АВС) та Δ ( l || m ).

5.6 Перевірити паралельність двох площин Σ (АВС) та Г.

5.7 Через точку А побудувати пряму перпендикулярну площині Δ (m||n) та Г.

5.8 Через точку А побудувати площину Σ, перпендикулярну до прямої l: а) площину задати пересічними прямими; б) площину задати слідами.

5.9 Через точку А провести пряму l  m.

5.10 Через точку А провести площину Г  ΔАВС.

5.11 Через точку А побудувати площину Г  Δ (l X m), Г задати слідами.

5.12 Через пряму АВ провести площину, перпендикулярну до Г.