6. Демультиплексор

Демультиплексор реализует операцию, противоположную той, которую выполняет мультиплексор. Число выходных линий N демультиплексора определяется количеством адресных входов n и равно .

Условно-графическое изображение демультиплексора, имеющего n=2 адресных входа и N=2²=4 выходных линий:

Таблица истинности:

А0	А1	Y0	Y1	Y2	Y3
0	0	D	0	0	0
0	1	0	D	0	0
1	0	0	0	D	0
1	1	0	0	0	D

Согласно таблице истинности запишем логические зависимости (при подаче «1» на информационный вход D):

Лекция№5. Теория автоматов

Автоматы (схемы с памятью) – это более сложный класс преобразователей дискретной информации. Наличие памяти в схеме позволяет запоминать промежуточные состояния обработки и учитывать их значения в дальнейших преобразованиях.

Выходные сигналы Y=(y1, y2,..., ym) в схемах автоматов формируются не только по совокупности входных сигналов X=(х1, х2,..., хn), но и по совокупности состояний схем памяти Q=(q1, q2,..., qk). При этом различают текущий дискретный момент времени t и последующий (t+1) момент времени.

Передача значения Q между моментами времени t и (t+1) осуществляется обычно с применением двухступенчатой памяти и синхронизирующих импульсов (СИ).

В качестве простейшего запоминающего элемента в современных ЭВМ используют триггеры.

Структурная схема автомата:

Рис.12. Структурная схема автомата

Под воздействием входного слова автомат переходит из одного состояния в другое и выдает выходное слово. Выходное слово на выходе из автомата определяется входным словом, поступающим в этом такте на вход автомата, и внутренним состоянием автомата, которое явилось результатом воздействия входного слова на предыдущем этапе.

Такие автоматы представляют собой основу всей современной вычислительной техники и всевозможных дискретных систем автоматического контроля и управления.

Классификация автоматов.

1. По виду деятельности автоматы делятся на: информационные, управляющие и вычислительные.

К информационным автоматам относятся разнообразные справочные таблицы, информационные табло, устройства аварийной сигнализации.

К управляющим автоматам относятся устройства для управления некоторым процессом, например, лифтом, конвейером, станком, шлагбаумом.

К вычислительным автоматам относятся калькуляторы, процессоры в ЭВМ и иные устройства, выполняющие вычисления.

Многие автоматы представляют собой сложные системы, которые одновремен-но являются и вычислительными, и управляющими, и информационными автоматами.

2. Конечные и бесконечные автоматы. Если в основании классификации лежит объем памяти, то различие заключается в том, имеет ли автомат конечное или бесконечное число внутренних состояний.

Под бесконечным автоматом обычно понимают определенную математическую модель автомата, имеющего бесконечное число состояний. Память такого автомата потенциально может неограниченно возрастать. А например, ЭВМ или ее отдельные части являются конечными автоматами с конечным числом внутренних состояний.

Конечные автоматы – это автоматы, которые представляют собой дискретные преобразователи информации. К ним относятся преобразователи, в которых содержится конечное множество входных и конечное выходных сигналов, а также конечное множество внутренних состояний.

3. Цифровые автоматы – это автоматы, которые преобразует цифровую информацию. В таком автомате входные сигналы задаются в виде конечного множества мгновенных символов, длительность которых настолько мала, что ею можно пренебречь. За фиксированное время происходит преобразование входных символов, а на выходе происходит скачкообразный переход из одного состояния, в другое состояние. Они состоят из логического автомата, элементов памяти и вспомогательных элементов.

4. Абстрактные автоматы – это автоматы, отображающие множество слов входного алфавита Х во множество слов выходного алфавита Y.

5. Синхронные и асинхронные автоматы. В зависимости от того, одновременно или последовательно принимаются входной сигнал и сигнал смены состояний, автоматы делятся на синхронные и асинхронные автоматы.

В асинхронных автоматах продолжительность входных сигналов и время переходов не согласовано между собой. Они зависят от внешних источников – различных событий, а интервал дискретности является переменным (например, в кодовых замках). В асинхронных автоматах очередное изменение значений входных сигналов может произойти только при условии, что закончился переходный процесс, вызванный предыдущим изменением этих сигналов.

В синхронных автоматах продолжительность входных сигналов и время переходов согласовано между собой. Они используются в вычислительных комплексах, АСУ и т.д.

Синхронные автоматы в зависимости от способа организации функции выхода делятся на автоматы Мили (автоматы I рода) и автоматы Мура (автоматы II рода).

В автоматах Мили выходной сигнал y(t) однозначно определяется входным сигналом x(t) и состоянием q(t-1) автомата в предыдущий момент времени (t-1).

В автоматах Мура выходной сигнал y(t) однозначно определяется входным сигналом x(t) и состоянием q(t) в данный момент времени t.

6. Детерминированные и вероятностные автоматы. Если в основании классификации лежит механизм случайного выбора, то различают детерминированные и вероятностные автоматы.

В детерминированных автоматах поведение и структура в каждый момент времени однозначно определены текущей входной информацией и состоянием самого автомата в предшествующий момент времени.

В вероятностных автоматах эта зависимость связана еще и с некоторым случайным выбором. Вероятностный автомат – это дискретный преобразователь информации, функционирование которого в каждый момент времени зависит только от состояний памяти и описывается статистическими законами.

7. Универсальный автомат. В теории автоматов доказано, что для выполнения различных преобразований информации достаточно построить универсальный автомат с помощью программы и соответствующего кодирования, способный решать любые задачи.

8. Комбинационные автоматы – это автоматы, в которых выходной символ не зависит от его состояния и определяется лишь текущими входными символами, т.е. в этом автомате все состояния эквивалентны. В таком автомате вырождена функция перехода, она принципиально не важна и в процессе функционирования неизменна. Поэтому минимальный комбинационный автомат имеет лишь одно состояние.

9. Логические автоматы – это автоматы, у которых входной алфавит состоит из 2^т двоичных наборов длины т, а выходной – из 2ⁿ двоичных наборов длины п. Для логических комбинационных автоматов функция выхода имеет вид системы п логических функций от т переменных.