- •1. Повна система рівнянь руху літального апарату. Спрощуючи припущення
- •2. Визначення відносного запасу палива за відсутності аеродинамічних та гравітаційних сил
- •3. Визначення відносного запасу палива для крилатих ракет великої дальності
- •4. Визначення відносного запасу палива при прямолінійному похилому русі з постійною тягою двигуна
- •5. Фізичне значення величин , , ,
- •6. Визначення відносного запасу палива при довільній траєкторії
- •7. Приблизне визначення відносного запасу палива при довільній траєкторії
- •7.1. Вибір форми траєкторії
- •7.2. Вибір профілю швидкостей
- •7.3. Узгодження профілю швидкостей і форми траєкторії
- •7.4. Визначення відносного запасу палива
- •8. Визначення відносного запасу палива для двоступінчастого ла і ла з дворежимним двигуном
- •9. Приблизне визначення балістичних характеристик ла при наявності пасивної ділянки траєкторії
- •9.1. Визначення часу активного польоту
- •9.2. Визначення параметрів пасивної ділянки траєкторії
- •9.3. Визначення оптимального часу активного польоту
- •10. Визначення програми роботи двигуна
- •11. Приблизне визначення програми роботи двигуна при довільній траєкторії
- •12. Рішення задачі балістичного проектування з використанням повної системи рівнянь руху літального апарату
- •Бібліографічний список
- •1. Повна система рівнянь руху літального апарату.
9.3. Визначення оптимального часу активного польоту
Розглянемо задачу оптимізації часу активного польоту по критерію мінімуму запасу палива.
Заданими є наступні величини: , - початкова та кінцева швидкість ЛА; , - початкова та кінцева висота польоту ЛА; , - горизонтальна дальність та час перехвату цілі.
В якості проектних параметрів можна вибрати час активного польоту , швидкість наприкінці активної ділянки траєкторії та горизонтальну дальність активної ділянки траєкторії .
Математична модель задачі може виглядати наступним чином:
;
; ; ; (9.39)
; ,
де - швидкість ЛА наприкінці польоту; , , , - довжина шляху на активній і пасивній ділянках траєкторії, загальна довжина шляху до цілі, допуск на довжину траєкторії; , - подовжнє перевантаження ЛА та його допустиме значення.
Для визначення відносного запасу палива можна вибрати методику, яка наведена в розділі 4 (політ по прямолінійній траєкторії з постійною тягою двигуна).
Максимальне подовжнє перевантаження підраховується наступним чином:
(9.40)
де - питомий імпульс палива; - прискорення вільного падіння; - тяга двигуна.
Максимально допустиме значення подовжнього перевантаження дорівнює приблизно 40 одиниць.
Відстані та підраховуються за формулами:
; (9.41)
, (9.42)
де - кут нахилу траєкторії.km
Відстань - підраховується по формулі (9.23) або (9.38).
Задача (9.39) є задачею математичного програмування, яку можна вирішити у будь якому інтегрованому середовищу, в якому є можливість вирішувати такі задачі.
10. Визначення програми роботи двигуна
Програма роботи двигуна – це залежність тяги двигуна від часу.
Тяга двигуна підраховується за формулою
. (10.1)
Тобто, тяга залежить від секундної витрати палива , яка в свою чергу залежить від стартової маси .
На етапі балістичного проектування стартова маса ще невідома, тому підраховується відносна секундна витрата палива
. (10.2)
При постійній тязі
. (10.3)
Знайдемо в загальному випадку. Для цього продиференцуємо (6.11):
(10.4)
де ; .
Поділивши праву та ліву частини рівняння (10.4) на , з урахуванням (6.14) та (6.15), одержимо:
(10.5)
де - питоме масове навантаження на крило; ; .
Використовуючи теорему о середньому, можна одержати простішу формулу для обчислення
(10.6)
де ; ;
.
11. Приблизне визначення програми роботи двигуна при довільній траєкторії
Спочатку розраховується час активного польоту . Цей час розбивається на ділянок ( ).Бажано, щоб ці інтервали співпадали з інтервалами, які використовувалися при визначенні (підрозділ 7.4). Якщо не кратне , яке використовується у формулі (7.19), то його краще зробити кратним.
Тоді для кожного i-го інтервалу часу (наприкінці цього часу)
, (11.1)
де ; ;
; ;
;
; .
Значення треба брати з останнього стовпчика табл. 7.3. Тобто для підрахування суми треба підсумувати з першого по i-тий рядки останнього стовпчика табл. 7.3.
У початковий момент часу
. (11.2)
Усі розрахунки доцільно вести за допомогою табл. 11.1.
Таблиця 11.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
Закінчення табл. 11.1
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
Для контролю розрахунків треба підсумувати елементи останнього стовпчика табл. 11.1 і цю суму помножити на . При результат повинен співпадати з запасом палива, який був знайден по методиці розділа 7. При ці результати повинні бути близькими.