9.3. Визначення оптимального часу активного польоту
Розглянемо задачу оптимізації часу активного польоту по критерію мінімуму запасу палива.
Заданими є наступні величини: , - початкова та кінцева швидкість ЛА; , - початкова та кінцева висота польоту ЛА; , - горизонтальна дальність та час перехвату цілі.
В якості проектних параметрів можна вибрати час активного польоту , швидкість наприкінці активної ділянки траєкторії та горизонтальну дальність активної ділянки траєкторії .
Математична модель задачі може виглядати наступним чином:
;
;
;
;
(9.39)
;
,
де
- швидкість ЛА наприкінці польоту;
,
,
,
- довжина шляху на активній і пасивній
ділянках траєкторії, загальна довжина
шляху до цілі, допуск на довжину
траєкторії;
,
- подовжнє перевантаження ЛА та його
допустиме значення.
Для визначення відносного запасу палива можна вибрати методику, яка наведена в розділі 4 (політ по прямолінійній траєкторії з постійною тягою двигуна).
Максимальне подовжнє перевантаження підраховується наступним чином:
(9.40)
де - питомий імпульс палива; - прискорення вільного падіння; - тяга двигуна.
Максимально допустиме значення подовжнього перевантаження дорівнює приблизно 40 одиниць.
Відстані та підраховуються за формулами:
;
(9.41)
,
(9.42)
де
- кут нахилу траєкторії.km
Відстань
- підраховується по формулі (9.23) або
(9.38).
Задача (9.39) є задачею математичного програмування, яку можна вирішити у будь якому інтегрованому середовищу, в якому є можливість вирішувати такі задачі.
10. Визначення програми роботи двигуна
Програма роботи двигуна – це залежність тяги двигуна від часу.
Тяга двигуна підраховується за формулою
.
(10.1)
Тобто, тяга залежить від секундної витрати палива , яка в свою чергу залежить від стартової маси .
На етапі балістичного проектування стартова маса ще невідома, тому підраховується відносна секундна витрата палива
. (10.2)
При постійній тязі
.
(10.3)
Знайдемо в загальному випадку. Для цього продиференцуємо (6.11):
(10.4)
де
;
.
Поділивши праву та ліву частини рівняння (10.4) на , з урахуванням (6.14) та (6.15), одержимо:
(10.5)
де
- питоме масове навантаження на крило;
;
.
Використовуючи
теорему о середньому, можна одержати
простішу формулу для обчислення
(10.6)
де
;
;
.
11. Приблизне визначення програми роботи двигуна при довільній траєкторії
Спочатку розраховується час активного польоту . Цей час розбивається на ділянок ( ).Бажано, щоб ці інтервали співпадали з інтервалами, які використовувалися при визначенні (підрозділ 7.4). Якщо не кратне , яке використовується у формулі (7.19), то його краще зробити кратним.
Тоді для кожного i-го інтервалу часу (наприкінці цього часу)
,
(11.1)
де
;
;
;
;
;
;
.
Значення
треба брати з останнього стовпчика
табл. 7.3. Тобто для підрахування суми
треба підсумувати з першого по i-тий
рядки останнього стовпчика табл. 7.3.
У
початковий момент часу
.
(11.2)
Усі розрахунки доцільно вести за допомогою табл. 11.1.
Таблиця 11.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
Закінчення табл. 11.1
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
… |
Для
контролю розрахунків треба підсумувати
елементи останнього стовпчика табл.
11.1 і цю суму помножити на
.
При
результат повинен співпадати з запасом
палива, який був знайден по методиці
розділа 7. При
ці результати повинні бути близькими.