3. Визначення відносного запасу палива для крилатих ракет великої дальності

Вважаємо відомими аеродинамічну схему ЛА та її основні характеристики ( - коефіцієнт аеродинамічного опору, - коефіцієнт піднімальної сили, - аеродинамічна якість). Задані розрахункові швидкість , дальність та висота польоту . На ЛА даного класу встановлюють частіше за все повітряно-реактивний двигун. По розрахунковій швидкості та висоті польоту підбирають двигун з необхідними характеристиками.

У даному випадку тяга двигуна витрачається лише на подолання аеродинамічного опору

. (3.1)

За кожний час польоту двигун буде споживати палива (часова витрата палива)

, (3.2)

де , - питома витрата палива (кг палива/(кГ тяги в час)).

Кілометрове споживання палива визначається за формулою

(3.3)

З другого боку, кілометрове споживання палива можна визначити як

. (3.4)

де .

Прирівнявши праві частини рівнянь (3.3) та (3.4), з урахуванням (3.2), а також, що при горизонтальному польоті з постійною швидкістю

і ( , ), одержимо

. (3.5)

Розділимо підставні і візьмемо інтеграл від лівої і правої частин рівняння (3.5)

, (3.6)

де і - початкова та кінцева вага ЛА.

Проінтегрувавши (36), одержимо

. (3.7)

Розв’язавши (3.7) відносно , одержимо

. (3.8)

З (3.8) видно, що для забезпечення мінімуму необхідно щоб добуток ( ) був максимальним. Це досягається при , де - максимальна аеродинамічна якість.

Для забезпечення максимальної аеродинамічної якості на крилах ЛА даного типу використовують несиметричні, кризостійкі профілі, крила встановлюють під кутом до подовжньої вісі ЛА (кут установки або заклинювання), який дорівнює потрібному середньому куту атаки ЛА на траєкторії. У цьому випадку підвищення аеродинамічної якості можливо досягти за рахунок зниження аеродинамічного опору корпусу, який знижується більш ніж піднімальна сила.

4. Визначення відносного запасу палива при прямолінійному похилому русі з постійною тягою двигуна

Цей випадок має важливе значення, тому що криволінійний політ в більшості випадків можна з певним наближенням замінити прямолінійним.

У даному випадку рівняння руху буде мати наступний вигляд:

, (4.1)

де = const, = const.

При постійній тязі буде постійною і секундна витрата палива . Тоді масу ЛА у будь-який момент часу можна визначити з рівняння

, (4.2)

де .

Помножимо рівняння (4.1) на і з урахуванням (4.2) проінтегруємо

, (4.3)

де ; ;

; ;

- час польоту даного ступеня ЛА.

Обчислимо інтеграли :

;

;

.

Після підстановки у (4.3) і виконавши елементарні перетворення, одержимо

, (4.4)

де ; ; ;

- середня швидкість ЛА.

Підрахуємо значення .

, (4.5)

де - коефіцієнт сили аеродинамічного опору; - площа крила;

- щільність повітря.

У першому наближенні

, (4.6)

де - число Маха; для , .

З урахуванням (4.6) формула (4.5) прийме наступний вигляд

, (4.7)

де ; ; .

Розглянемо інтеграл у формулі (4.7):

,

де - швидкість звуку; , - початкова та кінцева висота польоту; ; .

При інтегруванні була використана теорема о середньому та наступна залежність

,

де - елементарний шлях.

Остаточно формула для визначення прийме наступний вигляд

(4.8)

Якщо за модель атмосфери прийняти стандартну атмосферу, то інтеграли та можна підрахувати для будь якої висоти.

Приймемо наступну апроксимацію стандартної атмосфери для щільності повітря (додаток):

для висот вид 0 до 20 км:

;

для висот від 20 до 35 км:

;

(4.9)

для висот від 35 до 80 км:

;

для висот від 80 до 200 км:

.

В наведені залежності (4.9) висоту треба підставляти в км, при цьому щільність виходить в кг/м³.

Для швидкості звуку можна прийняти наступну апроксимацію:

для км:

;

(4.10)

для км:

м/с.

В наведені залежності (4.10) висоту треба підставляти в км, при цьому швидкість виходить в м/с.

Підрахунки I_h та I_ah до висоти 20 км наведені в табл. 4.1-4.2.

Таблиця 4.1 – Залежність

h, км	0	2	4	6	8	10	12	14	16	20
Ih, кг/м2	0	2228	4053	5528	6704	7630	8342	8884	9286	9788

Таблиця 4.2 – Залежність

h, км	0	2	4	6	8	10	12	14	16	20
Iah/103, кг/(мс)	0	749	1347	1819	2185	2466	2678	2838	2958	3108

Значення, наведені в табл. 4.1-4.2, підраховувались по наступним формулам:

(4.11)

до 11 км

(4.12)

після 11 км

(4.13)

де - для висоти 11 км.

Для висот віт 20 до 35 км:

;

(4.14)

.

Для висот віт 35 до 80 км:

;

(4.15)

.

При км =10324 кг/м², =3266255 кг/(мс²), і при подальшому підвищенні висоти ці величини практично не змінюються.

У формули (4.11) - (4.15) висоту треба підставляти в км.

У випадку, коли траєкторія польоту проходить на постійній висоті ( ), з урахуванням того, що ,формула (4.7)

буде мати наступний вигляд

. (4.16)