Матрица инцидентностей графа
Матрица инцидентностей – прямоугольная матрица В, строки которой соответствуют вершинами, а столбцы – ребрам (дугам) графа. Для неорграфа:
|
если ребро Lj є Е инцидентно vi; |
если ребро Lj є Е не инцидентно vi. |
Число единиц в i-й строке равно степени вершины vi графа, а число единиц в любом столбце – 2.
Для орграфа:
|
если vi начальная вершина дуги Lj є Е, |
если vi конечная вершина дуги Lj, |
|
если дуга Lj є Е, не инцидентно vi или образует петлю. |
Поскольку каждая дуга инцидентна двум различным вершинам, за исключением того случая, когда дуга образует петлю, то каждый столбец содержит один элемент, равный 1, и один – равный –1, либо все элементы столбца равны 0.
Если на вершинах графа заданы веса, то используется дополнительный массив V длиной N, где элемент vi имеет значение веса вершины графа с номером i, если на ребрах (дугах) заданы веса, то – дополнительный массив W длиной q, где элемент wi содержит значение веса ребра (дуги).
На рис. 13 показаны матрицы инцидентностей для орграфа на рис. 1,а – а, для неорграфа на рис. 11,б – б.
|
1 2 |
2 4 |
2 5 |
4 1 |
4 5 |
5 4 |
6 3 |
|
|
|
1 4 |
1 5 |
1 6 |
2 4 |
2 5 |
2 6 |
6 3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
2 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
4 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
|
|
4 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
5 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
|
|
5 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
а |
|
|
б |
||||||||||||||
Рис. 13