2. Способы представления графов в памяти эвм

Для представления графов можно использовать различные структуры данных. Выбор структуры данных зависит от операторов, которые будут применяться к вершинам и ребрам (дугам) графа.

1. Матрица смежностей графа

Одним из наиболее общих представлений орграфа G = (V, Е) является матрица смежности. Предположим, что множество вершин V= {1, 2, ..., n}. Матрица смежности для орграфа G — это матрица разме­ра n х n со значениями булевого типа, где A[i,j] = true тогда и только тогда, когда существует дуга из вершины i в вершину j. Часто в матрицах смежности значение true заменяется на 1, а значение false — на 0. Время доступа к элементам матрицы смежности зависит от размеров множества вершин и множества дуг. Представление орграфа в виде матрицы смежности удобно применять в тех алгоритмах, в которых надо часто проверять существование данной дуги. Для мультиграфа вместо 0 или 1 указывается число, равное кратности ребер. На рис. 12 показаны матрицы смежностей: для орграфа на рис. 1,а – а, для неорграфа на рис. 11,б – б, для мультиграфа на рис. 2,а – в, для наглядности вместо 0 стоит «пустая ячейка.

	1	2	3	4	5	6				1	2	3	4	5	6				1	2	3	4	5	6
1		1							1				1	1	1			1		1		2
2				1	1				2				1	1	1			2					1
3									3						1			3
4	1				1				4	1	1							4		2			2
5				1					5	1	1							5				2
6			1			1			6	1	1	1						6			1
а									б									в

Рис. 12

Если граф не имеет петель, то на диагонали матрицы расположены нули. Для неорграфа матрица симметрична относительно главной диагонали и сумма элементов матрицы в каждой строке и в каждом столбце равна степеням соответствующих вершин.

Если на вершинах графа заданы веса, вводится дополнительный массив V длиной N, где элемент v_i содержит значение веса вершин графа с номером i.

Если на ребрах (дугах) заданы веса, то для неорграфа и орграфа применяется матрица, совпадающая со структурой матрицы смежностей, но значения элементов равны весам соответствующих связей.

Для мультиграфов и псевдографов с весами на ребрах и петлях используется трехмерная матрица, имеющая структуру строк и столбцов, аналогичную структуре матрицы смежностей, а третья размерность применяется для записи веса каждого ребра, дуги, петли.