25

Національний аерокосмічний університет

ім. М. Є. Жуковського

“ХАІ”

Кафедра прийому, передачі і оброблення сигналів

№ 504

В. Г. Удачин

Оброблення результатів прямих рівноточних вимірювань

Методичний посібник до курсів

«Основи метрології та вимірювальної техніки» та

«Метрологія, взаємозамінність і стандартизація»

Харків 2007

Методика оброблення результатів прямих вимірювань Послідовність обчислень

Припустимо, що практично незмінна величина виміряється шляхом окремих спостережень, що виконуються у незмінних умовах, одним оператором і однаково ретельно, тобто виконується ряд рівноточних вимірювань. У результаті вимірювань отримано n значень фізичної величини, що трохи відрізняються один від іншого:

X₁, X₂ , Х₃ , … Х_n .

Для даного ряду вимірювань конкретного параметра існує деяке істинне значення цього параметра, яке неможливо визначити через похибки окремих спостережень.

Подібна сукупність значень Х_i може бути отримана і у результаті вимірювання того самого параметра безлічі об'єктів, які по постановці задачі повинні бути однакові, але в зв'язку з похибками як виготовлення, так і вимірювання, відрізняються один від іншого. Такий ряд називається стохастичним.

Статистичне оброблення таких рядів виконується в такій послідовності:

1. З результатів спостережень виключаються (або зменшуються) систематичні похибки, якщо можливість таких дій існує, тобто здійснюється виправлення результатів спостережень.

2. Перевіряється відповідність експериментального закону розподілу виправлених результатів – теоретичному, нормальному. Перевірка виконується аналітичним або графічним способом і починається з упорядкування заданого ряду вимірювань і побудови гістограми.

3. Обчислюється найбільш ймовірне значення Х вимірюваної величини.

4. Обчислюється середньоквадратичне відхилення  результату спостереження.

5. При підозрі анормальності деякого результату спостереження Х_k, що помітно відрізняється від інших у вибірці (грубий промах), обчислити показник анормальності V_k для цього результату і зіставити його з табличною величиною  для даного обсягу вибірки. Якщо підозри підтвердяться, цей результат спостереження Х_k повинний бути виключений, а значення Х и  обчислені знову (для цієї ж вибірки, але без Х_k).

6. Обчислити середньоквадратичне відхилення результату вимірювання (похибку середнього арифметичного).

7. Обчислити довірчий інтервал _гр випадкової складової похибки результату вимірювання.

8. Обчислити довірчі інтервал межі _гр сис не виключених залишків систематичної складової похибки результату вимірювання.

9. Обчислити довірчий інтервал межі загальної похибки результату вимірювання (з урахуванням випадкової і систематичної складових).

10. Записати результат прямого вимірювання, заокругливши результати вимірювань та їх похибки.

1. Виключення (зменшення) систематичних похибок

Виключення систематичних похибок здійснюється методами заміщення, компенсації за знаком чи симетричних спостережень. Ефективним способом зменшення систематичних похибок є їх рондомизація, тобто переклад їх у випадкові при застосуванні декількох однотипних приладів чи при зміні методики, умови експерименту, а також параметрів від яких не залежить значення вимірюваної величини, але залежать систематичні похибки її вимірювання.

Н

е виключені систематичні похибки повинні підсумовуватися з випадковими при обробці результатів спостережень. Але спочатку всі не виключені систематичні похибки необхідно підсумовувати (якщо мається така можливість, тобто похибки обумовлені) для оцінки довірчих границь не виключеної систематичної похибки результату вимірювання. При прямих вимірюваннях і рівномірному розподілі не виключених систематичних похибок оцінка _сис визначається за формулою:

(1)

де - границя (межа) i-тої не виключеної систематичної похибки; m – число підсумовуємих похибок; K – коефіцієнт, обумовлений прийнятою довірчою імовірністю. При P = 0,95, K = 1,1, а при P = 0,99, К=1,4.

Варто мати на увазі, що при m < 4 значення _сис ,що обчислюється за формулою (1) може бути більше значення

(2)

чого не може бути виходячи з визначення. Тоді за оцінку границь не виключеної систематичної похибки результату вимірювання приймається менше зі значень, що обчислюються за формулами (1) і (2).