3. Задание графа массивом преемников вершин (fo-представление графа)

В целях экономичного представления графа в памяти ЭВМ часто используют FO -представление графа, позволяющее отобразить матрицу смежностей графа одномерным массивом FO, формирующимся следующим образом: сначала записываются номера вершин (в любом порядке), в которые заходят дуги из первой вершины, затем ставится разделитель 0, далее – номера вершин, в которые заходят дуги из второй вершины, после чего ставится разделитель 0 и т.д. Таким образом, для неорграфа и мультиграфа строится массив FO длиной 2xq+N, так как каждое ребро учитывается дважды, для орграфа и псевдографа – массив FO длиной q+N. Будем считать, что величины N и q заданы и на их основе построен массив FO. Если на вершинах и (или) ребрах (дугах) заданы веса, то применяются дополнительные массивы V(N) и W(q), где элементы v_i и w_j содержат значения весов для вершин v_i и ребра (дуги) l_j.

Например, одномерный массив FO для орграфа на рис. 1,а имеет вид: , а для неорграфа на рис. 11,б:

.

4. Задание графа массивом предшественником вершин (fi-представление)

Массив FI формируется так: сначала записывают номера вершин (в любом порядке), из которых исходят дуги в первую вершину, затем ставят разделитель 0, далее записывают номера вершин, из которых исходят дуги во вторую вершину, и ставят разделитель 0 и т.д. Таким образом, для неорграфа и мультиграфа строится массив FI длиной 2xq+N, так как каждое ребро учитывается дважды. Для орграфа и псевдографа массив FI имеет длину q+N. Заметим, что для неорграфов и мультиграфов FO и FI представления совпадают.

Например, одномерный массив FI для орграфа на рис. 1,а имеет вид: .

5. Модифицированное fo-представление графа (mfo-представление)

В MFO -представлении графа вместо разделителей 0 используется дополнительный массив P длиной N, в котором указываются верхние границы окончания списков номеров вершин в массиве G, смежных с заданной вершиной по выходящим дугам. Для неорграфов и мультиграфов длина массива G равна 2xq, а массива P – N. Для орграфов и псевдографов длина массива G равна q, а массива P – N.

Для хранения весов вершин и ребер (дуг) применяются дополнительные массивы V и W, где элементы v_i и w_j содержат значения весов для вершины v_i и ребра (дуги) l_j. Для неорграфов и мультиграфов MFO и FI представления совпадают.

Например, для орграфа на рис. 1,а массивы G и P MFO-представления графа имеют вид:

, ,

а для неорграфа на рис. 11,б:

,

.

6. Модифицированное fi-представление графа (mfi-представление)

В отличие от MFO-представления графа в MFI-представлении указывается в массиве P верхние границы окончания списков вершин, смежных с заданной вершиной по входящим в нее дугам. Например, для орграфа на рис. 1,а MFI-представление графа имеет вид: , , а для неорграфа на рис. 11,б:

,

.

7. Сокращенные mfо и mfi-представления неорграфов

В целях экономии памяти обыкновенные графы можно представлять следующим образом: формируют массив FO, в котором сначала записывают номера вершин, смежных с первой вершиной, далее разделитель 0, затем номера вершин, смежных со второй вершиной и номера которых больше двух, а также разделитель 0 и т.д. Результатом является сокращенное FO-представление. Сокращенное MFO-представление получается заменой разделителей 0 на дополнительный массив Р, содержащий верхние границы списка номеров вершин, смежных с заданной вершиной, и больших, чем номер заданной вершины.

Например, для неорграфа на рис. 11,б сокращенное FO-представление имеет вид

,

а сокращенное MFO-представление:

, .