Лабораторна робота № 6 сортування одно і двовимірних масивів.

Завдання. Розробити алгоритми і програми для впорядкування трьома методами одновимірні і двовимірні масиви. Порівняти ефективність кожного алгоритму по швидкодії.

Простий алгоритм сортування є алгоритмом переборного типу і заснований на методі розділення завдання на нерівні частини:

формується приватне просте завдання - виділяється довільна, така, що складається, наприклад, з 1-го і 2-го елементів пари, рішення в якій (впорядкування елементів в заданому порядку) досягається єдиним і очевидним чином, і далі ця процедура повторюється на ПЕРЕСІЧНИХ парах елементів до вичерпання початкової послідовності. Якщо при цьому перестановка елементів не наступала жодного разу, означає послідовність впорядкована належним чином, інакше всі повторюють знову.

Алгоритм СОРТ-1 (попарне сортування)

Крок 1. Введення початкових даних:

input N (N - кількість сортованих даних)

for i = 1 to N do read (x(i)) od.

Крок 2. Взвод прапора F (перестановка) для штучного запуску циклу

while-do:

F = 1.

Крок 3. Зовнішній цикл по прапору F - була чи ні перестановка при черговому переборі всіх пар:

while F = 1 do

F = 0 (скидання прапора перед черговим перебором пар)

[внутрішній цикл - формування пар і порівняння їх елементів]

for i = 1 to N - 1 do

[порівняння елементів чергової пари]

if x(i)> x(i + 1) then

[перестановка чисел і взвод прапора]

а = x(i); x(i)= x(i + 1); x(i + 1)= а: F = 1

fi

od

od

Крок 4. Виведення результатів. for i = 1 to N do write (x(i)) od

Крок 5. Кінець.

ОБМІННЕ СОРТУВАННЯ відрізняється від попарної методом формування приватного завдання - пари порівнюваних елементів:

ініціалізувався покажчик Р, яким фіксується довільний, наприклад, 1-й елемент. Серед тих, що залишилися (що знаходяться "нижче" за покажчик Р) відшукується найменший, який фіксується покажчиком V. Елементи, помічені покажчиками P і V, і утворюють елементи приватного завдання, яке як і в СОРТ-1 вирішується єдиним і очевидним чином.

В результаті (продумайте це!) на місце, помічене покажчиком Р, потрапить найменший елемент послідовності, повторна обробка якого виключається інкрементом покажчика Р після рішення чергової приватної задачі.

Послідовне застосування викладеної процедури до частини завдання, що залишилася, гарантує, що на кожному черговому кроці до вже впорядкованих елементів додаватиметься найменший елемент з тих, що залишилися, тобто

(i) послідовність упорядковуватиметься належним чином

(ii) трудомісткість сортування прогресивно падатиме, оскільки після кожного кроку для перегляду і вибору найменшого залишатиметься все менше і менше елементів.

Для довгих послідовностей доцільно спочатку застосувати метод розділення завдання на рівні частини - розділити початкову послідовність дві або чотири і так далі рівних частин, і тільки потім до кожної з цих частин застосувати метод розділення на нерівні частини, зокрема у вигляді обмінного сортування. При цьому, проте, виникає нова проблема: як об'єднати приватні рішення в одне загальне і не втратити виграш! Це забезпечує алгоритм ЗЛИТТЯ (merge) - сортування по методу розділення завдання на нерівні частини, в якому приватне завдання - формування пари елементів для чергового порівняння, - вирішується з використанням стекової пам'яті.

Стеками при цьому служать приватні відсортовані рішення, і на чергове порівняння завжди поступають елементи з вершин стеків. Менший з вершинних елементів записується у вихідний список, а покажчик вершини відповідного стека зрушується (інкрементується) на одну позицію. Якщо один із стеків вичерпається раніше іншого, то елементи другого стека, що залишилися, просто дописуються у вихідний список.

Наступна схема ілюструє механізм злиття:

1) ініціюються два покажчики L, що визначає початок лівої відсортованої частини, і R, що визначає початок правої відсортованої частини;

2) далі в циклі від 1 до N кожного разу порівнюються вершинні елементи X(L) і X(R) лівого і правого стеків (у яких після введення покажчиків перетворилися відсортовані частини), у вихідний список Z виводиться менший з них, а відповідний покажчик зрушується на одну позицію:

Зрозуміло, що в загальному випадку швидкість вичерпання стеків буде різна, і один із стеків спустіє раніше іншого. Тому в механізм злиття необхідно ввести 2 заглушки для перевірки вичерпання лівого і/або правого стеків:

. . .

if L>s (вичерпаний лівий стек) then

z(i)= x(R); R = R + 1 [дописати в буфер Z елементи правого стека]

fi

if R>n (вичерпаний правий стек) then

z(i)= x(L); L = L + 1; [дописати в буфер Z елементи лівого стека]

fi

. . .

РЕКУРСИВНЕ СОРТУВАННЯ.

Алгоритм К. Хоара з використанням методу половинного ділення

1. Знайти середній Ел і записати його індекс в S

2. Переглядаючи, лівий підінтервал (зліва направо), запам'ятати індекс A(i), який більше або рівний A(S)

3. Переглядаючи, правий підінтервал (справа наліво), запам'ятати індекс A(j), який менше або рівний A(S)

4. Поміняти місцями A(i) і A(j)

5. Продовжувати з к.2 поки індекси i і j не перетнуться (зустрінуться); в результаті початковий масив буде впорядкований відносно A(S) (зліва від нього всі Ел будуть менший або рівні A(S), а справа - рівні або більше)

Продовжити з к.1 поки довжина чергового лівого або правого підінтервалу не виявиться рівною одному елементу.