I участок

II участок

III участок

П остроим эпюру N. Для этого параллельно продольной оси стержня проведём нулевую линию. Положительные значения N откладывают в произвольно выбранном масштабе вверх от нулевой линии, а отрицательные - вниз.

Из анализа построенной эпюры можно сделать выводы:

В пределах каждого участка внутреннее нормальное усилие является величиной постоянной, а потому на эпюре изобразится линией, параллельной оси стержня.
В точках приложения сосредоточенных сил на эпюре N имеют место так называемые «скачки», т.е. резкие изменения значений N.
Величина скачка равна модулю действующей внешней силы.

Потенциальная энергия упругой деформации при растяжении

Внешние силы, приложенные к телу, деформируя его, совершают на вызванных ими перемещениях работу, при этом в теле накапливается энергия деформации - потенциальная энергия, которая после снятия внешней нагрузки возвращает тело к первоначальным размерам.

При статическом нагружении тела работа внешней силы полностью переходит в потенциальную энергию деформации:

A=U,

где A - работа внешней силы, U - потенциальная энергия деформации.

Если напряжение в стержне, нагруженном внешней силой F (рис. 10a) не превышает предела пропорциональности _пр, то между внешней силой и вызываемым ею удлинением существует линейная зависимость (рис. 10б).

Рис. 10

Сила F производит работу на некотором перемещении равном удлинению стержня l, тогда элементарная работа силы равна:

Проинтегрировав записанное выражение получим:

Исходя из геометрического смысла интеграла работа силы F на перемещении l будет численно равна площади заштрихованного треугольника и определится по формуле:

(2.8)

Выражая перемещение через внешнюю силу и подставляя в полученную формулу, получим:

(2.9)

В некоторых случаях удобнее пользоваться потенциальной энергией, отнесённой к единице объёма удельной потенциальной энергией:

где V₀ - начальный объём стержня.

Лекция 3 Статически неопределимые системы

В рассмотренных ранее примерах внутренние силовые факторы определялись с помощью метода сечений из условий равновесия отсечённой части, т.е. силовые факторы определились из уравнений статики. Такие системы называются статически определимыми. Однако на практике часто встречаются системы, в которых число неизвестных сил превышает число независимых уравнений статики. Такие системы, в которых неизвестные силы (реакции) и внутренние силовые факторы не могут быть найдены с помощью только уравнений равновесия, называются статически неопределимыми. Разность между числом неизвестных реакций и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для заданной системы сил, называется степенью статической неопределимости системы.

Алгоритм решения:

Статическая сторона задачи рассматривает условие равновесия конструкции с учётом внешних сил. В ней составляются независимые уравнения статического равновесия системы.
Геометрическая сторона задачи, в которой рассматривается деформированное состояние системы и составляются уравнения совместности деформаций.
Ф изическая сторона задачи, в которой устанавливается связь между деформацией и возникающими в элементах системы усилиями.
Математическая сторона задачи, в которой решается система уравнений и определяются необходимые внутренние усилия.

Рассмотрим решение на примере колонны с жестко защемлёнными концами, изображённой на рис. 11.

1. В данной задаче можно составить только одно уравнение статики, а неизвестных реакций связей две, т.е. система является один раз статически неопределимой:

; .