Лекция 1

Сопротивление материалов – наука, главной задачей которой является получение простых, экспериментально проверенных методов расчета типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. Сопротивление материалов изучает поведение различных материалов при действии на них сил и указывает, как подобрать для каждого элемента конструкции надлежащий материал и поперечные размеры при условии полной надёжности работы и наибольшей дешевизны конструкции. Часто ставится и обратная задача – проверка достаточности размеров уже спроектированной или существующей конструкции.

Требования надёжности и наибольшей экономии противоречат друг другу. Требование надёжности ведёт к увеличению расхода материала, а требование наибольшей экономии обуславливает снижение этого расхода. Это противоречие является важнейшим элементом научной методики, обуславливающей развитие сопротивления материалов.

Сопротивление материалов тесно связано с материаловедением и теоретической механикой и базируется на основных законах и теоремах теоретической механики и, в первую очередь, широко использует уравнения равновесия различных систем сил, полученных в статике для абсолютно твёрдого тела.

Однако между сопротивлением материалов и теоретической механикой есть принципиальное различие: в теоретической механике все тела принимаются абсолютно твёрдыми; в сопротивлении материалов все тела считаются деформируемыми, т.е. способными изменять первоначальную форму и размеры под действием приложенных к ним внешних сил.

В теоретической механике допускается замена системы сил статически эквивалентной системой, замена ряда сил – их равнодействующей. Сила в теоретической механике есть вектор скользящий, то есть её можно переносить вдоль линии действия. С точки зрения теоретической механики нет никакой разницы, в каком месте линии действия приложена внешняя сосредоточенная сила. В сопротивлении материалов точка приложения внешней силы имеет большое значение, так как от этого зависит характер деформации конструкции.

Начало развития сопротивления материалов как науки связано с именем знаменитого итальянского ученого Галилео Галилея. В 1638 году работа Галилея, посвященная решению задачи о зависимости между размерами балок и других стержней и теми нагрузками, которые могут выдержать эти элементы конструкции, была опубликована в книге "Dscori e Dimostrazioni matematiche". Дальнейшее развитие сопротивления материалов связано с работами выдающихся математиков, физиков и инженеров: Р. Гука, Э. Мариотта, Л. Эйлера, Б. Сен-Венана, Ш. Кулона, А. Велера, Д.И. Журавского, Ф.С. Ясинского, А.Н. Крылова, А.К. Верещагина и др.

Классификация сил

Из теоретической механики известно, что сила является мерой взаимодействия тел. Силы, с которыми взаимодействует рассматриваемое тело с другими телами, находящимися за пределами условно очерченной границы изучаемого тела, называются внешними силами или нагрузками.

При составлении расчетной схемы рассчитываемый элемент мысленно освобождается от других тел, а их действие заменяется силами. Это и есть внешние силы. К внешним силам относятся и реакции связей, дополняющие систему сил до статического равновесия. Внешние силы могут быть объёмными и поверхностными. Объёмные силы действуют на каждый бесконечно малый элемент объёма тела. К ним относятся сила тяжести, сила инерции, сила магнитного притяжения.

Поверхностные силы действуют на поверхность тела, они могут быть сосредоточенными и распределёнными.

Сосредоточенная – сила давления , действующая на элемент конструкции через площадку, размеры которой очень малы по сравнению с размерами всего элемента, измеряется в Н или кН.

распределёнными нагрузками называют силы, приложенные непрерывно на протяжении некоторой длины или площадки конструкции. q- интенсивность распределения нагрузки измеряется в или .

Далее нагрузки можно разделить на постоянные и временные; статические и динамические. Статические нагружают конструкцию постепенно, при передаче статических нагрузок на конструкцию все её части находятся в равновесии; ускорение элементов конструкции отсутствует. Динамические нагрузки имеют место, когда ускорение элементов значительны, например, ударные или повторно-переменные нагрузки.

В сопротивлении материалов принято вместо реальных тел, с большим многообразием внешних форм, рассматривать схематизированные объекты. Схематизированным объектом - называется реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей. Основные формы схематизированных объектов:

1. Б рус (балка, стержень) – тело, у которого два измерения существенно меньше третьего (рис. 1).

2. Оболочка – тело, у которого два измерения значительно больше третьего (рис. 2).

3. Массив (массивное тело) - тело, у которого все три измерения одного порядка (Рис. 3.).

В се реальные тела под действием внешних сил изменяют свои размеры и форму, т.е. – деформируются. Деформация – изменение первоначальной формы и размеров тела при действии на него внешних сил. Деформации, полностью исчезающие после снятия нагрузки, называются упругими, а остающиеся – остаточными или пластическими деформациями.

Материал называется абсолютно упругим, если после прекращения действия на него внешних сил полностью исчезают вызванные силами деформации.

Для получения простых и удобных методов расчета в сопротивлении материалов используются определённые допущения и гипотезы о свойствах материалов и характере деформаций.

1. Гипотеза сплошности и однородности материала. Считается, материал полностью заполняет весь объём тела, без каких либо пустот и свойства материала не зависят от величины выделенного объёма.

2. Гипотеза изотропности. Считается, что сплошная среда является изотропной, т.е. физико-механические свойства материала во всех направлениях одинаковы. Материалы, не обладающие указанным свойством, называются анизотропными.

3. Гипотеза идеальной упругости. По этой гипотезе считается, что все материалы до определённых пределов нагружения являются идеально упругими. При больших нагрузках все материалы перестают обладать этим свойством, а потому данная гипотеза становится неприменимой.

4. Гипотеза малости деформаций. Перемещения, возникающие в упругих телах под воздействием внешних сил, малы по сравнению с размерами тел. Эта гипотеза позволяет при составлении уравнений статического равновесия не учитывать изменение расположения внешних сил.

5. Гипотеза линейности деформаций. Перемещения точек упругого тела прямо пропорциональны действующим нагрузкам.

6. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиций). Результат действия на тело системы сил не зависит от порядка приложения внешних сил и равен сумме результатов действия каждой силы в отдельности.