Коэффициент запаса прочности, допускаемые напряжения
Пусть наибольшей нагрузкой, которую выдержал образец до разрыва, будет F - величина нормальных напряжений, вызванных этой нагрузкой, равной пределу прочности
.
Чтобы обеспечить сооружение или конструкцию от риска разрушения, необходимо допускать в его элементах напряжение, которое будет по своей величине составлять лишь часть предела прочности материала.
Величину допускаемых напряжений обозначают той же буквой, что и напряжение, но заключённой в квадратные скобки, она связана с пределом прочности следующим выражением:
|
(2.6) |
,где К - коэффициент запаса прочности.
Коэффициент запаса выбирают с таким расчетом, чтобы был обеспечен определённый запас против появления так называемого опасного состояния материала. Для пластичных материалов такое состояние характеризуется появлением больших остаточных деформаций (явление текучести), для хрупких появлением трещин, разрушением материала. Тогда формула (2.4) для пластичного материала может быть уточнена в зависимости от характера опасного состояния:
|
(2.7) |
.Неоднородность материала, неточность при определении величин сил, неточность расчёта, т.е. общие факторы учитываются общим коэффициентом запаса К. Для пластичных материалов он принимается обычно равным КТ=1,4…1,6, для хрупких материалов Кв=2,5…3. Остальные факторы: динамичность нагрузок, переменность их действия и влияние местных перенапряжений учитываются дополнительными коэффициентами, на которые умножается основной.
Условие прочности стержня при растяжении (сжатии)
С учетом изложенного выше нетрудно составить условие прочности стержня при растяжении (сжатии). Действительное напряжение в элементе конструкции не должно превышать допускаемого []; тогда условие прочности имеет вид:
Откуда наименьшая площадь стержня:
.
Записанная формула справедлива в том случае, если растягивающие усилия F приложены только к концам стержня, если же внешние силы приложены не только в концевых сечениях, но и в промежуточных, то значения внутренних нормальных усилий N в различных поперечных сечениях могут отличаться друг от друга. В этом случае необходимо строить диаграммы, показывающие, как меняются внутренние усилия по длине стержня.
Диаграмма изменения внутреннего силового фактора по длине стержня носит название эпюры данного внутреннего силового фактора.
Рассмотрим пример построения эпюры внутреннего нормального усилия N для стержня, изображенного на рис. 9.
Внутреннее нормальное усилие в любом произвольном поперечном сечении стержня будет равно сумме всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.
Знак внутреннего нормального усилия определяется по направлению действия внешней силы. Если внешняя сила является растягивающей, то внутреннее нормальное усилие считается положительным. Если внешняя сила является сжимающей, то внутреннее нормальное усилие считается отрицательным.
Разобьем стержень на участки, таким образом, чтобы внутреннее усилие на участке описывалось единым выражением. Границами участков будут концевые сечения стержня и сечения, в которых приложены внешние силы.
В приведённом примере имеется три участка нагружения. Пронумеруем участки слева направо и запишем уравнения для внутреннего нормального усилия в общем виде: