Лекция 8

Сопротивление материалов действию нагрузок, периодически изменяющих свою величину или величину и знак, существенно отличается от сопротивления тех же материалов статическому действию нагрузок. Проверка прочности материала при действии переменных нагрузок требует особого изучения. Механизм разрушения переменных нагрузок был раскрыт в начале ХХ столетия. Многочисленные исследования показали, что при действии переменных напряжений в металле возникает трещина, постепенно проникающая вглубь изделия. По мере развития трещины поперечное сечение ослабляется все сильнее, и, наконец, при случайном толчке или ударе наступает окончательное разрушение.

Изменение величины напряжений в деталях машин и сооружений может происходить или вследствие изменения величины нагрузки, или вследствие изменения положения детали при действии постоянной нагрузки.

Из различных видов переменных напряжений наибольшее значение имеют циклические напряжения.

Циклом изменения напряжения называется однократная смена напряжения от наименьшего напряжения к наибольшему и обратно. Если такой цикл во время работы детали непрерывно повторяется, то напряжения в ней называются циклическими.

Виды циклов

И зобразим наиболее характерные циклы в координатах p ( или ) t время. Отношение наименьшего напряжения к наибольшему, взятое с учётом знака называется характеристикой цикла или коэффициентом ассиметрии цикла

.

(8.1)

Значения этого коэффициента заключаются в промежутке -1  r  1. На рис. 46,47,48,49,50 значения r указаны для каждого цикла.

п остоянное напряжение. Постоянное напряжение можно считать частным случаем переменного (рис. 46).

Знакопостоянный цикл. При знакопостоянном цикле напряжение меняется только по величине и не меняется по знаку (рис 47).

Пульсирующий (отнулевой) цикл - знакопостоянный цикл, при котором напряжение меняется от нуля до какой либо наибольшей величины (рис 48).

Знакопеременный цикл. Напряжение в этом цикле меняется как по величине, так и по знаку (рис. 49).

Все перечисленные выше циклы называются асимметричными.

Симметричный цикл - знакопеременный цикл при одинаковых абсолютных значениях верхнего р_max и нижнего p_min пределов изменения напряжения (рис. 50).

Полусумма наибольшего и наименьшего напряжений цикла называется постоянной составляющей цикла или средним напряжением цикла:

.

(8.2)

Полуразность наибольшего и наименьшего напряжений цикла называется переменной составляющей цикла или амплитудой напряжений цикла:

.

(8.3)

Однако, одной переменности напряжений недостаточно для образования трещины усталости, необходимо чтобы действительная величина наибольшего значения систематически колеблющегося напряжения превзошла определённую границу, так называемый предел выносливости или предел усталости.

Пределом выносливости p_r называется наибольшая величина периодически меняющегося напряжения, при которой материал может сопротивляться неограниченно долго без появления трещин усталости.

З начение предела выносливости для любого цикла переменных напряжений обозначают: p_r, _r или _r со знаком внизу, указывающим на соответствующую характеристику цикла.

Таким образом, разрушение из-за постепенного развития трещины усталости обусловлено двумя обстоятельствами:

• периодическим колебанием напряжений между определёнными крайними пределами,

• превышением наибольшим действующим напряжением предела выносливости.

Тогда условие прочности должно учитывать, что наибольшие действительные напряжения p_дmax должны быть с некоторым запасом, т.е. меньше предела выносливости:

,

(8.4)

где k_r - коэффициент запаса.

Ч исловое значение предела выносливости определяют экспериментальным путём с помощью специальных машин. Для этого изготавливают партию одинаковых образцов, каждый из которых подвергают действию переменных напряжений. На основе экспериментов определяется число циклов нагружения, при котором разрушается каждый образец. По результатам испытаний в координатах (напряжение, число циклов) строят кривые выносливости (кривые усталости). Иногда для удобства по оси абсцисс откладывают десятичный логарифм числа циклов нагружения. Пример кривой выносливости по нормальным напряжениям при симметричном цикле нагружения приведён на рис. 51., N₀ – базовое число циклов нагружения.