Лабораторна робота № 4 визначення прискорення вільного падіння методом математичного маятника

Обладнання: кулька на нитці, штатив, лінійка, секундомір.

Теоретичні відомості

Падіння тіл на Землі – один з проявів закону всесвітнього тяжіння, відкритого І. Ньютоном. Згідно з законом всесвітнього тяжіння сила взаємодії двох матеріальних точок з масами , на відстані визначається рівнянням:

, (4.1)

де м³/кг·с² – гравітаційна стала.

Дослідження, проведені ще Ньютоном, показали, що в даному місці на Землі всі тіла падають з однаковим прискоренням. На основі закону всесвітнього тяжіння воно повинно дорівнювати

, (4.2)

де – маса Землі, – радіус Землі для даного місця спостережень.

Збільшення прискорення вільного падіння при переміщенні від екватора до полюсів показало, що Земля має форму геоїда. Прискорення на широті 45˚ м/с² умовилися називати нормальним прискоренням.

Земна кора в різних місцях має неоднаковий склад, тому там, де кора має більшу густину, прискорення вільного падіння збільшується. Це послужило засобом для розвідування корисних копалин.

За законом всесвітнього тяжіння в міру віддалення від Землі прискорення вільного падіння зменшується обернено пропорційно квадрату віддалі від центра Землі. Це зменшення стає істотним і береться до уваги при обчисленні траєкторій штучних космічних тіл.

Одним з методів визначення прискорення вільного падіння є метод використання математичного маятника (рис. 11).

Рис. 11

Математичний маятник – це підвішена на невагомій нерозтяжній нитці матеріальна точка. При малих відхиленнях від положення рівноваги (що складає 3˚–5˚) рух такого маятника є прикладом гармонічного коливального руху матеріальної точки.

Період малих коливань математичного маятника визначається формулою:

(4.3)

де – довжина маятника, – прискорення вільного падіння. Довжину маятника можна змінювати. Для двох різних довжин маятника і одержимо формулу для визначення прискорення :