Решение задачи №1 Метод северо-западного угла
Занесем данные задачи №1 в таблицу 1.
Таблица 1
Заполнение таблицы в этом методе всегда начинаем с самого северо–западного (верхнего левого угла). Заполнение заключается в осуществлении поставки в клетку, которая будет одновременно удовлетворять спрос потребителя и учитывать мощность поставщика.
Рассчитаем стоимость опорного плана:
Далее проведем метод потенциалов для данного опорного плана.
1. Снова представим все в виде таблицы 2.
Таблица 2
2. Проведем расчеты потенциалов, используя формулу:
=
,
,
,
где
– потенциалы поставщиков,
– потенциалы.
|
|
,
,
,
,
,
.
3. Далее для пустых клеток определяем разности:
4. У нас есть отрицательные разности, значит опорный план не оптимальный, а значит, необходима перепланировка.
5.
Выбираем клетку с наименьшей разностью.
Это клетка
.
Из неё строим контур, вершинами которого
будут являться уже выбранная нами клетка
и заполненные клетки.
6. Вершина в пустой клетке имеет знак «+», знаки остальных вершин чередуются.
7. Среди отрицательных вершин выбираем наименьшую поставку. Это поставка, равная 30.
8. Эту поставку мы прибавляем к поставке в клетке с положительными вершинами и отнимаем от поставок в клетках с отрицательными вершинами.
Проведем перепланировку опорного плана.
1. Перепланировка представлена в таблице 3:
Таблица 3
2. Проведем расчеты потенциалов, используя формулу:
= , , ,
где – потенциалы поставщиков, – потенциалы.
, ,
|
,
|
,
.
3. Далее для пустых клеток определяем разности:
4. У нас есть отрицательные разности, значит опорный план не оптимальный, а значит, необходима перепланировка.
5.
Выбираем клетку с наименьшей разностью.
Это клетка
.
Из неё строим контур, вершинами которого
будут являться уже выбранная нами клетка
и заполненные клетки.
6. Вершина в пустой клетке имеет знак «+», знаки остальных вершин чередуются.
7. Среди отрицательных вершин выбираем наименьшую поставку. Это поставка, равная 30.
8. Эту поставку мы прибавляем к поставке в клетке с положительными вершинами и отнимаем от поставок в клетках с отрицательными вершинами.
Проведем перепланировку опорного плана.
1. Перепланировка представлена в таблице 4:
Таблица 4
2. Проведем расчеты потенциалов, используя формулу:
= , , ,
где – потенциалы поставщиков, – потенциалы.
, , , |
, . |
3. Далее для пустых клеток определяем разности:
4. У нас есть отрицательные разности, значит опорный план не оптимальный, а значит, необходима перепланировка.
5.
Выбираем клетку с наименьшей разностью.
Это клетка
.
Из неё строим контур, вершинами которого
будут являться уже выбранная нами клетка
и заполненные клетки.
6. Вершина в пустой клетке имеет знак «+», знаки остальных вершин чередуются.
7. Среди отрицательных вершин выбираем наименьшую поставку. Это поставка, равная 80.
8. Эту поставку мы прибавляем к поставке в клетке с положительными вершинами и отнимаем от поставок в клетках с отрицательными вершинами.
Проведем перепланировку опорного плана.
1. Перепланировка представлена в таблице 5:
Таблица 5
2. Проведем расчеты потенциалов, используя формулу:
= , , ,
где – потенциалы поставщиков, – потенциалы.
|
|
3. Далее для пустых клеток определяем разности:
Так как нет отрицательных разностей, план – оптимальный. Можно приступить к расчету стоимости плана.
.