2.4. Нанесение проектной линии и расчет проектных отметок

Первоначально проектируют прямолинейные участки проектной линии продольного профиля мостового перехода с уклонами менее максимально допустимых (в зависимости от технической категории дороги), располагая их таким образом, чтобы проектная линия проходила не ниже контрольных точек.

Затем для каждого прямолинейного участка определяют: длину, которой соответствует расстояние от начала прямой линии до ее точки перелома, и продольный уклон i_пр этой линии по формуле

i_пр = h / l, (25)

где h – разность высотных отметок начала и конца прямолинейного участка, м;

l – длина прямолинейного участка, м.

Вычислив продольные уклоны всех прямолинейных участков проектной линии устанавливают алгебраическую разность двух смежных продольных уклонов в каждой точке перелома проектной линии и сравнивают с допустимой алгебраической разностью, которая составляет для дорог I и II категории < 5 ⁰/₀₀, III категории < 10 ⁰/₀₀, IV и V категорий < 20 ⁰/₀₀. Если эта разность окажется допустимой, то сопряжение смежных прямолинейных участков проектной линии вертикальной кривой не предусматривается. Уклоны на подъемах проектной линии считают со знаком (+), а на спусках со знаком (–).

При допустимой алгебраической разности смежных уклонов в точках перелома длину каждой прямой и соответствующие им уклоны, вычисленные по формуле (25), записывают в графу 9 сетки продольного профиля.

Проектные отметки пикетов и плюсовых точек определяют по формуле

Н_ПК = Н + l i_пр (26)

где Н – проектная отметка начала прямолинейного участка, м;

l – расстояние от начала прямолинейного участка до пикета или плюсовой точки, м;

i_пр – продольный уклон прямолинейного участка.

Например, на прямолинейном участке длиной l = 325 м, с продольным уклоном i_пр = 10 ⁰/₀₀ и с отметкой в начале участка Н_{ПК 0+00} = 20,00 м, высотные отметки пикетов и плюсовой точки (рис. 11) вычисляются следующим образом:

Н_{ПК 1+00} = Н_{ПК 0+00} + l₁ i_пр = 20,00 + 100 0,010 = 21,00 м;

Н_{ПК 2+00} = Н_{ПК 0+00} + l₂ i_пр = 20,00 + 200 0,010 = 22,00 м;

Н_{ПК 3+00} = Н_{ПК 0+00} + l₃ i_пр = 20,00 + 300 0,010 = 23,00 м;

Н_{ПК 3+25} = Н_{ПК 0+00} + l₄ i_пр = 20,00 + 325 0,010 = 23,25 м;

h

Рис. 11. Определение проектных отметок на прямолинейном участке проектной линии

Вычисленные проектные отметки пикетов и плюсовых точек заносят в графу 10 сетки продольного профиля (приложение 5).

Если алгебраическая разность смежных уклонов в точках переломов проектной линии продольного профиля превышает допустимые значения, отмеченные ранее, для соответствующей категории дороги, то прямолинейные участки сопрягаются вертикальными кривыми (выпуклыми или вогнутыми).

В настоящее время наибольшее распространение получил метод проектирования проектной линии вертикальными кривыми, сопрягающимися непосредственно друг с другом или при помощи прямых вставок (метод Н.М. Антонова).

Реже используется метод нанесения проектной линии сопрягающимися прямыми участками с последующим вписыванием в их переломы вертикальных кривых и вычислением поправок к рабочим отметкам, найденным по тангенсам.

Первый метод более удобен для сильно пересеченного рельефа местности, когда на большей части своей протяженности дорога состоит из сопрягающихся вертикальных кривых, второй – для равнинного рельефа, когда переломы проектной линии редки.

По методу Н.М. Антонова разбивку вертикальных кривых производят с использованием специальных шаблонов и таблиц [10].

Проектирование вертикальных кривых выполняется в определенной последовательности.

1. Подбирают шаблоны с допустимыми нормативными радиусами вертикальных кривых (табл. 4), наилучшим образом вписывающиеся в переломы проектной линии с соблюдением основных правил проектирования (прохождение проектной линии через контрольные точки, обеспечение наименьших объемов земляных работ).

2. Устанавливают начальный (i₁) и конечный (i₂) уклоны проектируемой вертикальной кривой, которые соответствуют продольным уклонам прямолинейных участков, образующих перелом проектной линии (сопрягаемые уклоны).

3. Определяют пикетажное положение вершины угла ПКВУ, начала ПКНК, конца ПККК и вершины ПКВК вертикальной кривой.

Пикетажное положение вершины угла ПКВУ находят графическим способом.

Пикетажное значение начала ПКНК и конца ПККК вертикальной кривой определяют по формулам

ПКНК = ПКВУ – Т; (27)

ПККК = ПКНК + К (28)

Тангенс и длину вертикальной кривой вычисляют по формулам

T = R (i₁ + i₂) / 2 (29)

K = R (i₁ + i₂) (30)

В формулах (29) и (30): R – радиус вертикальной кривой, м; i₁ и i₂ – продольные уклоны в начале и конце вертикальной кривой.

Правило знаков: уклоны встречных направлений суммируются (+), а одного направления вычитаются (–).

Пикетажное положение вершины вертикальной кривой ПКВК устанавливают:

при расчете от начала вертикальной кривой

ПКВК = ПКНК + R i₁ (31)

при расчете от конца вертикальной кривой

ПКВК = ПККК - R i₂ (32)

4. Вычисляют отметку вершины вертикальной кривой:

при расчете от начала вертикальной кривой

Н_ВК = Н_НК + 0,5 R i₁²; (33)

при расчете от конца вертикальной кривой

Н_ВК = Н_КК + 0,5 R i₂², (34)

где Н_НК и Н_КК – высотные отметки точек в начале и конце вертикальной кривой, м; i₁ и i₂ – продольные уклоны в начале и конце кривой, R – радиус вертикальной кривой, м.

В формулах (33) и (34) знак (+) для выпуклых, знак (–) для вогнутых вертикальных кривых.

Отметку вершины вертикальной кривой Н_ВК можно вычислить другим способом.

По таблицам Н.М. Антонова [10] определяют расстояние l_ВК от точки начала кривой Н_НК с известным уклоном i₁ до вершины кривой Н_ВК радиусом R и превышением h (рис. 12). Затем вычисляют отметку вершины вертикальной кривой Н_ВК по формуле

Н_ВК = Н_НК + h, (35)

где Н_НК – отметка начала вертикальной кривой, м;

h – превышение вершины вертикальной кривой относительно начала кривой, м (знак (+) для выпуклых кривых, знак (–) для вогнутых).

5. Определяют отметки промежуточных точек на вертикальной кривой.

Отметку любой точки Х, расположенной на вертикальной кривой, для которой определены: радиус R , положение вершины кривой ПКВК и отметка вершины кривой Н_ВК вычисляют в следующей последовательности: от вершины кривой определяют расстояние до точки Х (рис. 12), а затем для этого расстояния находят превышение вершины кривой над точкой Х по таблицам Н.М. Антонова [10] или определяют по формуле

h_X = l_X² / 2R, (36)

где h_X – превышение вершины вертикальной кривой над точкой Х, м;

l_X – расстояние от вершины вертикальной кривой до точки Х, м;

R – радиус вертикальной кривой, м.

Отметку точки Х вычисляют по формуле

Н_Х = Н_ВК – h_Х, (37)

где Н_ВК – отметка вершины вертикальной кривой, м;

Если искомая точка расположена на вогнутой кривой, то в выражении (37) принимается знак (+).

Таким образом вычисляют все отметки проектной линии для пикетов и плюсовых точек, расположенных в пределах вертикальной кривой, и записывают их в графу 10 сетки продольного профиля (приложение 4).

Рис. 12. Определение отметки промежуточной точки на вертикальной кривой

6. После заполнения графы 10 сетки продольного профиля мостового перехода находят рабочие отметки Н_Р (разность проектных отметок и отметок поверхности земли) для каждого пикета и плюсовой точки по длине мостового перехода

Н_Р = Н_П - Н_Ч (38)

где Н_П – проектная отметка (графа 10) пикета или плюсовой точки, м;

Н_Ч – отметка земли (графа 11) соответствующего пикета или плюсовой точки, м.

Рабочие отметки записывают на продольном профиле, отступив 5-6 мм от проектной линии. Для насыпей рабочая отметка записывается над проектной линией, для выемок – под проектной линией продольного профиля. Высота цифр на чертеже и в графах сетки продольного профиля – 3 мм.

Рис. 13. Продольный профиль мостового перехода на автомобильной дороге

На рис. 13 показан продольный профиль мостового перехода на участке автомобильной дороги с упрощенной сеткой.

Пример. Запроектировать продольный профиль мостового перехода через реку Сок.

Исходные данные. Участок автомобильной дороги II технической категории; класс реки VII, дорожно-климатическая зона, где проектируется мостовой переход – IV; план мостового перехода (рис .15) [4]; отметка проезжей части по оси моста над судоходными пролетами ОМ = 61,77 м; отметка бровки подходной насыпи у моста БП^М = 61,55 м; длина моста L_М = 504,66 м; длина мостового перехода – 3300 м; фактические отметки земли (отметки дна живого сечения реки Сок) в створе мостового перехода приведены в табл. 16 [4]; геологическое строение района проектируемого участка дороги в створе мостового перехода представлено в табл. 27 [4]. Высота снегового покрова h_СН с вероятностью 5% равна 0,28 м. грунтовые воды не влияют на увлажнение верхней толщи грунтов, поверхностный сток обеспечен.

Проектирование продольного профиля мостового перехода через реку Сок выполняется в определенной последовательности.

1. Назначаем масштабы продольного профиля. В нашем примере принимаем: горизонтальный масштаб М_Г 1:5000, вертикальный масштаб 1:500 и масштаб грунтов, слагающих берега речной долины и дна реки, М_ГР 1:100.

2. Вычерчиваем сетку продольного профиля согласно форме и размерам, приведенных в приложении 4. В нашем случае сетка продольного профиля представлена на рис. 15 в сокращенном виде (исключены графы 3-8) в связи с отсутствием этих элементов в проектируемом продольном профиле.

3. Заносим в сетку продольного профиля (графа 11) фактические отметки земли речной долины, отметки дна живого сечения реки в масштабе М_Г 1:5000 согласно данным, приведенным в табл. 16 [4]. Одновременно заполняется графа 12 с привязкой к пикетажу (графа 13) по всей длине трассы мостового перехода.

4. По отметкам (графа 11) строим профиль речной долины, включая живое сечение реки (черный профиль) с соблюдением принятых масштабов (М_Г 1:5000, М_В 1:500). При этом, в целях рационального размещения продольного профиля на чертеже принимаем условное заложение высотных отметок, которые записываем над головой сетки продольного профиля.

5. По данным буровых скважин (табл. 27) [4] наносим грунтово-геологический профиль в масштабе 1:100. Этот профиль располагаем на чертеже, отступив на 20 мм вниз от построенного профиля речной долины (живого сечения реки) в створе мостового перехода.

Анализ сведений, включенных в табл. 27 [4], позволяет заключить, что грунтово-геологические условия района проектируемого мостового перехода относятся к разряду благоприятных. На всем протяжении пойменных участков реки и берегов речной долины грунтовые воды залегают на значительной глубине и не будут оказывать влияния на устойчивость земляного полотна и несущую способность грунтов.

Грунтовые условия по длине мостового перехода изменяются незначительно. Верхний слой грунтово-геологического профиля представляет собой мелкозернистый песок с мощностью слоя до 2,5 м. Второй слой – среднезернистый песок мощностью более 3 м. Третий – слой моренной глины мощностью до 5,8 м.

6. Определяем высотное положение на продольном профиле руководящих рабочих отметок и контрольных точек, которые являются определяющими при нанесении проектной линии профиля.

По условиям снегонезаносимости на открытых участках местности возвышение бровки земляного полотна вычисляется по формуле (22).

В исходных данных рассматриваемого примера высота снегового покрова с вероятностью превышения 5% равна 0,28 м. Возвышение бровки земляного полотна над расчетным уровнем снегового покрова для автомобильной дороги II технической категории согласно техническим условиям принимается равным 0,7 м.

Решая уравнение (22), получим

h = h_CH + h = 0,28 + 0,70 = 0,98 м.

Следовательно, земляное полотно подходных насыпей мостового перехода высотой 0,98 м и более будет снегонезаносимым. Окончательно принимаем минимальное возвышение бровки земляного полотна над поверхностью земли 1,0 м.

Влияние уровня грунтовых вод или длительного (более 30 суток) стоящих поверхностных вод на устойчивость земляного полотна учитывается расчетными формулами (23 и 24). В нашем случае, отсутствие влияния грунтовых вод на увлажнение грунта земляного полотна подходных насыпей, как отмечено в исходных данных, освобождает от расчета рабочих отметок по формулам (23 и 24).

Проектирование проектной линии продольного профиля мостового перехода через судоходную реку начинают с выявления контрольных точек, которыми являются:

минимальная допустимая отметка проезжей части по оси моста ОМ;

отметка бровки высокой подходной насыпи у моста БП^М;

отметка бровки низкой подходной насыпи БП^Н;

отметка уровня высокого ледохода УВЛ.

Отметка оси моста ОМ и бровки высокой подходной насыпи у моста БП^М, которые были вычислены ранее по формулам (36 и 37) [4], включены в исходные данные нашего примера. Эти отметки соответственно равны ОМ = 61,77 м и БП^М = 61,55 м.

Отметку бровки низкой подходной насыпи БП^Н находим по формуле (21)

БП^Н = РУВВ + h_H + h_наб. + h= 53,50+0,17+2,11+0,5 = 56,28 м.

В этом уравнении значения параметров h_H и h_наб. вычислены по формулам (56 и 22) [4].

Учитывая, что проектная линия продольного профиля соответствует отметкам оси проезжей части мостового перехода, определяем отметку оси проезжей части низкой подходной насыпи

ПЧ^Н = БП^Н + f = БП^Н + b i_п.ч /2_. + а i_об =

= 56,28+7,5 0,02/2 + 3,75 0,04 = 56,50 м,

где f – стрела выпуклости дорожного полотна, м, определяется по формуле (38) [4].

Для установления окончательной отметки контрольной точки низкой подходной насыпи БП^Н определяем высоту навала льдин на насыпь в период ледохода. При уровне высокого ледохода УВЛ=53,50 м и толщине льдин l_Л = 0,30 м отметка верха навала льдин составит

Н_Л = УВЛ + l_Л = 53,00 + 0,30 = 53,30 м,

что значительно меньше отметки низкой подходной насыпи БП^Н, рассчитанной по формуле (21). Следовательно для дальнейших расчетов принимаем отметку низкой подходной насыпи БП^Н = 56,28 м.

Высотное положение контрольных точек позволяет наметить проектную линию на продольном профиле.

7. Наносим проектную линию продольного профиля мостового перехода и производим расчет проектных отметок.

В целях обеспечения безопасности движения транспортных средств проектную линию продольного профиля назначим горизонтальной. Исключение составляют участки сопряжения проезжей части моста с проезжей частью низких подходных насыпей. Проектная линия оси проезжей части моста проходит через контрольную точку с отметкой, которая равна ОМ = 61,77 м. проектная линия оси проезжей части низкой подходной насыпи проходит через контрольную точку с отметкой ПЧ^Н = 56,50 м. Разность отметок контрольных точек при спуске с моста на низкую подходную насыпь составляет

ОМ - ПЧ^Н = 61,77 – 56,50 = 5,27 м.

Сопряжение этих двух горизонтальных участков проектной линии мостового переходя с разностью отметок H = 5,27 м производим посредством вертикальных кривых. Для того, чтобы обеспечить устойчивое сопряжение проезжей части моста с низкой подходной насыпью, конец выпуклой вертикальной кривой назначают не ближе чем на 10 м от моста, сохраняя на этом участке продольный уклон моста.

При назначении радиусов вертикальных кривых и продольного уклона на участке сопряжения проектной линии продольного профиля необходимо учитывать требования СНиПа [8]. Эти требования предусматривают, что для II технической категории автомобильной дороги наименьший радиус выпуклой вертикальной кривой может быть принят равным R_min­ = 15000 м, а вогнутой вертикальной кривой - R_min­ = 5000 м (табл. 4). Продольный уклон проектной линии не должен превышать 40 ⁰/₀₀. Эти предельные параметры следует принимать в самом крайнем случае, когда нет возможности увеличить радиусы вертикальных кривых и уменьшить значение продольного уклона.

Исходя из этих рекомендаций, для сопряжения двух горизонтальных участков проектной линии продольного профиля, назначим радиус вогнутой вертикальной кривой равным R_вог = 10000 м, радиус выпуклой вертикальной кривой R_вып = 15000 м и наибольший продольный уклон i_пр = 17 ⁰/₀₀.

После назначения радиусов вертикальных кривых и продольных уклонов (i=0 ⁰/₀₀ и i = 17 ⁰/₀₀) проектная линия наносится на продольный профиль в следующей последовательности. Начинается проектная линия на левой пойменной насыпи с прямолинейного горизонтального участка (i=0 ⁰/₀₀). Затем для сопряжения низкой пойменной насыпи с проезжей частью моста предусматриваются две вертикальные кривые с прямолинейной вставкой (i = 17 ⁰/₀₀) между ними. После выхода на отметку проезжей части моста проектная линия по всей длине моста проходит через контрольную точку отметки моста ОМ и после выхода на правую пойму мостового перехода повторяет все элементы проектной линии левой поймы.

Нанесение проектной линии на чертеж ведем с одновременным заполнением графы 9 сетки продольного профиля. В этой графе указываем условные изображения вертикальных кривых, их радиусы и длины, закрепляем положения точек начала и конца кривых разного радиуса, уклоны в точках сопряжения смежных кривых, а также уклоны и длины прямолинейных участков проектной линии.

Размещение всех перечисленных параметров проектной линии с привязкой к пикетажу произведем после выполнения расчетов вертикальных кривых и прямолинейных участков проектной линии.

Первоначально выполним расчет элементов проектной линии, расположенной на левой пойме мостового перехода.

Исходные данные для расчета вогнутой вертикальной кривой: радиус кривой R_вог = 10000 м, смежные продольные уклоны i₁=0 ⁰/₀₀ и i₂ = 17 ⁰/₀₀.

Перед началом расчета устанавливаем алгебраическую разность продольных уклонов.

При i₁=0 ⁰/₀₀ и i₂ = 17 ⁰/₀₀ алгебраическая разность уклонов составляет 17 ⁰/₀₀, что больше допускаемого уклона (до 5 ⁰/₀₀ ) для автомобильной дороги II технической категории, когда переломы проектной линии не сопрягаются вертикальными кривыми. Следовательно горизонтальный участок проектной линии, проходящей по оси проезжей части низкой подходной насыпи, и прямолинейный участок подъема на мост должны сопрягаться вертикальной кривой.

Разбивку вертикальной кривой начинаем с определения пикетажного положения вершины угла ПКВУ, как точки пересечения прямых линий, имеющих уклоны i₁=0 ⁰/₀₀ и i₂ = 17 ⁰/₀₀. В нашем случае пикетажное положение вершины угла ПКВУ находим графическим способом – ВУ_{ПК 10+99}.

Затем по формуле (27) определяем пикетажное положение начала вертикальной кривой

ПКНК = ПКВУ – Т = ПК10+99 – 85,0 = ПК10+14,

где тангенс вычисляется по формуле (29)

T = R (i₁ + i₂) / 2 = 10000 (0,00+0,017)/2 = 85,0 м.

По формуле (30) находим длину вертикальной кривой

K = R (i₁ + i₂) = 10000 (0,00 + 0,017) = 170,0 м.

По формуле (28) определяем пикетажное положение конца вертикальной кривой

ПККК = ПКНК + К = ПК10+14 + 170 = ПК11+84

Пикетажное положение вершины вертикальной кривой устанавливаем по формуле (31)

ПКВК = ПККК - R i₂ = ПК10+14 + 10000 0,0 = ПК10+14

Полученное значение ПКВК соответствует пикетажному положению ПКНК. Следовательно, вершина вертикальной кривой ПКВК располагается на ПКНК.

По формуле (33) вычисляем отметку вершины вертикальной кривой. При i₁=0 ⁰/₀₀ будем иметь

Н_ВК = Н_НК - 0,5 R i₁² = 56,50 – 0,5 10000 0,0 = 56,50 м,

где отметка начала вертикальной кривой Н_НК = 56,50 м была определена в нашем примере по формуле (21) с учетом стрелы выпуклости ПЧ^Н = БП^Н + f.

Определяем отметки характерных точек, которые располагаются на вертикальной кривой по формуле (37). К ним относим: отметку Н_{ПК 11+00} и отметку конца кривой Н_КК.

Находим отметку Н_{ПК 11+00}

Н_{ПК 11+00} = Н_ВК + h_{ПК 11} = 56,50 + 0,37 = 56,87 м,

где h_{ПК 11} = l_ПК11² / 2R = 86² / 2 10000 = 0,37 м

Находим отметку конца вертикальной кривой

Н_КК = Н_ВК + h_КК = 56,50 + 1,44 = 57,94 м,

где h_КК = l_КК² / 2R = 170² / 2 10000 = 1,44 м .

Следует отметить, что отметка конца кривой Н_КК равна отметке начала прямолинейного участка проектной линии Н_{ПК 11+84} (рис. 14).

Вычисляем отметки характерных точек на прямолинейном участке проектной линии по формуле (26), к которым относим: отметку пикета Н_{ПК 12+00} и отметку конца прямолинейного участка Н_{ПК 12+82}.

Вычислим отметку Н_ПК12+00

Н_ПК12+00 = Н_{ПК 11+84} + l i₂ = 57,94 + 16 0,017 = 58,21 м.

Определим отметку конца прямолинейного участка

Н_ПК12+82 = Н_{ПК 11+84} + l i₂ = 57,94 + 98 0,017 = 59,60 м.

Вычисленная отметка Н_ПК12+82 соответствует отметке начала выпуклой вертикальной кривой Н_НК, а пикетажное значение конца прямолинейного участка – пикетажному положению начала выпуклой вертикальной кривой НК_ПК12+82.

Произведем расчет выпуклой вертикальной кривой радиусом R = 15000 м.

Определим пикетажное положение вершины угла кривой ПКВУ.

В нашем случае вершина угла будет располагаться на условном продолжении горизонтального участка проектной линии, проходящей по оси проезжей части моста с отметкой 61,77 м на пикете 14+09,5.

Для обеспечения устойчивого сопряжения проезжей части моста с низкой подходной насыпью, конец выпуклой вертикальной кривой назначаем перед мостом на расстоянии 10,17 м от его начала, сохраняя на этом участке продольный уклон моста (i=0,0 ⁰/₀₀). Тогда пикетажное положение конца кривой ПККК, а также и вершины кривой ПКВК, определится как разность между пикетажным значением начала моста (рис. 14) и сдвижкой на 10,17 м в сторону подходной насыпи, т.е. ПККК = ПКВК = ПК15+47,17 – 10,17 = ПК15+37.

Полученные данные позволяют установить пикетажное положение и отметки основных параметров выпуклой вертикальной кривой, таких как: ВУ ПК14+09,5; НК ПК12+82; ПКВК и КК ПК15+37; Н_НК =59,60 м; Н_ВК=Н_КК = 61,77 м (рис. 14).

Произведем проверку полученных значений по расчетным формулам.

По формуле (27) определим пикетажное положение начала выпуклой вертикальной кривой

ПКНК = ПКВУ – Т = ПК14+09,5 + 127,5 = ПК12+82,

где T = R (i₁ + i₂) / 2 = 15000 (0,017+0,0) / 2 = 127,5 м.

По формуле (28) вычислим пикетажное положение конца кривой

ПККК = ПКНК + К = ПК12+82 + 255 = ПК15+37

где K = R (i₁ + i₂) = 15000(0,017 + 0,0) = 255 м.

По формуле (31) устанавливаем пикетажное положение вершины кривой

ПКВК = ПКНК + R i₁ = ПК12+82 + 15000 0,017 = ПК15+37.

Одинаковые значения ПККК и ПКВК указывают на то, что эти параметры вертикальной кривой определены одним пикетажным значением.

Отметку вершины вертикальной кривой вычислим по формуле (33)

Н_ВК = Н_НК + 0,5 R i₁²= 59,60 + 0,5 15000 0,017² = 61,77 м.

Так как вершина вертикальной кривой имеет одинаковое пикетажное положение с концом кривой, следует полагать, что отметки этих двух параметров будут иметь одинаковые значения, т.е. Н_ВК = Н_КК.

Сравнивая параметры вертикальной кривой, полученные по расчетным формулам, с установленными ранее, можно убедиться в том, что какие-либо расхождения между ними отсутствуют.

По формуле (37) определяем отметки пикетов, которые располагаются на выпуклой вертикальной кривой

Н_{ПК 13+00} = Н_ВК - h_{ПК 13} = 61,77 - 1,87 = 59,90 м,

где h_{ПК 13} = l_ПК13² / 2R = 237² / 2 15000 = 1,87 м;

Н_{ПК 14+00} = Н_ВК - h_{ПК 14} = 61,77 - 0,63 = 61,14 м,

где h_{ПК 14} = l_ПК14² / 2R = 137² / 2 15000 = 0,63 м;

Н_{ПК 15+00} = Н_ВК - h_{ПК 15} = 61,77 - 0,05 = 61,72 м,

где h_{ПК 15} = l_ПК15² / 2R = 37² / 2 15000 = 0,05 м;

На рис. 14 приведена схема проектной линии продольного профиля при сопряжении проезжей части моста с низкой подходной насыпью, расположенной на левой пойме мостового перехода.

После сопряжения оси низкой подходной насыпи левой поймы с осью проезжей части моста, проектную линию продольного профиля от ПК15+37 до ПК20+62 проводим через контрольную точку, которая соответствует отметке моста ОМ и равна 61,77 м (рис. 15).

Рис. 14. Схема сопряжения проезжей части моста с низкой подходной насыпью левой поймы

Затем переходим к расчету сопряжения оси проезжей части моста с осью низкой подходной насыпи правой поймы, с последующим нанесением проектной линии продольного профиля на этом участке.

Сопряжение выполняется посредством выпуклой вертикальной кривой радиусом 15000 м, вогнутой вертикальной кривой радиусом 10000 м и прямолинейным участком с продольным уклоном 17 ⁰/₀₀. Смежные уклоны в начале и в конце вертикальных кривых соответственно равны 0 ⁰/₀₀ и 17 ⁰/₀₀.

Первоначально выполним расчет выпуклой вертикальной кривой, которая обеспечит плавный переход от проезжей части моста к прямолинейному участку проектной линии с уклоном 17 ⁰/₀₀.

Исходные данные для расчета выпуклой вертикальной кривой: радиус кривой R_вып = 15000 м, смежные продольные уклоны в конце и в начале кривой i₁=0 ⁰/₀₀ и i₂ = 17 ⁰/₀₀.

Разбивку кривой начинаем с определения пикетажного положения вершины угла ПКВУ – точки пересечения прямых линий, имеющих продольные уклоны i₁=0 ⁰/₀₀ и i₂ = 17 ⁰/₀₀.

Рис. 15. Пример продольного профиля мостового перехода через реку Сок

Пикетажное положение вершины угла назначаем с учетом отступа от конца моста на 10,17 м (сохраняя при этом продольный уклон проезжей части моста i=0 ⁰/₀₀) и длины тангенса вертикальной кривой. В нашем случае, при сумме этих двух параметров, вершина угла ВУ будет располагаться на ПК21+89,5.

По формуле (27) определяем пикетажное положение начала выпуклой вертикальной кривой

ПКНК = ПКВУ – Т = ПК21+89,5 – 127,5 = ПК20+62,

где тангенс вычисляется по формуле (29)

T = R (i₁ + i₂) / 2 = 15000 (0,00+0,017)/2 = 127,5 м.

Пикетажное положение конца кривой находим по формуле (28)

ПККК = ПКНК + К = ПК20+62 + 255,0 = ПК23+17,

где длина вертикальной кривой определяется по формуле (30)

K = R (i₁ + i₂) = 15000(0,0 + 0,017) = 255 м.

По формуле (31) устанавливаем пикетажное положение вершины кривой

ПКВК = ПКНК + R i₁ = ПК20+62 + 15000 0,0 = ПК20+62

Полученное значение ПК20+62 свидетельствует о том, что вершина вертикальной кривой будет располагаться на пикете НК.

Отметку вершины вертикальной кривой вычислим по формуле (33)

Н_ВК = Н_НК + 0,5 R i₁²= 61,77 + 0,5 15000 0,0² = 61,77 м.

Решение уравнения (33) говорит о том, что вершина кривой будет иметь такую же отметку, что и начало кривой, т.е. Н_ВК=Н_НК=61,77 м.

По формуле (37) определяем отметки пикетов, которые располагаются на выпуклой вертикальной кривой (рис. 15).

Н_{ПК 21+00} = Н_ВК - h_{ПК 21} = 61,77 - 0,05 = 61,72 м,

где превышение вершины кривой над пикетом 21+00 находим по формуле (36) h_{ПК 21} = l_ПК21² / 2R = 38² / 2 15000 = 0,05 м;

Н_{ПК 22+00} = Н_ВК - h_{ПК 22} = 61,77 - 0,63 = 61,14 м,

где h_{ПК 22} = l_ПК22² / 2R = 138² / 2 15000 = 0,63 м;

Н_{ПК 23+00} = Н_ВК - h_{ПК 23} = 61,77 - 1,89 = 59,88 м,

где h_{ПК 23} = l_ПК23² / 2R = 238² / 2 15000 = 1,888 = 1,89 м.

Устанавливаем отметку конца выпуклой вертикальной кривой на ПК23+17.

Н_КК = Н_ПК23+17 = Н_ВК – h_{ПК 23+17} = 61,77 – 2,17 = 59,60 м,

где h_{ПК 23+17} = l_ПК23+17² / 2R = 255² / 2 15000 = 2,17 м.

В нашем примере с ПК23+17 начинается прямолинейный участок проектной линии с продольным уклоном 17 ⁰/₀₀, поэтому отметка конца выпуклой вертикальной кривой будет равна отметке начала прямолинейного участка.

Для пикета 24+00, который расположен на прямолинейном участке, отметку определяем по формуле (26)

Н_ПК24+00 = Н_ПК23+17 - l i₂ = 59,60 - 83 0,017 = 58,19 м.

Отметка конца прямолинейного участка составит

Н_ПК24+15 = Н_ПК23+17 - l i₂ = 59,60 - 98 0,017 = 57,94 м.

Отметка пикета 24+15 будет равна отметке начала вогнутой вертикальной кривой, т.е. Н_ПК24+15 = Н_НК.

После прямолинейного участка расчет завершает разбивка вогнутой вертикальной кривой, которая обеспечит плавный переход с кривой на низкую подходную насыпь правой поймы.

Исходные данные для расчета вогнутой вертикальной кривой: радиус кривой R_вог = 10000 м, смежные продольные уклоны в конце и в начале вогнутой кривой i₂=0⁰/₀₀ и i₁=17⁰/₀₀, отметка начала кривой Н_НК=57,94 м.

Графическим способом находим пикетажное положение вершины угла – ВУ ПК25+00.

По формуле (27) определяем пикетажное положение начала вертикальной кривой

ПКНК = ПКВУ – Т = ПК25+00 – 85,0 = ПК24+15,

где тангенс вычисляется по формуле (29)

T = R (i₁ + i₂) / 2 = 10000 (0,017+0,0)/2 = 85,0 м.

По формуле (30) находим длину вертикальной кривой

K = R (i₁ + i₂) = 10000(0,017 + 0,0) = 170 м.

По формуле (28) определяем пикетажное положение конца вертикальной

ПККК = ПКНК + К = ПК24+15 + 170,0 = ПК25+85

Пикетажное положение вершины вертикальной кривой определяем по формуле (31)

ПКВК = ПКНК + R i₁ = ПК24+15 + 10000 0,017 = ПК25+85

Заметим, что ПКВК = ПККК. Следовательно, вершина вогнутой вертикальной кривой располагается на ПККК.

Отметку вершины вертикальной кривой вычислим по формуле (33)

Н_ВК = Н_НК - 0,5 R i₁²= 57,94 - 0,5 10000 0,017² = 56,50 м.

Отметка вершины кривой 56,50 м соответствует отметке оси проезжей части низкой подходной насыпи правой поймы ПЧ^Н и отметке конца вогнутой вертикальной кривой Н_КК, т.е. ПЧ^Н = 56,50 м и Н_КК = 56,50 м, что может быть подтверждено проверочным расчетом

Н_КК = Н_ВК + h_КК = 56,50 + 0,00 = 56,50

при ПКВК = ПККК h_КК = l_КК²/2R = 0,00² / 2 10000 = 0,00

На основании выполненных расчетов на график продольного профиля наносим проектную линию мостового перехода с одновременным заполнением граф 9 и 10 сетки продольного профиля (рис. 15).

После построения проектной линии выделяем ее характерные участки: I – горизонтальный участок низкой подходной насыпи левой поймы с ПК10+00 по ПК10+14; II- участок сопряжения оси низкой подходной насыпи левой поймы с осью проезжей части моста с ПК10+14 по ПК15+47,17; III – участок, где располагается мост с ПК15+47,17 по ПК20+51,83; IV – участок сопряжения оси проезжей части моста с осью низкой подходной насыпи правой поймы с ПК20+51,83 по ПК25+85; V – горизонтальный участок низкой подходной насыпи правой поймы с ПК25+85 по ПК43+00.

Для каждого пикета и плюсовой точки подходных насыпей вычисляем рабочие отметки по формуле (38)

Н_{Р ПК10} = Н_{П ПК10} – Н_{Ч ПК10} = 56,50 – 56,00 = 0,50 м;

Н_{Р ПК11} = Н_{П ПК11} – Н_{Ч ПК11} = 56,87 – 55,07 = 1,80 м;

Н_{Р ПК12} = Н_{П ПК12} – Н_{Ч ПК12} = 58,21 – 54,90 = 3,31 м;

-----------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------------------

Н_{Р ПК43} = Н_{П ПК43} – Н_{Ч ПК43} = 56,50 – 54,87 = 1,63 м.

Вычисленные рабочие отметки подходных насыпей записываем над проектной линией продольного профиля (рис. 15).

Для заполнения графы 13 сетки продольного профиля (приложение 4) обращаемся к плану трассы мостового перехода (рис. 15 [4]). На этом рисунке трасса мостового перехода с ПК10+00 до ПК43+00 представляет собой прямую линию, направление которой определяется румбом ЮВ 85⁰. Эти данные заносим в графу 13 продольного профиля с указанием дорожных километровых знаков.

Устанавливаем тип местности по увлажнению (графа 1) для подходных насыпей мостового перехода.

Участок от ПК10+00 до уреза воды при РУВВ и участок от уреза воды при РУВВ до ПК43+00 относятся к первому типу местности по увлажнению. Участки левой и правой пойм, которые затопляются водой в период половодья, соответствуют второму типу местности по увлажнению.

Тип поперечного профиля земляного полотна (графа 2) определяем по рабочим отметкам подходных насыпей. К первому типу поперечного профиля относим участки с высотой насыпи до 3 м; ко второму типу – насыпи с рабочими отметками от 3 м до 6 м; к третьему типу – насыпи высотой от 6 м до 12 м (рис. 15).