3.5. Преобразование моделей

В экономическом анализе часто используются различные способы преобразования кратных детерминированных моделей:

• удлинение модели;

• формальное разложение модели;

• расширение модели;

• сокращение модели.

• Удлинение модели — это процедура разложения числителя на сумму отдельных факторов

Например, себестоимость единицы продукции — это отношение суммарных затрат к объему продукции в натуральном выражении, и тогда модель имеет следующий вид:

где С_ед  — себестоимость единицы продукции;

З — общая величина затрат;

ВП — выпуск продукции;

 — материалоемкость продукции;

 — зарплатоемкость;

 — фондоемкость;

 — уровень накладных расходов на единицу продукции.

Полученная в результате процедуры удлинения новая модель имеет совершенно самостоятельные экономические показатели.

• Способ формального разложения модели состоит в удлинении знаменателя исходной модели путем замены его на сумму или произведение отдельных факторов:

например:

• Расширение модели. Исходная модель расширяется за счет умножения числителя и знаменателя на один или несколько показателей, после чего полученная модель содержит набор новых факторов.

Например, если преобразовать формулу рентабельности активов, введя множитель РП / РП, то она примет следующий вид:

• Способ сокращения модели состоит в создании новой модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель Например, если числитель и знаменатель формулы фондорентабельности разделить на величину выручки от реализации, то новая модель будет иметь в числителе рентабельность продаж, а в знаменателе — фондоемкость продукции:

где П_б : РП — рентабельность продаж;

ОПФ : РП — фондоемкость продукции.

На практике для преобразования одной и той же модели могут использоваться различные способы, часто смешанные.

3.6.Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе

Метод элиминирования — это метод устранения (исключения) воздействия на результат всех факторов кроме одного. К этой группе относятся следующие методы:

• метод цепных подстановок;

• метод абсолютных и относительных разниц;

• индексный метод;

• метод долевого участия.

• Метод цепной подстановки — наиболее универсальный. Он используется для выявления влияния факторов на результативный показатель во всех типах детерминированных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных, смешанных.

Способ (метод) цепных подстановок состоит в последовательной замене плановой (базовой) величины на фактическую (количество замен равно количеству факторов). После каждой замены из полученного результата вычитают предшествующий итог. Полученная разность показывает величину влияния изменения факторов на изучаемый совокупный показатель.

Схема расчета.

а, в, с — факторы;

У — базисная величина.

Последовательная замена факторов:

Расчет влияния факторов:

Баланс отклонений:

Пример расчета влияния факторов в модели ВП = Ч ∙ ГВ методом цепных подстановок приведен в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Пример расчета влияния факторов в модели методом цепных подстановок

Показатели ВП = Ч Ч ГВ	Условные обозначения	План	Факт		Отклонения
Объем продукции (по стоимости), тыс. руб.	ВП	160000	240000		80000
Среднесписочное число рабочих (чел.)	Ч	1000	1200		200
Среднегодовая выработка одного рабочего, руб	ГВ	160	200		40
Расчет влияния факторов методом цепных подстановок
ВПпл = Чпл Ч ГВпл = 1000 Ч 160 = 160000 руб.				160000
ВП1 = Чф Ч ГВпл= 1 200 Ч 160= 192000 руб.				192000
ВПф = Чфп Ч ГВф = 1200 Ч 200 = 240000 руб.				240000
За счет увеличения численности рабочих выпуск продукции возрос на 192000 - 160000 = 32000 руб.				32000
За счет повышения производительности труда (ГВ) выпуск продукции возрос на 240000 - 192000 = 48000 руб.				48000
Баланс отклонения				80000

Важно обеспечить строгую последовательность подстановки, так как ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В первую очередь выявляют влияние количественных показателей, а потом — качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя — численности работников, а потом качественного — производительности труда.

Для кратных моделей математическое описание способа цепных подстановок имеет следующий вид.

Исходные модели:

Баланс отклонений:

Пример расчета влияния факторов в кратной модели К_об = В / А_о методом цепных подстановок приведен в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Пример факторных расчетов в кратной модели методом цепных подстановок

Показатель	Условные обозначения	Предыдущий год	Отчетный год	Изменение
Оборотные активы	Аo	2000	2400	400
Количество оборотов Аo	Коб	14,00	12,50	-1,500
Выручка от реализации	В	28000	30000	2000
Коб = В / Ао (кратная модель)
Влияние на изменение коэффициента оборачиваемости факторов:
Выручки от реализации (30000 / 2000 – 28000 / 2000)					1,000
Активов оборотных (30000 / 2400 - 30000 / 2000)					-2,500
Баланс отклонений					-1,5

Математическое описание расчета влияния способа цепных подстановок в комбинированных (смешанных) моделях (мультипликативно-аддитивного типа).

Последовательность расчета:

Баланс отклонений:

Пример расчета влияния факторов в смешанной модели П = VPП (Ц - С) методом цепных подстановок приведен в таблице 3.4.

Таблица 3.4.

Пример расчета влияния факторов в смешанной модели методом цепных подстановок

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Отклонение
Объем продукции в натуральных показателях, шт.	500	550	50
Цена единицы продукции	65	68	3
Себестоимость единицы продукции	55	60	5
Прибыль отчетного года, тыс. руб.	5000	4400	-600
Влияние на изменение прибыли факторов: П = VPП (Ц - С)
объема выпуска продукции 550 Ч (65 - 55) - 500 Ч (65 - 55)				500
цены единицы продукции 550 Ч (68 - 55) - 550 Ч (65 - 55)				1650
себестоимости единицы продукции 550 Ч (68 - 60) - 550 Ч (68 - 55)				-2750
Баланс отклонений				-600

• Метод абсолютных разниц применяется в мультипликативных моделях. Рассчитывается умножением абсолютного прироста факторов на базисную величину факторов, находящихся справа от измененного фактора, и на фактическую величину фактора, расположенного слева от него.

Схема расчета.

Расчет влияния факторов в мультипликативной модели ВП = Ч ∙ Д ∙ Т ∙ ЧВ методом абсолютных разниц приведен в таблице 3.5.

Таблица 3.5

Пример расчета влияния факторов методом абсолютных разниц

Показатели ВП = Ч Ч Д Ч Т Ч ЧВ	Условное обозначение	План	Факт	Отклонения
Объем продукции (по стоимости), тыс. руб.	ВП	500	550	50
Среднесписочное число рабочих, чел.	Ч	11	13	2
Среднее число дней, отработанных одним рабочим в год	Д	255	258	3
Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день	Т	8	7,8	-0,2
Средняя выработка продукции на один отработанный человеко-час (по стоимости)	ЧВ	22,28	21,02	-1,26
Влияние факторов на объем выпускаемой продукции
Численности рабочих (2 Ч 255 Ч 8 Ч 22,28)				90,91
Дней, отработанных одним рабочим (13 Ч 3 Ч 8 Ч 22,28)				6,95
Средним числом часов, отработанных одним рабочим (13 Ч 258 Ч (-0,2) Ч 22,28)				-14,95
Средней выработки продукции на одного рабочего (13 Ч 258 Ч 7,8 Ч (-1,26))				-32,91
Баланс отклонений				50,00

Математическое описание расчета влияния факторов на величину результативного показателя способом абсолютных разниц в комбинированных (смешанных) моделях.

Исходная модель:

Алгоритм расчета влияния факторов на величину результативного показателя:

Расчет влияния факторов в смешанной модели П = VPП ∙ (Ц - С) методом абсолютных разниц приведен в таблице 3.6.

Таблица 3.6

Пример расчета влияния факторов методом абсолютных разниц в смешанной модели

Показатель	Предыдущий год	Отчетный год	Отклонение
Объем продукции в натуральных показателях, шт.	500	550	50
Цена единицы продукции	65	68	3
Себестоимость единицы продукции	55	60	5
Прибыль отчетного года, тыс. руб.	5000	4400	-600
Влияние на изменение прибыли факторов: П = VPП Ч (Ц - С)
Влияние факторов на величину прибыли:
объема выпуска продукции (50 Ч (65 - 55))			500
цены единицы продукции (3 Ч 550)			1650
себестоимости единицы продукции (550 Ч (-5))			-2750
Баланс отклонений			-600

• Метод относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного признака в мультипликативных и комбинированных моделях.

Схема расчета.

Расчет влияния факторов в мультипликативной модели ВП = Ч ∙ Д ∙ Т ∙ ЧВ методом относительных разниц приведен в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Пример расчета влияния факторов методом относительных разниц в мультипликативной модели

Показатели ВП = Ч Ч Д Ч Т Ч ЧВ	Условное обозначение	План	Факт	Отклонения		Коэффициент
Объем продукции (по стоимости), тыс. руб.	ВП	500	550	50		1,100
Среднесписочное число рабочих, чел.	Ч	11	13	2		1,182
Среднее число дней, отработанных одним рабочим в год	Д	255	258	3		1,012
Среднее число часов, отработанных одним рабочим в день	Т	8	7,8	-0,2		0,975
Средняя выработка продукции на один отработанный человеко-час (по стоимости)	ЧВ	22,28	21,02	-1,26		0,944
Влияние на изменение объема продукции факторов:
численности рабочих ВПпл Ч (IЧ - 1) = (500 Ч (1,18 - 1))					90,91
количества отработанных дней (ВПпл + ДВПч) Ч (Iд - 1) = (500 + 90,9) Ч (1,01 - 1))					6,95
количества часов (ВПпл + ДВПч + ДВПд) Ч (Iт - 1) = (500 + 90,9 + 6,9) Ч (0,97 - 1)					-14,95
средней выработки (ВПпл + ДВПч + ДВПд + ДВПт) Ч (Iчв - 1) = (500 + 90,9 + 6,9 - 14,95) Ч (0,94 - 1)					-32,91
Баланс отклонений					50,00

• Индексный метод основан на относительных показателях, и выражает отношение уровня данного явления к уровню его в прошлое время или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы. Индексом называется показатель сравнения двух состояний одного и того же явления во времени, в пространстве, по сравнению с эталоном. Всякий индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной.

Основная форма экономических индексов — это агрегатные индексы.

Индексным методом можно выявить влияние на изучаемый совокупный показатель различных факторов. Например, индекс объема реализации (товарооборота), взятый в ценах соответствующих лет, имеет вид:

Этот индекс выражает изменение количества и цен. Обязательным условием для построения рядов динамики является сопоставимость, т.е. выражение оборота в одинаковых ценах (ценах базисного периода). С этой целью используется индекс Ласпейреса (индекс физического объема товарооборота).

где числитель — товарооборот отчетного периода по базисным ценам;

знаменатель — базисный товарооборот.

Тогда разница числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товара:

т.е. количества товара.

Агрегатный индекс цен (индекс Пааше):

где числитель — товарооборот отчетного периода;

знаменатель — товарооборот отчетного периода по базисным ценам.

Разница числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен на товары:

Применяя агрегатную форму индекса, можно решить классическую аналитическую задачу: определить влияние на объем произведенной или реализованной продукции факторов количества продукции в натуральном выражении и цены.

Индексным методом можно исследовать влияние любого количества факторов, если они находятся во взаимосвязи в виде произведения факторов. Например, объем валовой продукции можно представить в виде произведения численности рабочих, количества дней, отработанных одним рабочим в году, средней продолжительности рабочего дня и средней часовой выработки одного рабочего.

Расчет влияния факторов индексным методом в мультипликативной модели ВП = Ч ∙ ЧВ приведен в таблице 3.8.

Таблица 3.8

Пример расчета влияния факторов индексным методом

Показатели ВП = Ч Ч ГВ	Условное обозначение	План	Факт	Отклонения		Индекс
Объем продукции, тыс. руб.	ВП	500	550	50		1,10
Среднесписочное число рабочих, чел.	Ч	11	13	2		1,18
Среднегодовая выработка одного рабочего, руб.	ГВ	45,5	42,31	-3,1		0,93
Агрегатный индекс объема выпуска:					1,10
Агрегатный индекс годовой выработки:					0,93
Агрегатный индекс численности рабочих:					1,18
Влияние фактора численности рабочих:					90,91
Влияние фактора годовой выработки:					-40,91
Баланс отклонения					50,00

• Метод долевого участия заключается в определении доли прироста каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост совокупного показателя:

Расчет факторов второго порядка способом долевого участия по модели ФЗП = Ч ∙ ЗП приведен в таблице 3.9.

Таблица 3.9

Пример расчета факторов второго порядка способом долевого участия

Показатель ФЗП= Ч Ч ЗП	Условное обозначение	Прошлый год	Отчетный год	Отклонение	Доля прироста
Фонд заработной платы, тыс. руб	ФЗ	240	339	99
Среднесписочная численность, чел	Ч	15	17	2
Средняя заработная плата, руб.	ЗП	16000	19960	3960
В том числе:
тарифные ставки	ТС	11457	11813	356	9 (356 / 3960 Ч 100)
доплаты, надбавки	ДН	2933	5062	2129	54 (2129/3960 Ч 100)
дополнительная зарплата	ДЗ	1610	3085	1475	37 (1475 / 3960 Ч 100)
Расчет влияния факторов на фонд заработной платы:
численности рабочих (2 Ч 16000 / 1000)				32,0
средней заработной платы (17 Ч 3930 / 1000)				67
Баланс отклонений				99
Расчет влияния каждого вида выплат на фонд заработной платы методом долевого участия:
тарифных ставок (9 Ч 67 / 100)				6
доплат, надбавок (54 Ч 67 / 100)				36
дополнительной зарплаты (37 Ч 67 / 100)				25
Баланс отклонений				67

• Интегральный метод позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению с уже рассмотренными методами.

Алгоритм расчета для двухфакторной модели:

Алгоритм расчета для трехфакторной модели:

Вопросы для самопроверки

• Какие стандартные приемы исследования применяются в экономическом анализе?

• Какие традиционные методы используются в экономическом анализе?

• Какие экономико-математические методы используются в экономическом анализе?

• Какие виды факторного анализа позволяют дать количественную оценку изучаемых взаимосвязей?

• Какие существуют типы детерминированных факторных моделей?

• В чем состоит основное назначение детерминированного факторного анализа?

• Какие приемы используются при моделировании детерминированных факторных систем?

• Какие требования предъявляются к детерминированным факторным системам?

• Какой из методов детерминированного (функционального) анализа обладает двумя свойствами, позволяющими получить результат в абсолютных и относительных величинах?

• Какой способ детерминированного факторного анализа позволяет рассчитать факторы второго порядка?