МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНОМУ ПРАКТИКУМУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕМЕХАНИКИ»

(РАЗДЕЛ: «ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ»)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

СОЗДАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА КОНТАКТНЫХ И БЕЗКОНТАКТНЫХ ЭЛЕМЕНАХ

1.1. Цель работы

Целью работы является овладение навыками использования законов и тождеств алгебры логики для анализа и синтеза комбинационных схем.

1.2. Теоретическая часть

Работа логических схем основана на законах и правилах логики утверждений, нашедших свое выражение в алгебре логики. Алгебра логики (АЛ) имеет дело с высказываниями-предположениями, относительно которых можно сделать вывод истинны они или ложны. Истинному утверждению ставится в соответствие символ «1», а ложному – «0». Из отдельных простых высказываний можно построить новое составное высказывание. В АЛ составные высказывания отождествляются с функциями, а простые с аргументами.

Функции и аргументы АЛ определены на множестве {0,1} и, следовательно, могут принимать только два значения. Как и в обычной алгебре, функции и аргументы АЛ обозначаются буквами выбранного алфавита. Различные комбинации значений аргументов называются наборами. Каждому набору удобно присваивать номер, равный соответствующему данному набору двоичному числу. Например, 000 – нулевой набор, 110 – шестой набор и т.д. Так как для каждого набора аргументов можно задать два значения функции алгебры логики (ФАЛ), то число ФАЛ от n аргументов равно . ФАЛ, которые можно образовать от одного аргумента, представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Функция одного аргумента

Значения аргумента x Функции	0	1	Обозначение	Наименование
f0	0	1	0	Константа 0
f1	0	0		Переменная x
f2	1	1		Отрицание x
f3	1	0	1	Константа 1

Функции f₀, f₃ не зависят от значений аргумента и являются константами. Функция f₁ повторяет значение аргумента, а f₂ принимает значения, противоположные значениям аргумента, носит название инверсии и обозначается как: x, «НЕ», . Все возможные функции двух аргументов сведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Функции двух аргументов

a	b	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Функции f₀ и f₁₅ представляют собой константы «0» и «1», а функции f₃, f₅, f₁₀, f₁₂ – соответственно повторение переменных и их отрицание.

Функция f₁ называется конъюнкцией переменных (логическим умножением, функцией совпадения, функцией «И»), обозначается соединением переменных с помощью одного из символов , , ,  (например ) и полностью совпадает с умножением в обычной алгебре. Данная функция принимает единичное значение только в случае истинности равенства единице обоих утверждений a и b.

Функция f₇ называется дизъюнкцией (логическим сложением, функцией «ИЛИ») переменных a и b и обозначается соединением их с помощью одного из символов , , (например ). Единичные значения функция принимает в случае истинности хотя бы одного из утверждений a или b.

Функция f₉ называется функцией равнозначности (эквивалентности) переменных a и b и обозначается с помощью одного из символов º, ~ (например ). Единичное значение функция принимает только в случае равенства входящих в нее аргументов.

Функция f₆ называется функцией неравнозначности (неэквивалентности, сложением по модулю 2, альтернативой исключающим ИЛИ) и обозначается при помощи символов Å, (например ).

Функция f₈ называется отрицанием дизъюнкции (инверсией суммы, функцией «ИЛИ-НЕ», стрелкой Пирса) и обозначается . Данная функция принимает значения противоположные функции f₇.

Функция f₁₄ называется отрицанием конъюнкции (инверсией произведения, штрихом Шеффера, функцией «И-НЕ») и обозначается . Функция f₁₄ принимает значения, противоположные функции f₁.

Функция f₁₃ называется импликацией от a и b и обозначается как .

Функция f₂ представляет собой запрет (отрицание) импликации и обозначается как .

Функции f₁₁, f₄ аналогичны по значению f₁₃ и f₂ и отличаются от них расположением аргументов.

Приведенные функции позволяют, используя принцип суперпозиции, строить новые ФАЛ путем подстановки в функцию других ФАЛ вместо ее аргументов. Последнее возможно в силу совпадения области определения функций и аргументов алгебры логики.