Вопросы для самопроверки

1. Почему различие между временной и пространственной когерентностью в некоторых случаях довольно условно?

2. С какой характеристикой лазерного излучения связана временная когерентность? С какой – пространственная?

3. Выведите условие возникновения интерференции.

4. Каковы основные характеристики интерференционной картины?

5. Как комплексная функция когерентности связана с контрастом интерференционной картины?

6. Чем отличается картина многолучевой интерференции от картины интерференции двух электромагнитных волн?

7. Каким образом с помощью He/Ne – лазера можно получить стационарную картину двух пучков света?

8. Какова область дисперсии интерферометра Фабри-Перо?

9. Перечислите типы стабилизации параметров лазерного излучения?

10. Какие свойства ¹²⁷I₂ позволили использовать его в качестве поглотителя для стабилизации частоты лазерного излучения?

11. Приведите практические примеры использования интерференционных технологий.

12. Каким образом интерференционная картина двух отраженных лучей связана с распределением термических напряжений в лазерооблученной мишени?

2. Дифракционные лазерные технологии

Дифракция света играет в оптике и физике исключительно важную роль; ею определяются предельные возможности оптических приборов, разрешающая сила микроскопов и телескопов, добротность открытых резонаторов и др. Появление лазеров определило новый круг задач и явлений, связанных с дифракцией. Дифракционные технологии зарекомендовали себя как очень ценный инструмент в разнообразных областях измерения малых объектов и расстояний, и как первичный механизм в обработке изображений.

2.1. Приближенная теория дифракции Френеля

Под дифракцией света обычно понимают отклонение от простых законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Закон прямолинейного распространения света в однородной среде предсказывает существование за экраном области тени, резко ограниченной от тех мест, куда свет падает. Но тщательный опыт показывает, что вместо резкой границы между светом и тенью получается довольно сложная картина распределения освещенности, состоящая из темных и светлых полос - дифракционных полос. Дифракция выражена тем сильнее, чем больше длина волны.

Приближенная теория дифракции была создана в начале Х1Х в. Френелем. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждую точку, в которую пришла волна от источника, можно рассматривать как центр вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Полное световое поля является результатом интерференции вторичных волн. Свет должен наблюдаться во всех точках пространства, где при интерференции вторичные волны усиливаются. В тех же местах, где они взаимно гасят друг друга, должна наблюдаться темнота. К огибающей все вторичные волны приходят в одинаковой фазе, и их интерференция приводит к большей интенсивности света. Огибающая задает новое положение волнового фронта. Отсутствие обратной волны обусловлено тем, что вторичные волны, идущие от волнового фронта вперед, вступают в свободное от возмущений пространство, где они интерферируют только друг с другом. Напротив, вторичные волны, идущие назад, вступают в пространство, где уже есть волновое возмущение – прямая волна. При интерференции вторичные волны гасят прямую волну, так что после прохождения волны пространство за ней оказывается невозмущенным. Волна, отделившаяся от источника, в дальнейшем ведет автономное существование.

Запишем высказанные положения на математическом языке. Будем считать, что точечный источник О и (∙)Р лежат на прямой, проходящей через центр круглого отверстия и перпендикулярной его плоскости. В качестве вспомогательной поверхности S выберем часть сферы радиусом r₀ c центром в источнике, проходящей через края отверстия. Френель предложил приближенный метод вычисления светового поля в (∙)Р, заключающийся в разбиении поверхности S, совмещенной с фронтом падающей волны на так называемые зоны Френеля, расстояния от края которых до (∙)Р отличается на λ/2 (рис. 2.1). В этом

Рис. 2.1. Разбиение поверхности на зоны Френеля

случае в (∙)Р волны от любых двух соседних зон приходят в противофазе. Вычисление электрической напряженности светового поля в (∙)Р сводится к суммированию знакопеременного ряда

, (2.1)

где K_n - амплитуда вторичных волн в зонах Френеля.

Освещенность в (∙)Р определяется числом зон Френеля, перекрываемых экраном или отверстием в экране, а не абсолютными размерами экранов или отверстий.

Введем параметр дифракции р как отношение радиуса первой зоны Френеля

(2.2)

к линейному размеру экрана или отверстия

p=R₁/d. (2.3)

При р<<1 число зон Френеля, перекрываемых отверстием велико, дифракционные эффекты незначительны и распределение интенсивности приближенно описывается законами геометрической оптики.

При р~1 заметная часть одной зоны или небольшое число зон перекрывает отверстие. Наблюдается сложное распределение интенсивности, называемое дифракцией Френеля или дифракцией в сходящихся лучах.

При p>>1 отверстие перекрывает малую часть 1-ой зоны Френеля. Условие равносильно тому, что расстояния r, r₀ очень велики. Называется дифракцией в параллельных лучах или дифракцией Фраунгофера. В этом случае дифракционная картина упрощается. Дифракция Фраунгофера представляет наибольший практический интерес. Обычно ее наблюдают не «на бесконечности», а в фокальной плоскости объектива (рис. 2.2). Линза L₂ собирает в различных участках своей главной фокальной плоскости Р все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и отклонившиеся на угол θ от первоначального положения в результате дифракции.

Рис. 2.2. Схема наблюдения дифракции Фраунгофера.

Расчет освещенности дифракционной картины сводится к учету интерференции между фиктивными элементарными источниками, заполняющими изучаемое отверстие в непрозрачном экране. Все они когерентны, поэтому нужно найти амплитуду суммарного колебания, а затем квадрат этой величины, определяющей распределение освещенности в главной фокальной плоскости линзы